Mattegrafen

Flytkraft och Arkimedes princip

En lastbåt av stål väger hundratals ton men flyter ändå på vattnet, medan en liten stenkula sjunker direkt. Förklaringen är flytkraften: varje föremål som sänks ner i en vätska eller gas tränger undan en viss volym, och den undanträngda vätskan har en egen tyngd. Vätskan runtomkring trycker då uppåt på föremålet med en kraft som är lika stor som den tyngden – det är precis vad Arkimedes princip beskriver.

Formeln är F = ρ·V·g, där ρ är densiteten hos vätskan eller gasen som föremålet är nedsänkt i, V är den undanträngda volymen och g ≈ 9,82 m/s². Lägg märke till att ρ aldrig är föremålets egen densitet – flytkraften bryr sig bara om vad som trängs undan runtomkring. Volymen måste stå i kubikmeter: 1 L = 0,001 m³, så till exempel 15 liter blir 0,015 m³ innan du sätter in värdet.

Om ett föremål flyter eller sjunker beror på hur dess egen tyngd förhåller sig till flytkraften, och det handlar om densitet, inte vikt i kilogram. Ett stort stålskrov flyter för att det är ihåligt och fullt av luft – den volym skrovet kan tränga undan är så stor att flytkraften hinner bli lika stor som skrovets tyngd innan skrovet är under ytan, trots att stål i sig är nästan åtta gånger tätare än vatten. En solid stålkula med samma massa men mycket mindre volym sjunker, eftersom den inte tränger undan nära lika mycket vatten.

Flytkraften verkar uppåt även på föremål som sjunker – den är bara mindre än tyngden, inte noll. Kom ihåg att F alltid ska bli en kraft i newton: räkna ut ρ·V för massan av den undanträngda vätskan, och multiplicera sedan med g för att få kraften. Hoppar du över g har du bara räknat ut en massa, inte den kraft uppgiften frågar efter.

Formel

F = ρ·V·g (ρ = den omgivande vätskans eller gasens densitet, V = undanträngd volym)

Enligt Arkimedes princip är flytkraften lika stor som tyngden av den vätska eller gas som föremålet tränger undan, F = ρ·V·g, där ρ är den omgivande vätskans eller gasens densitet – inte föremålets. Räkna om volymen till m³ (1 L = 0,001 m³).

flytkraft (F) mäts i N.

Det här lär du dig

  • Beräkna flytkraften med F = ρ·V·g där ρ är den omgivande vätskans eller gasens densitet
  • Avgöra om ett föremål flyter eller sjunker genom att jämföra dess densitet med vätskans
  • Omvandla volym från liter till kubikmeter innan flytkraften räknas ut
  • Förklara varför ihåliga föremål som fartygsskrov kan flyta trots ett tätt material
  • Skilja på massan av undanträngd vätska och själva flytkraften i newton

Lösta exempel

Exempel 1

En heliumballong har volymen 24 L. Heliumet i ballongen har densiteten 0,179 kg/m³ och den omgivande luften har densiteten 1,29 kg/m³. Använd g = 9,82 m/s². Hur stor är flytkraften från luften på ballongen?

  1. F = ρ·V·g (ρ = den omgivande vätskans eller gasens densitet, V = undanträngd volym)
  2. 24 L = 0,024 m³. F = 1,29 kg/m³ · 0,024 m³ · 9,82 m/s²
  3. F = 0,3040 N
  4. F ≈ 0,30 N

Svar: 0,30 N

Exempel 2

Du trycker ned en badboll helt under vattenytan i en pool. Bollen har volymen 15 L. Vattnets densitet är 1000 kg/m³ och g = 9,82 m/s². Hur stor är flytkraften på bollen?

  1. F = ρ·V·g (ρ = den omgivande vätskans eller gasens densitet, V = undanträngd volym)
  2. 15 L = 0,015 m³. F = 1000 kg/m³ · 0,015 m³ · 9,82 m/s²
  3. F = 147,3 N
  4. F ≈ 150 N

Svar: 150 N

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Tror att vikten avgör om något flyter

Du tänker att tunga föremål alltid sjunker och lätta alltid flyter. Det som egentligen avgör är densiteten jämfört med vätskans: en stor, ihålig stålbåt flyter trots att den väger hundratals ton, medan en liten massiv stålkula sjunker direkt. Jämför alltid densiteter, inte kilogram på en våg.

Blandar ihop liter och kubikmeter

Volymen anges ofta i liter, men formeln vill ha kubikmeter. Många delar med 100 i stället för 1 000, eller sätter in litertalet direkt som om det redan var m³. Rätt omvandling är 1 L = 0,001 m³, så 15 L blir 0,015 m³ – en felaktig omvandling gör flytkraften tio eller tusen gånger fel.

Glömmer tyngdaccelerationen g

Du räknar ut ρ·V och stannar där. Det ger massan av den undanträngda vätskan i kilogram, inte en kraft. Flytkraft mäts i newton, så sista steget måste alltid vara att multiplicera med g ≈ 9,82 m/s². Utan det steget har du svarat på fel fråga.

Vanliga missuppfattningar

  • Tunga föremål sjunker alltid. Eleven tror att om något flyter beror på hur tungt det är. Det avgörs av föremålets densitet jämfört med vätskans.

I verkligheten

Ett isflak flyter i havet med bara en liten topp ovanför ytan.

Is har en densitet på ungefär 920 kg/m³, vatten cirka 1 000 kg/m³. För att flytkraften ska balansera tyngden måste isen tränga undan en volym vatten som väger lika mycket som hela isflaket, vilket gör att omkring 90 procent av volymen hamnar under ytan.

En flytväst med 10 L skumgummi ska hjälpa en simmare hålla huvudet ovanför vattnet.

F = 1 000 kg/m³ · 0,010 m³ · 9,82 m/s² ≈ 98 N, vilket motsvarar tyngden av cirka 10 kg. Tillsammans med kroppens egen, naturliga flytkraft räcker det för att hålla en vuxen person flytande utan att själv behöva simma aktivt.

Tips

  • Skriv alltid ut vilken densitet du använder: ρ_vätska, inte ρ_föremål. Står bara 'ρ' i dina anteckningar är det lätt att råka sätta in fel värde senare i uträkningen.
  • Gör enhetsomvandlingen till kubikmeter som ett eget delsteg innan du sätter in i formeln, till exempel '15 L = 0,015 m³' på en egen rad. Då upptäcker du genast om du råkat dela med 100 i stället för 1 000.
  • Jämför densiteter innan du räknar något: är föremålets densitet lägre än vätskans flyter det, är den högre sjunker det. Det ger svaret på sekunder och funkar som kontroll av en fullständig uträkning.

Ur kursplanen

  • lgr22:4-6 · Fysiken i naturen och samhället

    Krafter och rörelser som kan observeras och mätas i vardagssituationer.

  • Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället

    Partikelmodell av materiens egenskaper samt fasövergångar, tryck, volym, densitet och temperatur.

  • Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället

    Krafter, rörelser och rörelseförändringar samt hur kunskaper om detta kan användas, till exempel i frågor om trafiksäkerhet.

  • Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse

    Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.

  • Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse

    Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Hänger ihop med

Bygger på

Träna på flytkraft och arkimedes princip – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna