Boyles lag (p·V = konstant)
Boyles lag gäller för en instängd gas vid konstant temperatur: trycket gånger volymen är då alltid densamma, p₁·V₁ = p₂·V₂. Fördubblas trycket halveras volymen, och halveras trycket fördubblas volymen – tryck och volym är omvänt proportionella, inte direkt. Förklaringen på molekylnivå är enkel: pressas gasen ihop till mindre utrymme träffar molekylerna väggarna oftare, och det är krockarnas sammanlagda kraft per ytenhet som vi mäter som tryck.
Formeln löser du enklast för den okända storheten, till exempel V₂ = p₁·V₁/p₂. Tryckenheten spelar ingen roll – bar, kPa eller atm fungerar lika bra – men båda trycken måste stå i samma enhet. Blandar du bar och kPa utan att räkna om blir svaret fel med en faktor på hundra, eftersom 1 bar motsvarar 100 kPa.
Ett vanligt tankefel är att tro att volymen växer när trycket ökar, som om de hängde ihop rakt proportionellt. Det är precis tvärtom: en gas som trycks ihop får högre tryck, inte lägre. Skriver du formeln med tryckkvoten åt fel håll, V₂ = V₁·p₂/p₁, får du motsatt – och fel – svar, trots att du bara har vänt på ett enda bråk.
Boyles lag gäller bara så länge temperaturen är oförändrad. Ändras tryck och temperatur samtidigt räcker inte Boyles lag, och du behöver gå vidare till allmänna gaslagen, som är den fullständiga versionen av samma samband. I praktiken håller sig temperaturen ofta ganska konstant när en gas trycks ihop eller expanderar långsamt, eftersom den hinner utbyta värme med omgivningen, och därför fungerar Boyles lag så bra i så många vardagliga situationer.
Formel
p₁·V₁ = p₂·V₂, alltså V₂ = p₁·V₁/p₂
Vid konstant temperatur är p·V konstant för en instängd gas, så p₁·V₁ = p₂·V₂: halveras trycket fördubblas volymen. Trycken måste ha samma enhet, men vilken spelar ingen roll.
volym (V₂) mäts i L.
Det här lär du dig
- Tillämpa Boyles lag p₁·V₁ = p₂·V₂ vid konstant temperatur
- Förklara den omvända proportionaliteten mellan tryck och volym
- Räkna om tryckenheter till samma enhet innan beräkning
- Avgöra när Boyles lag räcker och när allmänna gaslagen behövs
Lösta exempel
Exempel 1
En dykflaska rymmer 12 L luft vid trycket 210 bar. Hur stor volym skulle luften ta upp vid trycket 101 kPa, om temperaturen är densamma?
- p₁·V₁ = p₂·V₂, alltså V₂ = p₁·V₁/p₂
- 210 bar = 21 000 kPa. V₂ = 21 000 kPa · 12 L / 101 kPa
- V₂ = 2495 L
- V₂ ≈ 2500 L
Svar: 2500 L
Exempel 2
En chipspåse försluts i fabriken vid lufttrycket 101 kPa, och luften i påsen har då volymen 2,6 L. Påsen följer med på ett flygplan där kabintrycket är 80 kPa. Vilken volym får luften i påsen, om påsen kan vidga sig fritt och temperaturen är densamma?
- p₁·V₁ = p₂·V₂, alltså V₂ = p₁·V₁/p₂
- V₂ = 101 kPa · 2,6 L / 80 kPa
- V₂ = 3,283 L
- V₂ ≈ 3,3 L
Svar: 3,3 L
Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.
Vanliga svårigheter
Sätter in trycken utan att göra om till samma enhet
Trycket kan anges i bar, kPa eller atm, och om p₁ och p₂ inte har samma enhet blir kvoten fel. 210 bar är 21 000 kPa – räkna om båda trycken till samma enhet innan du sätter in dem i p₁·V₁ = p₂·V₂.
Tror att volymen ökar när trycket ökar
Tryck och volym är omvänt proportionella vid konstant temperatur, inte direkt proportionella. Skriver du V₂ = V₁·p₂/p₁ får du att volymen växer med trycket, vilket är tvärtom. Rätt formel är V₂ = p₁·V₁/p₂, där tryckkvoten är vänd.
Svarar med volymändringen i stället för den nya volymen
Frågan gäller oftast vilken volym gasen har efter förändringen, V₂ – inte hur mycket volymen ändrades. Räknar du ut en skillnad på några liter men glömmer att redovisa den faktiska slutvolymen har du svarat på fel fråga, även om uträkningen i övrigt var korrekt.
I verkligheten
Du trycker ihop en spruta fylld med luft: kolven minskar volymen från 24 ml till 6 ml vid oförändrad temperatur
Enligt p₁·V₁ = p₂·V₂ blir det nya trycket p₂ = 101 kPa · 24 ml / 6 ml ≈ 404 kPa, fyra gånger lufttrycket. Volymen krymper till en fjärdedel, så trycket fyrdubblas – precis som den omvända proportionaliteten säger.
En dykare blåser en luftbubbla med volymen 5,0 ml på ett djup där trycket är 200 kPa, och bubblan stiger till ytan där trycket är 101 kPa utan att vattnet ändrar temperatur
Volymen blir V₂ = 200 kPa · 5,0 ml / 101 kPa ≈ 9,9 ml – nästan dubbel storlek. Hade bubblan samtidigt mött varmare vatten på vägen upp hade den vuxit ännu mer, men då krävs allmänna gaslagen för att räkna rätt.
Tips
- Testa riktningen innan du räknar ut exakta tal: blir volymen mindre ska trycket bli större, och tvärtom – annars har du vänt kvoten fel.
- Skriv båda trycken i samma enhet på samma rad, till exempel båda i kPa, innan du sätter in dem i formeln.
- Tänk på Boyles lag som en knuff tillbaka: minskar du utrymmet för gasen måste den trycka hårdare mot väggarna – det är det ökade trycket.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.
- Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Bygger på
- Temperatur och temperaturskalor
Leder vidare till
Träna på boyles lag – gratis
Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.
Börja träna