Dämpad svängning
En ideal harmonisk svängning utan friktion skulle fortsätta med oförändrad amplitud för alltid. I verkligheten finns det alltid något som bromsar: luftmotstånd, friktion i en upphängning, inre motstånd i ett material. Energin som går åt till att övervinna motståndet lämnar systemet som värme, och resultatet är en dämpad svängning: amplituden minskar för varje cykel tills rörelsen till slut upphör helt.
Hur snabbt amplituden avtar beror på hur stor dämpningen är, och det ger tre typfall. Vid underkritisk dämpning är motståndet litet nog för att systemet fortsätter att svänga fram och tillbaka, men med en amplitud som krymper för varje svängning. En gunga som ingen knuffar, eller ett pendelur utan uppdragning, är underkritiskt dämpat: rörelsen fortsätter märkbart länge innan den tystnar.
Vid kritisk dämpning är motståndet precis stort nog för att systemet går tillbaka till jämviktsläget så snabbt som möjligt utan att svänga förbi det en enda gång. Är dämpningen större än kritisk, överkritisk dämpning, svänger systemet fortfarande inte förbi jämviktsläget, men det tar längre tid att komma dit än vid kritisk dämpning, eftersom motståndet nu bromsar även den direkta vägen tillbaka.
Valet av dämpning beror helt på vad systemet ska göra. En bils stötdämpare dämpar kraftigt men ligger i regel under kritisk dämpning: hjulet ska återgå till normalläge snabbt efter en grop i vägen, utan att studsa upp och ner flera gånger. En dörrstängare görs ofta något överkritisk, så att dörren glider stadigt in i karmen utan att slå i. I höga byggnader installeras ibland stora dämpande massor för att snabbt minska svajet från vind eller jordskakningar, innan det blir obehagligt eller farligt.
Mer dämpning är inte alltid bättre. En mätarnål ska visa rätt värde snabbt och stilla, vilket talar för dämpning nära kritisk, men en gitarrsträng eller en kyrkklocka ska klinga länge, vilket kräver så lite dämpning som möjligt. Ingenjörer väljer dämpningsgraden utifrån vad systemet faktiskt behöver göra, inte efter en regel om att mindre rörelse alltid är bättre.
Det här lär du dig
- Förklara varför en verklig svängning förlorar energi så att amplituden avtar
- Skilja mellan underkritisk, kritisk och överkritisk dämpning utifrån hur systemet rör sig mot jämvikt
- Avgöra vilken typ av dämpning som är lämplig för en given situation
- Förklara varför ingenjörer ofta eftersträvar dämpning nära kritisk i system som snabbt ska komma till ro
Begrepp att kunna
- Dämpning
- Effekten av friktion, luftmotstånd eller annat motstånd som gör att en svängning gradvis förlorar energi, så att amplituden minskar över tid.
- Underkritisk dämpning
- Dämpning svag nog för att systemet fortsätter svänga fram och tillbaka förbi jämviktsläget, med en amplitud som krymper för varje cykel.
- Kritisk dämpning
- Den dämpning där systemet återgår till jämviktsläget så snabbt som möjligt utan att svänga förbi det en enda gång.
- Överkritisk dämpning
- Dämpning starkare än kritisk. Systemet svänger inte förbi jämviktsläget, men tar längre tid att nå dit än vid kritisk dämpning.
- Amplitudavtagande
- Hur mycket det största utslaget minskar från en svängning till nästa, på grund av energin som lämnar systemet som värme.
Vanliga svårigheter
Blandar ihop kritisk och överkritisk dämpning
Båda typerna saknar svängning förbi jämviktsläget, vilket gör dem lätta att förväxla. Skillnaden ligger i hastigheten: kritisk dämpning når jämvikt snabbast möjligt utan överslag, medan överkritisk dämpning är trögare och tar längre tid eftersom motståndet är större än nödvändigt.
Tror att mer dämpning alltid är bättre
Vilken dämpning som är bäst beror helt på syftet. En dörrstängare eller en mätarnål vinner på dämpning nära kritisk, men en stämgaffel som ska ge en ton länge behöver tillåtas svänga länge, det vill säga ha mycket mindre dämpning än kritisk.
Tror att energin bara byter form i en dämpad svängning
I en odämpad svängning växlar energin bara mellan rörelseenergi och lägesenergi utan att minska. I en dämpad svängning lämnar en del av energin systemet helt, omvandlad till värme genom friktionen, vilket är precis det som gör att amplituden krymper för varje cykel i stället för att förbli konstant.
I verkligheten
En bils stötdämpare ska få hjulet att återgå till normalläge snabbt efter en grop i vägen, utan att studsa upp och ner flera gånger.
Stötdämparen dämpar kraftigt men ligger i regel under kritisk dämpning. För svag dämpning skulle ge en studsande, obehaglig åkning, medan för stark dämpning skulle göra hjulets återgång långsam och bilen stel över ojämnheter.
En hög byggnad svajar i kraftig vind eller under en jordskakning, och en stor dämpande massa högt upp i byggnaden rör sig i motsatt riktning mot svajet.
Massan tar upp svängningsenergi från byggnaden, och dämpare kopplade till massan omvandlar den till värme mycket snabbare än byggnadens eget material skulle göra. Svajet blir därför mindre och dör ut snabbare.
Tips
- Koppla varje dämpningstyp till en bild du redan känner: en gunga som sakta tappar höjd är underkritisk, en dörr med dörrstängare som glider igen utan ett enda studs är nära kritisk, en vikt i en fjäder nedsänkt i tjock honung, som kryper tillbaka utan att svänga, är överkritisk.
- Fråga dig själv två saker för varje system: svänger det förbi jämviktsläget någon gång, och hur snabbt når det dit? Svänger det förbi är det underkritiskt, annars avgör hastigheten om det är kritiskt eller överkritiskt.
- Tänk på vart energin tar vägen: i en odämpad svängning byter energin bara form, men i en dämpad svängning lämnar en del av den systemet som värme genom friktionen, vilket är precis varför amplituden krymper för varje cykel.
Testa dig själv
1. Vilken typ av dämpning har en stötdämpare som får bilens hjul att återgå till normalläge snabbt utan att studsa en enda gång?
Det är kritisk dämpning, eller mycket nära kritisk. Systemet når jämviktsläget så snabbt som möjligt utan att svänga förbi det. Verkliga stötdämpare ligger oftast under kritisk dämpning, så att hjulet får ett litet överslag men ändå snabbt kommer till ro.
2. Varför stannar en dämpad svängning till slut helt, medan en ideal, odämpad svängning skulle fortsätta för alltid?
I en dämpad svängning gör friktion och luftmotstånd arbete mot rörelsen i varje cykel, och den energin lämnar systemet som värme i stället för att stanna kvar som rörelse- eller lägesenergi. Utan något som ersätter den förlorade energin minskar amplituden stadigt tills rörelsen upphör.
3. En byggnad svajar fram och tillbaka flera gånger efter en vindstöt innan den lugnar sig, medan en likadan byggnad med ett bättre dämpningssystem slutar svaja nästan direkt utan att svänga tillbaka. Vilken byggnad har underkritisk dämpning?
Den första byggnaden, som svajar flera gånger innan den lugnar sig, har underkritisk dämpning. Den andra byggnaden, som slutar svaja nästan direkt utan att svänga förbi sitt viloläge, har kritisk eller överkritisk dämpning.
Ur kursplanen
- Fysik – fördjupning · Krafter, rörelse, energi och elektromagnetism
Krafter, rörelse, energi och elektromagnetism, till exempel rörelse med luft- och vätskemotstånd, stötar i två dimensioner, rotationsrörelse, dämpad svängningsrörelse, växelströmskretsar, akustik, elektromagnetiska vågor och speciella relativitetsteorin.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Fler ämnen: Fysik – fördjupning