Variablers användning i algebraiska uttryck

åk 7–9

En variabel är en platshållare — den håller platsen för ett tal vi antingen inte känner till eller vill låta variera. Det gör att vi kan skriva formler som fungerar för tusentals situationer på en gång, i stället för att räkna om från grunden varje gång.

Många elever möter x för första gången och tänker att det är en hemlig siffra man ska gissa. Men x är inte hemligare än 'ett tal'. Om du skriver 3x + 2 och sätter in x = 1 får du 5. Sätter du in x = 5 får du 17. Sätter du in x = 100 får du 302. Samma uttryck, tre helt olika svar — det är kraften i variabeln.

En sak som ställer till problem: 3x ser ut som om 3 och x bara är bredvid varandra, men det betyder 3 multiplicerat med x. Det finns ett tyst gångertecken. Tänk på det som tre kopior av vad x råkar vara. Om x = äpple är 3x tre äpplen. Om x = 7 är 3x = 21. Det hjälper också med additionsregeln: 2x + 3x = 5x, för du har två äpplen plus tre äpplen — det blir fem äpplen, oavsett vad ett äpple väger.

Ur kursplanen: Variablers användning i algebraiska uttryck, formler, ekvationer och funktioner.

Det här lär du dig

✓Förklara vad en variabel är och varför vi använder bokstäver i stället för tal
✓Räkna ut värdet av uttryck som 3x + 2 för givna värden av x
✓Förenkla uttryck genom att addera likadana termer: 2x + 3x = 5x
✓Skilja mellan 3x (multiplikation) och 3 + x (addition)
✓Skriva enkla algebraiska uttryck för vardagssituationer

121

övningstyper

∞

genererade uppgifter

anpassad svårighet

Vanliga utmaningar

3x tolkas som addition i stället för multiplikation

Utan ett synligt ×-tecken tror många att 3x betyder '3 och x', alltså 3 + x. Men 3x är alltid 3 gånger x. Tänk: om x är en godisbit är 3x tre godisbitar — aldrig 'tre och en godisbit'.

Substituering blandas ihop med flersiffriga tal

Om x = 2 skriver eleven ibland 32 + 5 = 37 i stället för 3·2 + 5 = 11, eftersom 3x ser ut som ett tvåsiffrigt tal. Lösning: skriv alltid 3·(2) med punkten synlig, och räkna steg för steg.

Tror att x kan vara olika tal i samma uttryck

I 2x + 3x tänker elever ibland att x kan betyda olika saker i de två termerna. Men samma bokstav i samma uttryck är alltid samma tal. 2x + 3x = 5x, precis som 2 äpplen + 3 äpplen = 5 äpplen.

Matte i vardagen

Du sparar 200 kr i veckan. Efter v veckor har du sparat 200v kronor.

Variabeln v gör att samma formel fungerar för alla antal veckor. Sätt in v = 5 → 1000 kr. Sätt in v = 12 → 2400 kr. En formel, oändligt många situationer.

En musiktjänst kostar 120 kr per månad, delat på n familjemedlemmar. Priset per person: 120/n kr.

Med 4 i familjen: 120 ÷ 4 = 30 kr. Med 6: 120 ÷ 6 = 20 kr. Variabeln n gör att du slipper räkna om för varje tänkbar familjestorlek.

Tips

💡Pröva alltid ett uttryck med tre olika värden — x = 0, ett litet tal och ett stort tal. Se hur uttrycket beter sig och om det verkar rimligt.
💡Skriv multiplikationstecknet explicit (·) när du substituerar: 3·2, inte 32. Det tar bort förvirringen med flersiffriga tal direkt.
💡Tänk på variabler som etiketter för saker du redan räknar på: '200 kronor per vecka gånger antal veckor' är 200v. Uttrycket är en kortversion av det du redan tänker.

Exempeluppgifter

$f(x)=\frac{x+2}{(x−1)(x−4)}$
Förenkla: ⓐ $\frac{\sqrt{72x^{3}}}{\sqrt{162x}}$ ⓑ $\frac{\sqrt[3]{32x^{2}}}{\sqrt[3]{4x^{5}}}.$
Tvillingarna Jon och Ron tjänade tillsammans $96,000 last year. Ron earned $8000 mer än tre gånger vad Jon tjänade. Hur mycket tjänade vardera av tvillingarna? Om du missade denna uppgift, granska .