Att kunna en formel och att kunna använda matematik för att lösa ett riktigt problem är inte samma sak. Problemlösning i Matte 5 handlar om det senare: att ta ett problem du inte sett förut, identifiera vilka redskap som är relevanta bland allt du lärt dig – derivata, integraler, differentialekvationer, talteori – och bygga en lösning steg för steg. Det är vad matematik faktiskt är utanför klassrummet.
Det vanligaste hindret är starten. Många är bra på att räkna men har aldrig övat på att strukturera ett problem – att avgöra vad man vet, vad man söker, och vilken strategi som passar. Lägg upp det på papper: skriv de givna värdena, markera vad du söker, lista vilka metoder som kan vara relevanta. Det är inte slöseri med tid, det är halva problemlösningen redan gjord. Stäm sedan av svaret mot verkligheten – om du räknar ut en area och får -15 är något fel, oavsett hur korrekt din räkning ser ut.
Att testa och misslyckas är en del av processen, inte ett tecken på att du inte förstår. De svåraste problemen i Matte 5 är svåra av en anledning: de kräver att du kombinerar kunskaper från olika delar av kursen i en ordning som inte är självklar i förväg. Metoden är att börja, se vart det tar dig, och justera.
Ur kursplanen: Problemlösning som omfattar begrepp och metoder i kursen.
Det här lär du dig
- ✓Strukturera ett okänt problem innan räkning påbörjas
- ✓Välja lämplig metod ur kursens verktygslåda för varje delsteg
- ✓Formulera tydligt vad problemet frågar efter innan lösningsarbetet börjar
- ✓Kontrollera om svaret är rimligt givet problemets sammanhang
Vanliga utmaningar
Hoppar direkt in i räkning
Läser problemet snabbt och börjar räkna utan att riktigt förstå vad som efterfrågas. Det leder ofta till att man löser fel delproblem eller väljer fel metod – och märker det inte förrän allt är beräknat.
Kontrollerar inte svaret mot verkligheten
Får ett resultat som saknar rim och reson – negativ area, sannolikhet över 1 – och skriver ned det ändå. Svaret ska alltid jämföras med vad som är rimligt i sammanhanget.
Vet inte hur man startar ett omfångsrikt problem
Ser ett problem med många meningar och vet inte var man tar tag. Utan en strukturerad lässtrategi verkar problemet oöverkomligt, men med rätt rutin är de flesta långa problem tre kortare problem i rad.
Matte i vardagen
Du vill öka träningsdosen från 3 till 5 pass i veckan utan att skada dig
Det finns ingen uppenbar formel. Du måste sätta upp bivillkor (återhämtning, tid, energi), bestämma vad som ska optimeras och testa scenarier – precis som i problemlösningsuppgifterna.
Du startar ett projekt med begränsat kapital och ska fördela det på marknadsföring, produkt och personal
Problemet har ingen given lösning. Du måste välja antaganden, testa utfall och motivera ditt val matematiskt. Det är kärnan i tillämpbar problemlösning.
Tips
- 💡Skriv en mening som säger exakt vad problemet frågar efter innan du rör ett tal – "Vi ska hitta det x som maximerar f(x) givet att...". Det klarnar nästan alltid något.
- 💡Uppskatta ungefär hur stort svaret borde vara innan du räknar. Det gör det lättare att fånga misstag i slutet.
- 💡Numrera deluppgifterna och bocka av dem en i taget. Många långa problem är egentligen tre kortare problem i rad.
Exempeluppgifter
- Summan av två tal är minus femton. Det ena talet är nio mindre än det andra. Bestäm talen.
- Omvandla [EQ0] till ett decimaltal. Om du missade denna uppgift, se över.
- Hitta tre på varandra följande heltal vars summa är $42.$
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom problemlösning som omfattar.