Radioaktiv datering
Radioaktiv datering vänder på halveringstidens vanliga fråga. I stället för att räkna ut hur mycket som finns kvar efter en given tid, mäter du hur mycket som finns kvar just nu och räknar baklänges till hur lång tid som gått. Sönderfallet följer N = N₀·(1/2)^(t/T½), och löser du ut tiden får du t = T½ · log(N₀/N) / log 2. Känner du halveringstiden och andelen som är kvar kan du bestämma åldern på nästan vad som helst som innehåller en radioaktiv isotop.
Det stora felet är att tänka linjärt. Om 50 % finns kvar efter en halveringstid tror många att allt är borta efter två — men så fungerar det inte. Varje halveringstid halverar det som faktiskt finns kvar just då, inte en fast mängd. Efter två halveringstider är en fjärdedel kvar, efter tre en åttondel. Kol-14, som används för att datera organiskt material, har halveringstiden 5730 år, så ett prov som är tiotusen år gammalt, nästan två halveringstider, har fortfarande ungefär 30 % kvar.
Olika isotoper passar olika tidsskalor. Kol-14 fungerar bra för material som är hundratals till tiotusentals år gammalt. För berg och fossiler som är miljoner eller miljarder år gamla används i stället andra isotoper med mycket längre halveringstid, men formeln är densamma — bara talet för T½ byts ut.
Metoden används ofta när forskare behöver sätta en ålder på organiskt material: träkol från en boplats, ett skelett, pollen i en sjöbotten. Den fungerar lika bra för att följa hur strålningen efter ett kärnkraftsutsläpp klingar av, eftersom sönderfallet alltid lyder samma exponentiella lag oavsett vilken isotop det gäller.
Formel
t = T½ · log(N₀/N) / log 2 (ur N = N₀·(1/2)^(t/T½))
Efter tiden t finns andelen N/N₀ = (1/2)^(t/T½) kvar, vilket ger t = T½ · lg(N₀/N) / lg 2. Sönderfallet är exponentiellt, så man kan inte räkna med att lika mycket försvinner varje år.
ålder (t) mäts i år.
Det här lär du dig
- Beräkna hur lång tid som gått med formeln t = T½ · log(N₀/N) / log 2
- Förklara varför radioaktivt sönderfall är exponentiellt och inte linjärt
- Avgöra vilken andel som är kvar respektive sönderfallen i en given uppgift
- Koppla rätt isotop och halveringstid till rätt tidsskala, från årtusenden till geologisk tid
Lösta exempel
Exempel 1
Träkol från en eldstad på en stenåldersboplats innehåller 58 % av den kol-14-halt som levande trä har. Halveringstiden för kol-14 är 5730 år. Hur gammalt är träkolet?
- t = T½ · log(N₀/N) / log 2 (ur N = N₀·(1/2)^(t/T½))
- 58 % = 0,58. t = 5730 år · log(1 / 0,58) / log(2)
- t = 4503 år
- t ≈ 4500 år
Svar: 4500 år
Exempel 2
Strax efter Tjernobylolyckan mättes aktiviteten från cesium-137 i marken på en plats i Gästrikland. Vid en ny mätning på samma plats är aktiviteten 66 % av vad den var då. Halveringstiden för cesium-137 är 30,1 år. Hur lång tid har gått mellan mätningarna, om man bara räknar med sönderfallet?
- t = T½ · log(N₀/N) / log 2 (ur N = N₀·(1/2)^(t/T½))
- 66 % = 0,66. t = 30,1 år · log(1 / 0,66) / log(2)
- t = 18,04 år
- t ≈ 18 år
Svar: 18 år
Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.
Vanliga svårigheter
Tror att sönderfallet är linjärt
Du tänker att om hälften är borta efter en halveringstid, är allt borta efter två. Men varje halveringstid halverar bara det som finns kvar just då. Efter två halveringstider är en fjärdedel kvar, efter tre en åttondel — aldrig exakt noll på kort tid.
Blandar ihop andelen kvar och andelen som sönderfallit
Uppgiften säger att 58 % är kvar, men du räknar med 42 %, alltså andelen som har sönderfallit. Formeln vill ha N₀/N, alltså förhållandet mellan ursprungsmängden och det som finns kvar — aldrig andelen som har försvunnit.
Glömmer att dela med log 2
Du räknar fram T½ · log(N₀/N) men stannar där utan att dela med log 2. Resultatet blir då bara omkring en tredjedel av den verkliga åldern, eftersom log 2 är ungefär 0,301. Just den divisionen gör om logaritmen till antal halveringstider.
Vanliga missuppfattningar
- Halveringstid ger linjär minskning. Eleven tror att allt har sönderfallit efter två halveringstider. Sönderfallet är exponentiellt: varje halveringstid halverar det som är kvar.
I verkligheten
Ett träprov från en forntida boplats innehåller 75 % av den kol-14-halt som levande trä har
Kol-14 har halveringstiden 5730 år. Med t = 5730 år · log(1/0,75) / log 2 blir åldern cirka 2400 år — träet dog alltså ungefär 2400 år innan provet togs.
En miljökontroll mäter cesium-137 i marken efter ett kärnkraftsutsläpp
Cesium-137 har halveringstiden 30,1 år. Om aktiviteten har sjunkit till 40 % av startvärdet ger samma formel en tid på cirka 40 år sedan utsläppet, drygt en halveringstid.
Tips
- Testa formeln på kända fall innan du litar på den: en halveringstid ska alltid ge exakt 50 % kvar, två halveringstider 25 % kvar. Stämmer inte det du får fram med dessa kontrollpunkter har du gjort fel någonstans.
- Skriv upp N₀/N som ett tal innan du tar logaritmen, till exempel 1/0,58 ≈ 1,72. Kvoten ska alltid vara större än 1 — är den mindre har du vänt på den.
- Kom ihåg att log 2 ≈ 0,301. Dela alltid med det i sista steget, annars blir svaret bara en bråkdel av den verkliga åldern.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 1a2 · Universum, materien och strålning
Radioaktivt sönderfall, joniserande strålning, halveringstid, aktivitet och stråldos. Strålning tillämpad inom medicin och teknik.
- Fysik nivå 1b · Universum, materien och strålning
Radioaktivt sönderfall, joniserande strålning, halveringstid, aktivitet och stråldos. Tillämpningar av strålning inom medicin och teknik.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Bygger på
Träna på radioaktiv datering – gratis
Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.
Börja träna