Mattegrafen

Allmänna gaslagen

Allmänna gaslagen beskriver hur tryck, volym och temperatur hänger ihop för en instängd gas. För en bestämd mängd gas är kvoten p·V/T alltid densamma, oavsett vilket tillstånd gasen befinner sig i. Det skrivs p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂, och sambandet gäller så länge ingen gas läcker in eller ut.

Det avgörande är att temperaturen måste anges i kelvin, inte i grader Celsius. Kelvin är en absolut skala där noll kelvin är den lägsta temperatur som finns, och det är mot den nollpunkten som tryck och volym är proportionella. Omvandlingen är enkel – T = t + 273,15 – men hoppar du över den blir kvoten fel, i värsta fall negativ, vilket är fysikaliskt omöjligt.

Tryck och volym måste också stå i samma enhet på båda sidor av likheten. Blandar du kPa och MPa, eller liter och kubikcentimeter, blir svaret fel med en faktor tusen. Lägg märke till att allmänna gaslagen innehåller Boyles lag som specialfall: håller du temperaturen konstant försvinner T ur ekvationen och kvar blir p₁·V₁ = p₂·V₂.

Du behöver hela den allmänna formen varje gång alla tre storheterna ändras samtidigt – till exempel när en gas komprimeras och värms upp på samma gång. Då räcker inte Boyles lag ensam, och du måste ta med temperaturen för att få rätt svar.

Formel

p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂, alltså V₂ = p₁·V₁·T₂/(p₂·T₁) med T i kelvin

För en instängd gas är p·V/T konstant, så p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂. Temperaturen måste anges i kelvin (T = t + 273,15), eftersom gasens volym och tryck är proportionella mot den absoluta temperaturen — med °C blir kvoten fel och kan till och med bli negativ.

volym (V₂) mäts i L.

Det här lär du dig

  • Tillämpa allmänna gaslagen p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂ på en instängd gas
  • Omvandla temperatur från Celsius till kelvin före beräkning
  • Räkna om tryck- och volymenheter till samma enhet innan insättning
  • Förklara varför Boyles lag är ett specialfall av allmänna gaslagen
  • Avgöra hur volymen förändras när tryck och temperatur ändras samtidigt

Lösta exempel

Exempel 1

En gasbubbla med volymen 6,9 ml bildas på botten av en sjö, där trycket är 280 kPa och temperaturen 6,3 °C. Vilken volym har bubblan när den når ytan, där trycket är 101 kPa och temperaturen 18 °C? Svara i ml.

  1. p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂, alltså V₂ = p₁·V₁·T₂/(p₂·T₁) med T i kelvin
  2. 6,9 ml = 0,0069 L; 6,3 °C = 279,45 K; 18 °C = 291,15 K. V₂ = 280 kPa · 0,0069 L · 291,15 K / (101 kPa · 279,45 K)
  3. V₂ = 19,93 ml
  4. V₂ ≈ 20 ml

Svar: 20 ml

Exempel 2

I en dieselmotor innehåller en cylinder 0,41 L luft vid trycket 95,7 kPa och temperaturen 33 °C. Kolven trycker ihop luften så att trycket blir 3,6 MPa och temperaturen 450 °C. Vilken volym har luften då? Svara i cm³.

  1. p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂, alltså V₂ = p₁·V₁·T₂/(p₂·T₁) med T i kelvin
  2. 33 °C = 306,15 K; 3,6 MPa = 3600 kPa; 450 °C = 723,15 K. V₂ = 95,7 kPa · 0,41 L · 723,15 K / (3600 kPa · 306,15 K)
  3. V₂ = 25,74 cm³
  4. V₂ ≈ 26 cm³

Svar: 26 cm³

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Sätter in temperaturen i Celsius i stället för kelvin

Formeln bygger på den absoluta temperaturskalan, så Celsius-grader ger fel kvot. Addera alltid 273,15 först: 6 °C blir 279,15 K, 450 °C blir 723,15 K. Hoppar du över omvandlingen kan svaret till och med bli negativt, vilket är omöjligt för en volym.

Blandar olika enheter för tryck

Du sätter in p₁ i kPa och p₂ i MPa utan att räkna om. Eftersom 1 MPa = 1 000 kPa blir hela beräkningen fel med en faktor tusen om du inte gör enheterna lika först. Välj en enhet och omvandla båda trycken till den innan du sätter in något.

Vänder på tryck- eller temperaturkvoten i formeln

Volymen är omvänt proportionell mot trycket men direkt proportionell mot temperaturen. Skriver du kvoterna åt fel håll, till exempel p₂·V₁·T₂/(p₁·T₁), får du att volymen ökar när trycket ökar – vilket är precis tvärtom mot hur en gas faktiskt beter sig.

I verkligheten

En väderballong fylls vid marken till 2,0 m³ i 20 °C och 101 kPa lufttryck, och stiger sedan upp dit trycket är 70 kPa och temperaturen −10 °C

Med T i kelvin (293,15 K och 263,15 K) ger p₁·V₁/T₁ = p₂·V₂/T₂ en ny volym på ungefär 2,6 m³. Det lägre trycket vinner över den lägre temperaturen, så ballongen blir större trots att luften i den är kallare.

En cykelpump trycker ihop luft vid lufttrycket 101 kPa från 500 ml till 100 ml och kompressionen värmer luften från 20 °C till 45 °C

Med kelvin i båda leden (293,15 K och 318,15 K) blir det nya trycket omkring 550 kPa, mer än fem gånger lufttrycket. Kompressionsvärmen gör trycket högre än om bara volymen hade minskat vid oförändrad temperatur.

Tips

  • Gör en liten tabell med två kolumner, tillstånd 1 och tillstånd 2, och fyll i p, V och T för varje sida innan du sätter in något i formeln.
  • Omvandla alltid temperaturen till kelvin som första steg i uppgiften, innan du rör vid resten av beräkningen: T = t + 273,15.
  • Kontrollera svaret med sunt förnuft: ökar trycket vid oförändrad temperatur ska volymen bli mindre, och ökar temperaturen vid oförändrat tryck ska volymen bli större.

Ur kursplanen

  • Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse

    Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.

  • Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse

    Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.

  • gy25:fordjupning-1 · Materia och material

    Mikroskopiska modeller för beskrivning av materia, till exempel materians våg–partikeldualism, partikel-i-låda, Heisenbergs obestämdhetsrelation, atomorbitaler, Pauliprincipen och partikelmodell för ideala gaser.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Hänger ihop med

Bygger på

Träna på allmänna gaslagen – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna