Brytning och brytningsindex

Fysik nivå 2

Ljus ändrar riktning när det går snett från ett material till ett annat – det kallas brytning. Orsaken är att ljusets hastighet skiljer sig mellan materialen: ljus går snabbast i vakuum och saktar in i till exempel vatten eller glas. Brytningslagen n₁·sin i = n₂·sin b beskriver exakt hur mycket strålen böjs, och när ljuset kommer från luft (där n ≈ 1) förenklas den till n = sin i / sin b.

Brytningsindex n talar om hur mycket ett material bromsar ljuset jämfört med vakuum. Vatten har n ≈ 1,33, vanligt fönsterglas ligger kring 1,5 och diamant så högt som 2,42. Ett högre brytningsindex betyder både långsammare ljus och en kraftigare böjning av strålen när den passerar gränsen.

Vinklarna i och b mäts alltid mot normalen – den tänkta linjen vinkelrätt mot ytan – aldrig mot ytan själv. Blandar du ihop dessa två får du 90° minus den rätta vinkeln. Formeln kräver också sinusvärdena av vinklarna, inte vinklarna själva, och räknaren måste stå i gradläge (DEG) när du tar fram dem – står den i radianläge blir hela svaret meningslöst.

Brytning ligger bakom glasögon, kameralinser och optiska fibrer, där ljus hålls kvar inuti genom totalreflektion vid gränsytan. Att räkna rätt på vinklar och brytningsindex är grunden för att förstå alla dessa tillämpningar.

Formel

n = sin i / sin b (brytningslagen när ljuset kommer från luft)

Brytningslagen n₁·sin i = n₂·sin b ger n = sin i / sin b när ljuset kommer från luft (n ≈ 1). Vinklarna mäts mot normalen, och räknaren ska stå i gradläge.

brytningsindex (n) mäts i dimensionless.

Det här lär du dig

Beräkna brytningsindex från infalls- och brytningsvinkel med n = sin i / sin b
Mäta vinklar mot normalen, inte mot gränsytan
Förklara varför ljus ändrar riktning när det byter material
Använda räknaren i gradläge vid trigonometriska beräkningar
Koppla brytningsindex till hur mycket ljuset bromsas i materialet

Lösta exempel

Exempel 1

I en laboration riktar du en laserstråle från luft mot ett glasblock. Infallsvinkeln är 68° och brytningsvinkeln är 37°. Vilket brytningsindex har glaset?

n = sin i / sin b (brytningslagen när ljuset kommer från luft)
n = sin(68°) / sin(37°)
n = 1,5406
n ≈ 1,54

Svar: 1,54

Exempel 2

En laserstråle går snett från luften ned i vattnet i ett akvarium. Infallsvinkeln är 72° och brytningsvinkeln är 47°. Vilket brytningsindex får du för vattnet?

n = sin i / sin b (brytningslagen när ljuset kommer från luft)
n = sin(72°) / sin(47°)
n = 1,3004
n ≈ 1,30

Svar: 1,30

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Mäter vinkeln mot ytan i stället för mot normalen

En stråle som träffar en yta med 25° mot ytan själv har i stället 65° mot normalen. Räknar du med vinkeln mot ytan direkt, eller tar 90° minus vinkeln åt fel håll, hamnar sinusvärdena helt snett och brytningsindexet blir fel.

Delar vinklarna direkt i stället för deras sinusvärden

Formeln är n = sin i / sin b, inte n = i / b. Att dela vinklarna i grader direkt, eller sätta sinus för brytningsvinkeln i täljaren och sinus för infallsvinkeln i nämnaren, ger ett tal som inte har något att göra med det verkliga brytningsindexet.

Räknaren står i radianläge

Räknaren kan stå i radianläge (RAD) i stället för gradläge (DEG). Då tolkas till exempel talet 50 som 50 radianer, inte 50 grader, och sinusvärdet blir helt fel. Kontrollera alltid vilket läge räknaren visar innan du trycker på sin-knappen.

I verkligheten

En ljusstråle går från luft in i en glasskiva med infallsvinkeln 50° och brytningsvinkeln 30°

Brytningsindex blir n = sin(50°) / sin(30°) ≈ 0,766 / 0,5 ≈ 1,53, nära värdet för vanligt fönsterglas. Strålen böjs tydligt mot normalen eftersom glas är optiskt tätare än luft.

En ljusstråle går från luft in i en diamant (n ≈ 2,42) med infallsvinkeln 60°

Brytningsvinkeln ges av sin b = sin(60°) / 2,42 ≈ 0,358, så b ≈ 21°. Det höga brytningsindexet gör att strålen böjs mycket mer mot normalen än den hade gjort i glas eller vatten.

Tips

Rita normalen som en streckad linje rakt in i ytan innan du mäter några vinklar – då ser du direkt om en vinkel hör till normalen eller till ytan.
Testa räknaren med sin(30°): du ska få exakt 0,5. Får du ett annat tal står den inte i gradläge – ställ om innan du fortsätter.
Jämför ditt svar med kända värden: vatten ligger runt 1,33 och vanligt fönsterglas runt 1,5. Ett svar långt utanför det spannet är troligen räknat fel.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Hur ljus breder ut sig, reflekteras och bryts.
Fysik nivå 2 · Krafter och rörelse
Vågrörelser och deras utbredning samt brytning, diffraktion och interferens. Stående vågor och resonans. Tillämpningar inom akustik.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Reflektion och plan spegel

Träna på brytning och brytningsindex – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna