Krafter på lutande plan
Ett föremål som vilar på ett lutande plan påverkas fortfarande av hela tyngdkraften, rakt nedåt. Men planets lutning gör att bara en del av den tyngden drar föremålet nedåt längs ytan – den andra komposanten pressar föremålet rakt mot planet. Att dela upp tyngdkraften i dessa två komposanter är nyckeln till att lösa uppgifter om lutande plan.
Formeln för komposanten längs planet är F = m·g·sin α, där α är lutningsvinkeln mätt från horisontalplanet. Ju brantare planet är, desto större blir sin α och desto större del av tyngden drar längs ytan. Komposanten vinkelrätt mot planet är istället m·g·cos α – de två tillsammans bygger upp hela tyngdkraften m·g.
Ett vanligt fel är att blanda ihop sinus och cosinus: komponenten längs planet använder sin α, inte cos α. Ett annat vanligt fel är att räknaren står i radianläge i stället för gradläge, så att gradtalet tolkas fel. Och glömmer du g helt, eller sätter in hela m·g utan att multiplicera med sin α, saknas en hel del av uträkningen.
Ett bra sätt att kontrollera svaret är att testa gränsfallen i huvudet. Vid 0° lutning, ett plant golv, ska komposanten längs planet bli noll – sin(0°) = 0, precis som det ska. Vid 90°, en lodrät vägg, ska hela tyngden verka längs ytan – sin(90°) = 1, så F = m·g. Ligger ditt svar mellan dessa ytterligheter och ökar med vinkeln är du på rätt spår.
Formel
F = m·g·sin α
Tyngdkraften m·g delas upp i en komposant längs planet, m·g·sin α, och en vinkelrätt mot planet, m·g·cos α. Kontrollera att räknaren står i gradläge.
tyngdkraftens komposant längs planet (F) mäts i N.
Det här lär du dig
- Beräkna tyngdkraftens komposant längs ett lutande plan med F = m·g·sin α
- Förklara varför sinus används för komponenten längs planet och cosinus för komponenten vinkelrätt mot det
- Kontrollera att räknaren står i gradläge innan vinklar sätts in
- Avgöra hur komposanten förändras när lutningsvinkeln ökar eller minskar
- Skilja tyngdkraften m·g från dess komposanter längs och vinkelrätt mot planet
Lösta exempel
Exempel 1
En rullstolsramp lutar 3,6°. En person i rullstol har tillsammans med rullstolen massan 110 kg. Hur stor är tyngdkraftens komposant längs rampen? Använd g = 9,82 m/s².
- F = m·g·sin α
- F = 110 kg · 9,82 m/s² · sin(3,6°)
- F = 67,83 N
- F ≈ 68 N
Svar: 68 N
Exempel 2
En bil med massan 1900 kg står parkerad i en backe som lutar 6,4°. Hur stor är tyngdkraftens komposant längs backen? Använd g = 9,82 m/s².
- F = m·g·sin α
- F = 1900 kg · 9,82 m/s² · sin(6,4°)
- F = 2080 N
- F ≈ 2100 N
Svar: 2100 N
Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.
Vanliga svårigheter
Använder cosinus i stället för sinus
Komponenten längs planet är m·g·sin α, inte m·g·cos α – cos α hör till komponenten vinkelrätt mot planet. Blandar du ihop dem får du inte bara fel tal, du får kraften i fel riktning. Rita tyngdkraften som en pil rakt ner och se var planet delar den i de två komposanterna.
Räknaren står i radianläge i stället för gradläge
Vinkeln i uppgiften är i grader, men räknaren tolkar den som radianer om den inte är omställd. sin(3,6°) ska ge ett litet tal nära 0,063, medan sin av 3,6 radianer ger ett helt annat värde. Testa alltid räknaren med sin(30°), som ska bli exakt 0,5.
Sätter in hela tyngdkraften eller bara massan
Du skriver F = m·g utan att multiplicera med sin α, och missar att bara en del av tyngden verkar längs planet. Eller du glömmer g helt och skriver F = m·sin α, vilket aldrig blir en kraft i newton. Hela uttrycket måste vara med: F = m·g·sin α.
I verkligheten
En låda med massan 40 kg står på lastplanet i en flyttbil som lutar 12°.
F = 40 kg · 9,82 m/s² · sin(12°) ≈ 82 N. Det är kraften som vill få lådan att glida nedåt längs lastplanet, och den som friktionen, ett spännband eller en kloss måste hålla emot.
En skidåkare med massan 70 kg står i en 25° backe.
F = 70 kg · 9,82 m/s² · sin(25°) ≈ 290 N. Ökar lutningen till 40° växer komposanten till ungefär 440 N, cirka en och en halv gång så mycket. Sinus växer allt långsammare mot större vinklar, så komposanten kan aldrig bli större än hela tyngdkraften, cirka 690 N.
Tips
- Rita tyngdkraften som en pil rakt nedåt och dela den i två pilar: en längs planet, en vinkelrätt mot det. Då ser du direkt att den längs planet hör ihop med sin α, inte cos α.
- Testa räknaren innan du börjar: sin(30°) ska ge exakt 0,5. Får du något annat står den i fel vinkelläge.
- Skriv hela formeln varje gång, F = m · g · sin α, i stället för att bara komma ihåg 'sinus'. Då glömmer du inte g eller råkar dela i stället för att multiplicera.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
- Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
- Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Jämvikt och linjär rörelse i homogena gravitationsfält.
- Fysik nivå 1a2 · Krafter och rörelse
Jämvikt och linjär rörelse i homogena gravitationsfält och elektriska fält.
- Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Jämvikt och linjär rörelse i homogena gravitationsfält och elektriska fält.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Bygger på
Träna på krafter på lutande plan – gratis
Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.
Börja träna