Ska du göra dubbelt så mycket pannkakor behöver du dubbelt så mycket mjöl, dubbelt så mycket mjölk och dubbelt så många ägg. Allt fördubblas med samma faktor — och det är precis vad proportionalitet innebär. Två saker hänger ihop på ett fast sätt: ändrar du den ena, ändras den andra med exakt samma faktor.
Proportionella samband dyker upp hela tiden: priser i affären (3 kg äpplen kostar tre gånger mer än 1 kg), recept, kart-skalor, valuta-omräkning. I alla dessa fall finns ett förhållande som är konstant. Det förhållandet — 15 kr per kg, eller 2 ägg per 4 portioner — är nyckeln. Om förhållandet inte är konstant är sambandet inte proportionellt.
En vanlig fälla är att tro att proportionalitet handlar om att addera samma sak varje gång. Det gör det inte — det handlar om att multiplicera med ett konstant förhållande. Den skillnaden är det som gör proportionalitet till matematik. Förstår du förhållandet kan du räkna ut vad som helst: 7 kg, 13 portioner, vilken mängd du vill.
Ur kursplanen: Proportionalitet samt hur proportionella samband uttrycks i bråk-, decimal- och procentform.
Det här lär du dig
- ✓Känna igen om ett samband är proportionellt genom att kontrollera att förhållandet är konstant
- ✓Räkna ut ett okänt värde i ett proportionellt samband med hjälp av förhållandet
- ✓Uttrycka ett proportionellt samband som bråk, decimal eller procent
- ✓Skilja på proportionella och icke-proportionella samband
Vanliga utmaningar
Adderar istället för multiplicerar
Eleven löser '3 äpplen kostar 12 kr, vad kostar 5 äpplen?' genom att lägga till ett fast belopp. Det råkar ibland ge rätt svar, men metoden håller inte generellt. Proportionalitet är alltid ett förhållande som multipliceras — 12 ÷ 3 × 5 = 20 kr.
Tror att förhållandet kan variera
Eleven accepterar att 2 kg kostar 10 kr och 5 kg kostar 22 kr utan att reagera. Men om sambandet är proportionellt är förhållandet alltid detsamma — 5 kr per kg, varje gång. Avviker det är det inte proportionellt.
Matte i vardagen
Chokladmousserecept: 2 ägg till 4 portioner. Till 8 portioner behövs 4 ägg. Till 6 portioner behövs 3 ägg. Förhållandet ägg:portioner är alltid 1:2.
Recept skalas proportionellt — förhållandet mellan ingredienserna är konstant oavsett hur många portioner du gör.
Bensin kostar 18 kr per liter. 10 liter kostar 180 kr, 25 liter kostar 450 kr. Priset per liter ändras aldrig.
Enhetspriset — priset per en enhet — är det konstanta förhållandet i alla proportionella prisjämförelser.
Tips
- 💡Räkna alltid ut värdet per 'en' först — pris per kg, ägg per portion, km per timme. Multiplicera sedan med det du vill veta.
- 💡Gör en tabell: skriv 1, 2, 3, 5, 10 i en kolumn och räkna ut motsvarande värde. Ser du att det alltid multipliceras med samma tal?
- 💡Testa om ett samband är proportionellt: ta två par och dela y-värdet med x-värdet. Är kvoten densamma för båda? Då är det proportionellt.
Exempeluppgifter
- Beräkna ⓐ rabattbeloppet och ⓑ rabattprocenten: Lena köpte ett köksbord för salu-priset $$375.20.$ The original price of the table was $$560 kr.
- Marisol löser proportionen $\frac{144}{a}=\frac{9}{4}$ genom att 'korsmultiplicera', så hennes första steg ser ut som $4·144=9·a.$. Förklara hur detta skiljer sig från lösningsmetoden som visas i [EQ2].
- Rick vill köpa ett verktygssats med ursprungspris $165. Next week the tool set will be on sale for $ 40 rabatt.
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom proportionalitet.