Vågekvationen (v = f·λ)

Vågekvationen binder ihop tre storheter: våghastigheten v, frekvensen f och våglängden λ. Sambandet är v = f·λ, och du kan lösa ut vilken av de tre du behöver: λ = v/f om du vill ha våglängden, eller f = v/λ om du vill ha frekvensen. Känner du två av storheterna får du alltid den tredje.

Den vanligaste missuppfattningen är att en våg med högre frekvens färdas snabbare. Det är fel — hastigheten bestäms av mediet, inte av frekvensen. I samma medium har vågor av samma typ i regel samma hastighet, oavsett frekvens. Ökar frekvensen måste våglängden i stället bli kortare, enligt λ₂ = λ₁ · f₁/f₂: dubblar du frekvensen i samma medium halveras våglängden, medan hastigheten är oförändrad.

Felen som uppstår handlar nästan alltid om enheter och prefix. Frekvensen anges ofta i kHz, MHz eller GHz och måste räknas om till hertz innan du sätter in den, och våglängden kan ges i cm eller nm där den behöver vara i meter. Missar du en omvandling blir svaret fel med en faktor hundra, tusen eller mer, trots att du använt rätt formel.

Vågekvationen gäller lika bra för ljud i luft, vågor på vatten och radiosignaler genom rymden — bara hastigheten skiljer sig mellan medierna. Ljud i luft rör sig med ungefär 340 m/s, medan radiovågor och ljus färdas med ljusets hastighet, cirka 3 · 10⁸ m/s. Det är därför en radiovåg får nästan en miljon gånger längre våglängd än en ljudvåg med samma frekvens: vid 340 Hz är ljudvågen 1 m lång men radiovågen nästan 900 km.

Formler

λ = v/f (ur v = f·λ)

Ur v = f·λ får man våglängden λ = v/f. Räkna med frekvensen i hertz, så blir våglängden i meter; 1 m = 100 cm.

våglängd (λ) mäts i m.

v = f·λ

Vågens hastighet är frekvensen gånger våglängden, v = f·λ. Räkna med våglängden i meter och frekvensen i hertz, så blir hastigheten i m/s.

våghastighet (v) mäts i m/s.

λ₂ = λ₁·f₁/f₂ (samma hastighet v = f·λ i samma medium)

I ett och samma medium har vågor av samma slag samma hastighet v = f·λ, oavsett frekvens. Ökar frekvensen blir därför våglängden kortare: λ₂ = λ₁·f₁/f₂.

våglängd (λ₂) mäts i m.

Det här lär du dig

Beräkna våghastighet, frekvens eller våglängd med v = f·λ beroende på vad som söks
Förklara varför våghastigheten bestäms av mediet och inte av frekvensen
Räkna om frekvens och våglängd till rätt SI-enhet innan du sätter in dem i formeln
Avgöra hur våglängden ändras när frekvensen ändras i samma medium

Lösta exempel

Exempel 1

Ett flöte guppar upp och ned på en sjö och skapar små vågor med frekvensen 3,5 Hz. Vågorna breder ut sig med hastigheten 0,45 m/s. Hur lång är våglängden? Svara i cm.

λ = v/f (ur v = f·λ)
λ = 0,45 m/s / 3,5 Hz
λ = 12,86 cm
λ ≈ 13 cm

Svar: 13 cm

Exempel 2

I en laboration mäter du våglängden för ljudet från en tongenerator som är inställd på 2,4 kHz. Du får våglängden 14 cm. Vilken ljudhastighet ger mätningen?

v = f·λ
2,4 kHz = 2400 Hz; 14 cm = 0,14 m. v = 2400 Hz · 0,14 m
v = 336,0 m/s
v ≈ 340 m/s

Svar: 340 m/s

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Tror att högre frekvens ger en snabbare våg

Du tänker att en våg med hög frekvens måste färdas snabbare än en med låg frekvens. I samma medium har vågor av samma typ i regel samma hastighet — det är våglängden som krymper när frekvensen ökar, inte hastigheten som växer.

Sätter in frekvensen eller våglängden med fel prefix

Du sätter in 2,4 kHz direkt i formeln som om det var 2,4 Hz, eller 14 cm som om det var 14 m. Båda felen ger ett svar som är tusen eller hundra gånger fel. Gör alltid om till hertz och meter innan du räknar.

Löser ut fel storhet ur formeln

Du vill ha våglängden men räknar λ = f/v i stället för λ = v/f, eller vill ha hastigheten men räknar v = λ/f i stället för v = f·λ. Skriv alltid upp v = f·λ först, och lös sedan ut den storhet du faktiskt söker.

Vanliga missuppfattningar

Högre frekvens ger snabbare våg. Eleven tror att en våg med högre frekvens färdas snabbare. Utbredningshastigheten bestäms av mediet; högre frekvens ger kortare våglängd.

I verkligheten

Havsvågor rullar in mot en strand med cirka 5 sekunder mellan varje vågtopp, och vågorna rör sig med farten 8 m/s

Frekvensen är f = 1/5 s = 0,2 Hz, så våglängden blir λ = v/f = 8 m/s / 0,2 Hz = 40 m. Det är avståndet mellan två vågtoppar långt ute till havs, mycket längre än vågorna ser ut att vara när de bryter mot stranden.

En FM-radiostation sänder på frekvensen 100 MHz

Radiovågor färdas med ljusets hastighet, cirka 3 · 10⁸ m/s. Våglängden blir λ = v/f = 3 · 10⁸ m/s / (100 · 10⁶ Hz) = 3 m, vilket förklarar att FM-antenner brukar vara runt en meter långa, eftersom en antenn fungerar bäst när den är ungefär en halv eller en fjärdedels våglängd.

Tips

Skriv upp v = f·λ innan du räknar, och stryk under vad du söker. Då ser du direkt om du ska dela eller multiplicera för att lösa ut den storheten.
Gör alltid om frekvens och våglängd till hertz och meter innan du sätter in dem. Skriv till exempel 2,4 kHz = 2400 Hz och 14 cm = 0,14 m som ett eget steg.
Kom ihåg att hastigheten hör till mediet, inte till vågen. Ändras frekvensen i samma medium är det våglängden som ändras, inte hastigheten.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Hur ljud uppstår, breder ut sig och kan registreras på olika sätt.
Fysik nivå 1a2 · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Huvuddragen inom det elektromagnetiska spektrumet.
Fysik nivå 1b · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Huvuddragen inom det elektromagnetiska spektrumet.
Fysik nivå 2 · Krafter och rörelse
Vågrörelser och deras utbredning samt brytning, diffraktion och interferens. Stående vågor och resonans. Tillämpningar inom akustik.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Vågrörelse: frekvens, period, våglängd

Träna på vågekvationen – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna