Gravitation och omloppsbanor

Isaac Newton visade att alla massor drar i varandra. Du drar i jorden, och jorden drar i dig, med exakt lika stor kraft åt båda hållen. Att det är du som faller mot jorden, och inte jorden som märkbart rör sig mot dig, beror bara på att jordens massa är så enormt mycket större än din. Den här dragningskraften kallas gravitation, och den finns mellan alla massor i universum, från stenar på bordet till stjärnor i galaxen.

Newton skrev sambandet som en formel: F = G·m₁·m₂/r². Kraften F mellan två massor m₁ och m₂, skilda åt av avståndet r, blir större ju större massorna är och mycket mindre ju längre bort de är från varandra. G är gravitationskonstanten, 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg², och den är densamma överallt i universum. Avståndet är avgörande: dubblar du avståndet blir kraften bara en fjärdedel så stark, och tredubblar du det blir kraften en niondel.

Samma kraft håller planeter i bana runt solen och satelliter i bana runt jorden. En planet dras hela tiden mot solen, men den rör sig också snabbt framåt i sidled. De två rörelserna tillsammans böjer planetens väg till en stabil, något elliptisk bana i stället för en rak linje. Ju närmare en bana är, desto starkare gravitation och desto högre fart krävs: GPS-satelliter, på omkring 20 000 km höjd, hinner två varv per dygn, medan satelliter i geostationär bana, på omkring 36 000 km höjd, bara gör ett varv per dygn.

Gravitationen förklarar också tidvatten. Månens gravitation är starkare på jordens sida som vänder mot månen och svagare på den motsatta sidan, jämfört med jordens mittpunkt. Skillnaden sträcker ut havsvattnet åt båda hållen, så det bildas en vattenpuckel på varje sida av jorden samtidigt. Solen bidrar också, men eftersom tidvatten beror på hur mycket gravitationen skiljer sig över ett avstånd, och månen är mycket närmare jorden än solen, är månens effekt på tidvattnet störst.

Formel

F = G·m₁·m₂/r²

Gravitationskraften F (newton) mellan två massor m₁ och m₂ (kilogram), skilda åt av avståndet r (meter) mellan deras medelpunkter. G är gravitationskonstanten, 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg².

Det här lär du dig

Förklara vad den allmänna gravitationslagen säger om kraften mellan två massor
Beräkna hur gravitationskraften ändras när avståndet mellan massorna ändras
Förklara varför planeter och satelliter rör sig i stabila banor i stället för att falla in eller flyga iväg
Koppla tidvatten till månens och solens gravitation

Begrepp att kunna

Gravitation: Dragningskraften mellan alla föremål som har massa. Den beror på massorna och på avståndet mellan dem, och den är alltid attraherande.
Gravitationskonstant (G): Talet 6,67·10⁻¹¹ N·m²/kg² som anger hur stark gravitationen är. Det är samma värde överallt i universum.
Omvänd kvadratlag: Sambandet att kraften avtar med avståndet i kvadrat. Dubbla avståndet ger en fjärdedel av kraften, tredubbla avståndet ger en niondel.
Omloppsbana: Den stabila, böjda vägen en planet eller satellit följer när gravitationen hela tiden drar den inåt samtidigt som den har stor fart i sidled, så att den faller runt den centrala kroppen i stället för in mot den.
Tidvatten: Höjning och sänkning av havsytan som uppstår när månens och solens gravitation skiljer sig i styrka över jordens diameter.

Vanliga svårigheter

Tror att dubbla avståndet ger halva kraften

Många antar att gravitationen minskar precis så mycket som avståndet ökar. I verkligheten minskar kraften med avståndet i kvadrat. Om avståndet dubblas blir kraften en fjärdedel, och om avståndet tredubblas blir kraften bara en niondel.

Tror att gravitation bara verkar mellan stora massor

Gravitationen verkar mellan alla massor, stora som små. Du och boken på bordet drar faktiskt i varandra, men kraften är alldeles för liten för att kännas. Det är bara när minst en av massorna är enorm, som en planet eller en stjärna, som gravitationen blir märkbar.

Tror att tidvatten bara uppstår på sidan mot månen

Många tänker att bara den sida av jorden som vänder mot månen får en vattenpuckel. Månens gravitation är starkare på den närmaste sidan och svagare på den bortre sidan av jorden, jämfört med jordens mittpunkt. Den skillnaden sträcker ut vattnet åt båda hållen, så det bildas en vattenpuckel på båda sidor samtidigt.

I verkligheten

En GPS-satellit och en tv-satellit kretsar på helt olika höjder över jorden.

GPS-satelliter ligger på omkring 20 000 kilometers höjd och hinner två varv runt jorden per dygn. Tv-satelliter i geostationär bana ligger nästan dubbelt så högt och gör precis ett varv per dygn, i takt med jordens rotation, eftersom gravitationen är svagare långt ute och kräver lägre fart för att hålla banan.

Asteroidbältet mellan Mars och Jupiter har tomma områden där nästan inga asteroider finns.

Jupiters stora massa gör att dess gravitation märks tydligt även långt bort. På vissa avstånd går asteroidernas omloppstid jämnt upp med Jupiters, till exempel tre varv på ett Jupitervarv. Där får asteroiderna Jupiters dragning vid samma ställe i banan gång på gång, tills banorna ändras så mycket att de kastas ut eller krockar med något annat.

Tips

Räkna igenom formeln F = G·m₁·m₂/r² med enkla tal för hand: dubbla bara en variabel i taget, först m₁ och sedan r, och se hur mycket F ändras. Det ger en känsla för hur mycket hårdare avståndet slår än massan.
Jämför hur fort olika satelliter rör sig: en GPS-satellit måste gå snabbare än en geostationär satellit, som ligger längre ut, för att hålla sin bana. Slå upp höjderna och omloppstiderna och se sambandet.
Rita jorden, månen och två vattenpucklar vid nästa genomgång av tidvatten, en på varje sida av jorden. Det gör det lättare att komma ihåg varför det blir två högvatten per dygn, inte ett.

Testa dig själv

1. Vad händer med gravitationskraften mellan två massor om avståndet mellan dem tredubblas?

Kraften minskar till en niondel av det ursprungliga värdet. Gravitationen avtar med avståndet i kvadrat, så om avståndet blir tre gånger så stort blir nämnaren i formeln F = G·m₁·m₂/r² nio gånger större, och kraften blir därmed en niondel.

2. Solens gravitation drar hela tiden planeterna inåt. Varför faller de ändå inte in i solen, och varför flyger de inte heller rakt ut i rymden?

Gravitationen är den enda kraften på planeten, så det finns inga krafter som tar ut varandra. Utan gravitationen skulle planeten fortsätta rakt fram ut i rymden, men gravitationen böjer hela tiden dess väg. Samtidigt har planeten så stor fart i sidled att den aldrig hinner falla in mot solen, utan faller runt den. Resultatet blir en stabil, böjd bana.

3. Varför är det två höga tidvatten per dygn på många kuster, inte bara ett?

Månens gravitation är starkare på jordens sida som vänder mot månen och svagare på motsatta sidan, jämfört med jordens mittpunkt. Den skillnaden sträcker ut vattnet åt två håll samtidigt, så det bildas en vattenpuckel både på när- och fjärrsidan av jorden. När jorden roterar passerar en kust båda pucklarna på ungefär ett dygn, och därför blir det två högvatten.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Universums uppkomst, uppbyggnad och utveckling samt förutsättningar för att finna planeter och liv i andra solsystem.
Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Krafter, rörelser och rörelseförändringar samt hur kunskaper om detta kan användas, till exempel i frågor om trafiksäkerhet.
Fysik nivå 2 · Krafter och rörelse
Harmonisk svängning och centralrörelse samt tvådimensionell rörelse i gravitationsfält och i elektriska fält.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Leder vidare till

Tyngdlöshet och satelliter

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig:

Tyngdkraft