Eko och avståndsmätning

Eko uppstår när en ljudvåg reflekteras mot ett föremål och kommer tillbaka. Genom att mäta tiden det tar kan du räkna ut avståndet, eftersom ljudet rör sig med en känd hastighet. Formeln är s = v·t/2 – divisionen med 2 är avgörande, för ljudet hinner både ut till föremålet och tillbaka innan du mäter tiden.

Glömmer du division med 2 blir avståndet dubbelt så stort som det verkliga. Det är den vanligaste fällan i hela beräkningen: tiden du mäter är för hela tur-och-retur-resan, inte bara vägen dit. Samma sak gäller oavsett om du ropar mot en bergvägg eller låter en sensor skicka ut en ultraljudspuls – principen är identisk.

En annan vanlig fälla är tidsenheten. Elektroniska sensorer mäter ofta i millisekunder, men formeln kräver sekunder. 2,3 ms är 0,0023 s – glömmer du att dela med 1 000 blir avståndet tusen gånger för stort, vilket gör svaret fysikaliskt orimligt.

Ljudets hastighet beror också på mediet. I luft är den omkring 343 m/s vid rumstemperatur, men i vatten är den ungefär 1 480 m/s – mer än fyra gånger snabbare. Ekolod på båtar, parkeringssensorer på bilar och fladdermöss som navigerar i mörker bygger alla på exakt samma princip, bara med olika medium och olika hastigheter.

Formel

s = v·t/2 (ljudet går fram och tillbaka)

Ekot har gått sträckan två gånger, fram till föremålet och tillbaka, så avståndet är s = v·t/2. Räkna med tiden i sekunder.

avstånd (s) mäts i m.

Det här lär du dig

Beräkna avstånd från ekotid med s = v·t/2
Förklara varför formeln innehåller en division med 2
Omvandla tid från millisekunder till sekunder före beräkning
Välja rätt ljudhastighet för luft eller vatten
Använda ekoprincipen i tekniska tillämpningar som sonar och parkeringssensorer

Lösta exempel

Exempel 1

En bils parkeringssensor skickar ut en ultraljudspuls. Ekot från en vägg bakom bilen kommer tillbaka efter 2,3 ms. Ljudets hastighet i luften är 343 m/s. Hur långt är det till väggen? Svara i cm.

s = v·t/2 (ljudet går fram och tillbaka)
2,3 ms = 0,0023 s. s = 343 m/s · 0,0023 s / 2
s = 39,45 cm
s ≈ 39 cm

Svar: 39 cm

Exempel 2

Du står vid en sjö och ropar mot en bergvägg på andra sidan. Ekot hörs 1,3 s senare. Ljudets hastighet i luften är 343 m/s. Hur långt bort är bergväggen?

s = v·t/2 (ljudet går fram och tillbaka)
s = 343 m/s · 1,3 s / 2
s = 223,0 m
s ≈ 220 m

Svar: 220 m

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Glömmer att ljudet går fram och tillbaka

Ekotiden mäter hela resan – ut till föremålet och tillbaka igen – inte bara vägen dit. Räknar du s = v·t utan att dela med 2 blir avståndet dubbelt så stort som det verkliga, eftersom du räknat med hela tur-och-retur-sträckan som om det var en enkel väg.

Multiplicerar med 2 i stället för att dela

Formeln är s = v·t/2, inte s = 2·v·t. Att multiplicera i stället för att dela ger ett avstånd som är fyra gånger för stort jämfört med det rätta svaret – det ursprungliga felet att inte dela, plus en felaktig multiplikation ovanpå det.

Sätter in tiden i millisekunder utan att omvandla

Elektroniska sensorer visar ofta tiden i millisekunder, till exempel 2,3 ms. Sätter du in 2,3 direkt i stället för 0,0023 sekunder blir avståndet tusen gånger för stort. Dela alltid millisekunder med 1 000 för att få sekunder innan du räknar.

I verkligheten

En fladdermus skickar ut ett ultraljudspip och ekot från en mal kommer tillbaka efter 12 ms

Med t = 0,012 s blir avståndet s = 343 m/s · 0,012 s / 2 ≈ 2,1 m. Fladdermusen hinner reagera och ändra kurs på bråkdelen av en sekund, trots att den bara har ljudets hastighet att lita på.

Ett ekolod på en båt skickar ultraljud rakt ner i vattnet, och ekot från botten kommer tillbaka efter 0,80 s. Ljudets hastighet i vatten är ungefär 1 480 m/s

s = 1 480 m/s · 0,80 s / 2 = 592 m. Formeln är densamma som i luft, men med vattnets ljudhastighet i stället för luftens – ett vanligt fel är att använda 343 m/s även under vattnet.

Tips

Rita en liten skiss med en pil ut och en pil tillbaka. Det gör divisionen med 2 självklar – avståndet är bara halva den sträcka som ljudet faktiskt färdades.
Omvandla millisekunder till sekunder som första steg: dela med 1 000. Gör det innan du rör vid resten av formeln.
Gör en snabb huvudräkning: ljud färdas ungefär 340 meter på en sekund. En ekotid på en sekund betyder alltså ett avstånd på ungefär 170 meter, inte 340.

Ur kursplanen

lgr22:4-6 · Fysiken i naturen och samhället
Hur ljus och ljud breder ut sig och kan reflekteras.
Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Hur ljud uppstår, breder ut sig och kan registreras på olika sätt.
Fysik nivå 2 · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Fysikaliska principer bakom tekniska tillämpningar, till exempel inom kommunikations- och medicinteknik. Elektromagnetiska fält i omgivningen.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Ljudets egenskaper

Träna på eko och avståndsmätning – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna