Sällan är svaret på ett riktigt problem ett enda exakt tal. Temperaturen i frysen behöver ligga under -18°C, du behöver minst 8 GB RAM för att spelet ska fungera, och du kan stiga på bussen först när du är sex år. Alla dessa villkor är olikheter, och intervallnotation är sättet att skriva dem precist.
Att lösa en linjär olikhet påminner mycket om att lösa en ekvation — du gör samma operationer på båda sidor — med ett kritiskt undantag: multiplicerar eller dividerar du med ett negativt tal måste du vända olikhetstecknet. Det är lätt att glömma men inte svårt att förstå: om -2 < 4 och du multiplicerar med -1 måste du vända till 2 > -4, annars stämmer det inte längre.
Lösningen på en olikhet är aldrig ett enda tal utan ett helt intervall — oftast oändligt många tal. Det skriver du antingen med intervallnotation som x ∈ (3, ∞) eller markerar på en tallinje. Hakparentes [ ] betyder att ändpunkten ingår, vanlig parentes ( ) att den inte ingår — precis som fylld kontra tom cirkel på tallinjen.
Ur kursplanen: Begreppen intervall och linjär olikhet. Metoder för att lösa linjära olikheter.
Det här lär du dig
- ✓Tolka och skriva intervall med korrekt notation, inklusive ∈, (, [ och ∞
- ✓Lösa linjära olikheter algebraiskt
- ✓Redovisa lösningen på en tallinje
- ✓Veta när olikhetstecknet byter riktning och varför
- ✓Skilja på strikt olikhet (> och <) och icke-strikt olikhet (≥ och ≤)
Vanliga utmaningar
Skriver enskilda värden istället för intervall
En olikhet som x > 3 har oändligt många lösningar — du kan inte lista dem. Svaret är x ∈ (3, ∞), inte x = 4, 5, 6... Rita alltid en tallinje, markera pilen, och skriv sedan intervallet. Gör det varje gång från dag ett.
Glömmer flippa olikhetstecknet vid division med negativt tal
Om -2x < 8 och du dividerar med -2 utan att flippa tecknet får du x < -4. Testa med x = -3: -2·(-3) = 6 < 8 stämmer, men -3 < -4 stämmer inte. Räkna alltid ett testtal för att verifiera.
Blandar ihop [ ] och ( )
Hakparentes [ ] betyder att ändpunkten ingår i lösningen (fylld cirkel på tallinjen). Vanlig parentes ( ) betyder att den inte ingår (tom cirkel). Om x ≥ -3 skriver du [-3, ∞) — hakparentes vid -3 för att -3 är med.
Matte i vardagen
RAM-krav för ett datorspel
Ett spel kräver minst 8 GB RAM. Villkoret är x ≥ 8, och lösningen är intervallet [8, ∞). Har du precis 8 GB uppfyller du villkoret — därav hakparentesen.
Frystemperatur för matförvaring
Mat är säkert fryst vid -18°C eller kallare. Villkoret är T ≤ -18, och på tallinjen pekar pilen åt vänster från -18 med fylld cirkel. -18°C är inkluderat i det säkra intervallet.
Tips
- 💡Rita alltid en tallinje när du löser en olikhet. Markera vilka tal som uppfyller villkoret och skriv sedan intervallet. Tallinjen är ditt hjälpverktyg, inte ett valfritt steg.
- 💡Testa alltid ett värde i din lösning — stoppa in ett x som borde fungera och kolla att olikheten stämmer. Det avslöjar om du missat att flippa tecknet.
- 💡Lär dig de två typerna av parenteser som ett visuellt minne: [ är en fylld cirkel (punkten är med), ( är en tom cirkel (punkten är inte med). Rita det varje gång tills det sitter.
Exempeluppgifter
- På grund av torkan i Kalifornien har många samhällen trappade vattenavgifter. Det finns olika satser för bevarandebruk, normalt bruk och överdrivet bruk. Användningen mäts i antalet hundra kubikfot (hcf) som fastighetsägaren använder. Under vintern betalar en fastighetsägare $24.72 plus $1,54 per hcf för normalt bruk. Räkningen för normalt bruk skulle ligga mellan eller vara lika med $49.36 and $86,32. Hur många hcf får han använda om han vill att hans användning ska ligga inom det normala intervallet?
- Jaktflygare Den maximala längden, h, för en jaktflygare är 77 tum. Skriv detta som en olikhet.
- Vilket tal är 67 % av 250?
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom begreppen intervall och linjär olikhet.