Variablers användning i algebraiska uttryck

Name: Variablers användning i algebraiska uttryck — åk 7–9
Author: Mikael Fallström

åk 7–9

Kursplaneförankrat (Lgr22/Gy25) och granskat av Mikael Fallström, grundare och ansvarig redaktör.

En variabel är en platshållare — den håller platsen för ett tal vi antingen inte känner till eller vill låta variera. Det gör att vi kan skriva formler som fungerar för tusentals situationer på en gång, i stället för att räkna om från grunden varje gång.

Många elever möter x för första gången och tänker att det är en hemlig siffra man ska gissa. Men x är inte hemligare än 'ett tal'. Om du skriver 3x + 2 och sätter in x = 1 får du 5. Sätter du in x = 5 får du 17. Sätter du in x = 100 får du 302. Samma uttryck, tre helt olika svar — det är kraften i variabeln.

En sak som ställer till problem: 3x ser ut som om 3 och x bara är bredvid varandra, men det betyder 3 multiplicerat med x. Det finns ett tyst gångertecken. Tänk på det som tre kopior av vad x råkar vara. Om x = äpple är 3x tre äpplen. Om x = 7 är 3x = 21. Det hjälper också med additionsregeln: 2x + 3x = 5x, för du har två äpplen plus tre äpplen — det blir fem äpplen, oavsett vad ett äpple väger.

Ur kursplanen: Variablers användning i algebraiska uttryck, formler, ekvationer och funktioner.

Det här lär du dig

✓Förklara vad en variabel är och varför vi använder bokstäver i stället för tal
✓Räkna ut värdet av uttryck som 3x + 2 för givna värden av x
✓Förenkla uttryck genom att addera likadana termer: 2x + 3x = 5x
✓Skilja mellan 3x (multiplikation) och 3 + x (addition)
✓Skriva enkla algebraiska uttryck för vardagssituationer

övningstyper

∞

genererade uppgifter

anpassad svårighet

Vanliga utmaningar

3x tolkas som addition i stället för multiplikation

Utan ett synligt ×-tecken tror många att 3x betyder '3 och x', alltså 3 + x. Men 3x är alltid 3 gånger x. Tänk: om x är en godisbit är 3x tre godisbitar — aldrig 'tre och en godisbit'.

Substituering blandas ihop med flersiffriga tal

Om x = 2 skriver eleven ibland 32 + 5 = 37 i stället för 3·2 + 5 = 11, eftersom 3x ser ut som ett tvåsiffrigt tal. Lösning: skriv alltid 3·(2) med punkten synlig, och räkna steg för steg.

Tror att x kan vara olika tal i samma uttryck

I 2x + 3x tänker elever ibland att x kan betyda olika saker i de två termerna. Men samma bokstav i samma uttryck är alltid samma tal. 2x + 3x = 5x, precis som 2 äpplen + 3 äpplen = 5 äpplen.

Matte i vardagen

Du sparar 200 kr i veckan. Efter v veckor har du sparat 200v kronor.

Variabeln v gör att samma formel fungerar för alla antal veckor. Sätt in v = 5 → 1000 kr. Sätt in v = 12 → 2400 kr. En formel, oändligt många situationer.

En musiktjänst kostar 120 kr per månad, delat på n familjemedlemmar. Priset per person: 120/n kr.

Med 4 i familjen: 120 ÷ 4 = 30 kr. Med 6: 120 ÷ 6 = 20 kr. Variabeln n gör att du slipper räkna om för varje tänkbar familjestorlek.

Tips

💡Pröva alltid ett uttryck med tre olika värden — x = 0, ett litet tal och ett stort tal. Se hur uttrycket beter sig och om det verkar rimligt.
💡Skriv multiplikationstecknet explicit (·) när du substituerar: 3·2, inte 32. Det tar bort förvirringen med flersiffriga tal direkt.
💡Tänk på variabler som etiketter för saker du redan räknar på: '200 kronor per vecka gånger antal veckor' är 200v. Uttrycket är en kortversion av det du redan tänker.

Exempeluppgifter

Lös ut $b:$ ⓐ när $A=126$ och $h=18$ ⓑ i allmänhet
Att hitta det maximala värdet för en andragradsfunktion En trädgårdsägare vill avgränsa ett rektangulärt utrymme för en ny trädgård inom sitt inhägnade bakgård. Hon har köpt 80 fot av trådstaket för att avgränsa tre sidor, och hon kommer att använda en del av bakgårdens staket som den fjärde sidan. ⓐHitta en formel för den area som avgränsas av staketet om de sidor av staketet som är vinkelräta mot det befintliga staketet har längden $L.$ ⓑVilka dimensioner bör hon göra sin trädgård för att maximera den avgränsade arean?
$h(x)=2^{x}+3$