Fermiproblem och uppskattningar

Ett fermiproblem är en fråga du inte kan slå upp eller mäta direkt, men som du kan uppskatta genom att dela upp den i mindre delar som var och en går att gissa rimligt. Hur mycket el drar belysningen i en lägenhet under ett år? Hur mycket vatten går åt när du diskar under rinnande vatten? Du vet inte svaret utantill, men du vet ungefär vilken effekt en lampa har och ungefär hur länge den lyser varje dag.

Tekniken bygger på att bryta ner en stor fråga i en kedja av mindre tal som du multiplicerar ihop. För el gäller E = P · (timmar per dygn) · (dygn per år): effekten i kW gånger hur många timmar apparaten går per dygn gånger 365 dygn ger energin i kWh. För vatten gäller samma struktur, V = (flöde) · (tid per dygn) · (dygn per år), bara att effekten byts mot flödet i liter per minut. Båda formlerna är samma idé: ett dygnsvärde gånger antal dygn.

Det som gör ett fermiproblem svårt är sällan matematiken, utan att hålla reda på enheterna och tidsperioden. En effekt angiven i watt måste delas med 1 000 för att bli kilowatt innan du sätter in den. Ett dygnsvärde ska multipliceras med 365 dygn för att bli ett årsvärde, inte med 12 eller 52 – det är antalet månader och veckor, inte dygn. Och om uppgiften redan säger hur många timmar per dygn apparaten går, ska du inte multiplicera med 24 timmar också – då räknar du dygnet två gånger.

Poängen med en fermiuppskattning är att träffa rätt storleksordning, inte ett exakt svar. Avrunda gärna till en eller två siffror på vägen och jämför resultatet med något du redan har en känsla för, som din egen elräkning. Ligger ditt svar tio eller hundra gånger fel har du troligen tappat bort en faktor någonstans i kedjan.

Formler

E = P · (timmar per dygn) · (dygn per år)

Energi är effekt gånger tid. Räkna ut timmarna per år (timmar per dygn gånger 365 dygn) och multiplicera med effekten i kW, så får du kWh. En uppskattning ska bara ha rätt storleksordning.

energi (E) mäts i kWh.

V = (flöde) · (tid per dygn) · (dygn per år)

Volymen är flödet gånger tiden: liter per minut gånger minuter per dygn gånger dygn per år ger liter per år, och 1000 L = 1 m³. En uppskattning ska bara ha rätt storleksordning.

volym (V) mäts i m**3.

Det här lär du dig

Dela upp en uppskattning i effekt eller flöde gånger tid per dygn gånger dygn per år
Omvandla watt till kilowatt innan du räknar ut en årsförbrukning
Avgöra om ett uppskattat svar har rätt storleksordning
Multiplicera ett dygnsvärde med 365 dygn för att få ett år, i stället för med 12 (månader) eller 52 (veckor)
Göra rimliga antaganden när exakta mätvärden saknas

Lösta exempel

Exempel 1

Uppskatta hur mycket vatten ett hushåll använder under 1 år om det diskar under rinnande vatten. Anta att kranen ger 7,3 L/min och står på 30 min/dygn. Hur stor volym blir det ungefär?

V = (flöde) · (tid per dygn) · (dygn per år)
1 år = 365,3 dygn. V = 7,3 L/min · 30 min/dygn · 365,3 dygn
V = 79,99 m³
V ≈ 80 m³

Svar: 80 m³

Exempel 2

Uppskatta hur mycket el belysningen i en lägenhet använder under 1 år. Anta att de lampor som är tända drar 51 W tillsammans och att de lyser 6 h/dygn. Hur mycket energi blir det ungefär?

E = P · (timmar per dygn) · (dygn per år)
1 år = 365,3 dygn. E = 51 W · 6 h/dygn · 365,3 dygn
E = 111,8 kWh
E ≈ 110 kWh

Svar: 110 kWh

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Blandar ihop watt och kilowatt

En apparat är märkt med 2 000 W, men du sätter in 2 000 i formeln som om det vore kilowatt. Kom ihåg att dela med 1 000 innan du räknar vidare – annars blir hela årsförbrukningen tusen gånger för stor, trots att resten av uträkningen är korrekt.

Glömmer att multiplicera med antal dygn på ett år

Du räknar ut energin eller vattenåtgången för ett enda dygn och stannar där, fast frågan gällde ett helt år. Ett år har 365 dygn, så 12 (månader) eller 52 (veckor) är fel faktor när du utgår från ett dygnsvärde. Multiplicera alltid dygnsvärdet med 365 för att få årsförbrukningen.

Multiplicerar med 24 timmar trots att tiden redan gäller per dygn

Uppgiften säger att apparaten går 6 timmar per dygn, men du multiplicerar ändå med 24 för att få in hela dygnet. De 6 timmarna är redan dygnets bidrag – lägg bara till antal dygn per år, inte ytterligare en tidsfaktor.

I verkligheten

Du vill uppskatta hur mycket vatten en dusch drar under ett år, och antar att flödet är 8 L/min och att du duschar 7 min/dygn.

V = 8 L/min · 7 min/dygn · 365 dygn ≈ 20 440 L, alltså cirka 20 m³ per person och år. Jämfört med cirka 80 m³ för disk under rinnande kran i uppgifterna på sidan ser du att olika vattenvanor kan skilja flera gånger om.

En stationär dator drar ungefär 150 W och är igång 4 timmar per dygn hemma.

E = 0,15 kW · 4 h/dygn · 365 dygn ≈ 219 kWh per år. Det är ungefär dubbelt så mycket som belysningen i hela lägenheten i uppgifterna på sidan (cirka 110 kWh), vilket visar att det är effekten och tiden som avgör storleksordningen, inte hur ofta du tänker på apparaten.

Tips

Skriv uträkningen som en kedja av faktorer med enheter utskrivna: kW · h/dygn · dygn/år. Om enheterna inte ger kWh på slutet har du glömt eller dubblerat ett steg.
Runda alla ingångsvärden till en eller två siffror innan du räknar. En fermiuppskattning ska ge rätt storleksordning, inte ett exakt svar – 51 W kan lika gärna bli 50 W i uträkningen.
Jämför resultatet med något du redan vet, till exempel en elräkning eller en vattenräkning hemifrån. Är svaret tio gånger större eller mindre än du minns, har du troligen glömt eller dubblerat en faktor som 1 000, 24 eller 365 någonstans.

Ur kursplanen

Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1a2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys, mätnoggrannhet och felberäkningar.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Storleksordningar i fysiken

Träna på fermiproblem och uppskattningar – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna