Mattegrafen

Kinetisk energi

Allt som rör sig har rörelseenergi, även kallad kinetisk energi. En rullande boll, en cyklist, en bil i full fart – alla bär på energi just därför att de rör sig, och energin beror på hur mycket massa som rör sig och hur fort.

Formeln är Ek = m·v²/2, där m är massan i kilogram och v är hastigheten i meter per sekund. Lägg märke till att hastigheten är kvadrerad: dubblar du farten blir rörelseenergin fyra gånger så stor, inte bara dubbelt. Det är därför en krock i 100 km/h är så mycket värre än en krock i 50 km/h – farten har bara dubblats, men energin som ska absorberas vid stöten är fyra gånger större.

Innan du sätter in något i formeln måste hastigheten stå i m/s och massan i kilogram. Är farten given i km/h delar du med 3,6 först; är massan given i gram delar du med 1 000 först. Och kom ihåg att det bara är hastigheten som kvadreras, inte hela produkten m·v – annars blir svaret fel med en faktor lika stor som massan i kilogram, för en bil över tusen gånger.

När ett fordon bromsar in försvinner inte rörelseenergin, även om det kan kännas så. Den omvandlas till värme, främst i bromsskivorna, precis enligt energiprincipen: energi kan aldrig förstöras, bara göras om till en annan, ofta mindre användbar form. Samma princip gäller när en fallande sten slår i marken eller en pil borrar sig in i ett mål – rörelseenergin tar vägen någonstans, den försvinner aldrig bara.

Formel

Ek = m·v²/2

Rörelseenergin är Ek = m·v²/2. Farten ska vara i m/s och massan i kg; eftersom farten kvadreras ger dubbla farten fyra gånger så stor rörelseenergi.

rörelseenergi (Ek) mäts i J.

Det här lär du dig

  • Beräkna rörelseenergi med Ek = m·v²/2
  • Förklara varför rörelseenergin växer med kvadraten på hastigheten
  • Omvandla hastighet till m/s och massa till kilogram innan beräkningen
  • Koppla rörelseenergins storlek till bromssträcka och trafiksäkerhet
  • Förklara att rörelseenergi omvandlas, inte försvinner, när ett föremål bromsar in

Lösta exempel

Exempel 1

En löpare med massan 52 kg springer med farten 5,5 m/s. Hur stor rörelseenergi har löparen?

  1. Ek = m·v²/2
  2. Ek = 52 kg · (5,5 m/s)² / 2
  3. Ek = 786,5 J
  4. Ek ≈ 790 J

Svar: 790 J

Exempel 2

En bil med massan 1900 kg kör i 70 km/h. Hur stor rörelseenergi har bilen? Svara i kJ.

  1. Ek = m·v²/2
  2. 70 km/h = 19,444 m/s. Ek = 1900 kg · (19,444 m/s)² / 2
  3. Ek = 359,2 kJ
  4. Ek ≈ 360 kJ

Svar: 360 kJ

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Glömmer att kvadrera hastigheten

Du räknar Ek = m·v/2 i stället för Ek = m·v²/2, eller kvadrerar fel genom att skriva v² som 2·v. Är hastigheten 10 m/s ska v² bli 100, inte 20. Missar du kvadreringen blir svaret många gånger för litet, särskilt vid höga hastigheter.

Sätter in hastigheten i km/h eller massan i gram

Formeln kräver SI-enheter: hastighet i m/s och massa i kilogram. Sätter du in 72 (km/h) direkt i stället för 20 (m/s) blir svaret omkring 13 gånger för stort. Sätter du in 500 (gram) i stället för 0,5 (kg) blir det tusen gånger för stort. Omvandla alltid först.

Tror att rörelseenergin försvinner vid inbromsning

Du tänker att energin bara tar slut när bilen stannar. Enligt energiprincipen försvinner energi aldrig – den omvandlas. Rörelseenergin blir värme, främst i bromsskivorna, precis lika mycket som bilen hade innan den bromsade, bara i en mindre användbar form.

Vanliga missuppfattningar

  • Energi förbrukas. Eleven tror att energi tar slut eller försvinner när den används. Enligt energiprincipen omvandlas energi men förstörs aldrig; den kan däremot bli mindre användbar (t.ex. spridd som värme).

I verkligheten

En fotboll med massan 0,43 kg sparkas iväg med farten 25 m/s.

Ek = 0,43 kg · (25 m/s)² / 2 = 0,43 · 625 / 2 ≈ 134 J. Det är en modest energimängd jämfört med en bil, men fullt tillräckligt för att bollen ska göra ont om den träffar dig rakt på.

En elcykel med cyklist väger tillsammans 90 kg och håller farten 7 m/s (25 km/h).

Ek = 90 kg · (7 m/s)² / 2 = 90 · 49 / 2 ≈ 2 200 J. Fördubblas hastigheten till 14 m/s blir energin fyra gånger större, cirka 8 800 J, trots att cyklisten bara kör dubbelt så fort.

Tips

  • Räkna ut v² som ett eget steg innan du multiplicerar med m och delar med 2. Skriver du till exempel v = 8 m/s på en rad och v² = 64 m²/s² på nästa är det svårt att råka sätta 2v i stället.
  • Gör om hastighet och massa till SI-enheter innan du sätter in dem: m/s och kilogram. Står farten i km/h, dela med 3,6 först; står massan i gram, dela med 1 000 först.
  • Testa om svaret känns rimligt genom att dubbla hastigheten i huvudet: energin ska bli fyra gånger större, inte dubbelt. Stämmer inte det har du troligen glömt kvadreringen.

Ur kursplanen

  • lgr22:4-6 · Fysiken i naturen och samhället

    Energiformer samt olika typer av energikällor och deras påverkan på miljön.

  • Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället

    Energins flöde och oförstörbarhet samt olika energislags kvalitet. Olika typer av energikällor samt deras för- och nackdelar för samhället och miljön.

  • Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället

    Krafter, rörelser och rörelseförändringar samt hur kunskaper om detta kan användas, till exempel i frågor om trafiksäkerhet.

  • Fysik nivå 1a1 · Energi, energiresurser och elektromagnetism

    Olika energiformer, däribland mekanisk energi och elektrisk energi.

  • Fysik nivå 1b · Energi, energiresurser och elektromagnetism

    Olika energiformer, däribland mekanisk energi, elektrisk energi och kärnenergi.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Träna på kinetisk energi – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna