Rörelsemängd och impuls

Rörelsemängden hos ett föremål är massan gånger hastigheten, m·v — ett mått på hur svårt det är att stoppa något i rörelse. När en resulterande kraft verkar under en viss tid ger den en impuls, F·Δt, och denna impuls är alltid lika med ändringen i rörelsemängd: F·Δt = m·Δv. Löser du ut kraften får du F = m·Δv/Δt, medelkraften som krävs för att ändra hastigheten med Δv på tiden Δt.

Det är den här formeln som förklarar varför krockar gör så ont. Samma ändring i rörelsemängd, m·Δv, kan uppnås med en liten kraft under lång tid eller en enorm kraft under kort tid. En studs, ett nedslag, en krock — allt som stoppar något nästan omedelbart ger en mycket stor kraft, eftersom Δt i nämnaren är så litet. Det är precis därför bilar har krockkuddar och deformationszoner: de förlänger tiden det tar att stanna, och då blir kraften på förarens kropp mindre, trots att hastighetsändringen är samma.

Svårigheten ligger sällan i själva formeln utan i enheterna. Tiden anges ofta i millisekunder, massan i gram, hastigheten ibland i km/h — och alla tre måste vara i sekunder, kilogram och m/s innan du sätter in dem. Missar du omvandlingen av millisekunder eller gram blir kraften tusen gånger fel, och km/h i stället för m/s ger en kraft som är 3,6 gånger för stor.

Formeln dyker upp varje gång något stoppas eller sätts i rörelse snabbt: ett slag i boxning, en studs i en trampolin, ett fall som bromsas av en krockkudde. Ju kortare tid stoppet tar, desto större blir kraften — och ju längre tid du kan sprida ut den på, desto säkrare blir stoppet.

Formel

F = m·Δv/Δt (ur F·Δt = m·Δv)

Impulsen F·Δt är lika med ändringen i rörelsemängd m·Δv, så medelkraften blir F = m·Δv/Δt. Ju kortare tid inbromsningen tar, desto större blir kraften — därför har bilar krockkuddar.

medelkraft (F) mäts i N.

Det här lär du dig

Beräkna medelkraften med F = m·Δv/Δt utifrån massa, hastighetsändring och tid
Förklara sambandet mellan impuls och ändring i rörelsemängd, F·Δt = m·Δv
Omvandla massa, tid och hastighet till SI-enheter innan du räknar
Förklara varför en längre stopptid ger en mindre kraft vid samma hastighetsändring

Lösta exempel

Exempel 1

Ett hammarhuvud med massan 610 g träffar en spik med farten 5,5 m/s och stannar på 2,3 ms. Hur stor är medelkraften från spiken på hammarhuvudet?

F = m·Δv/Δt (ur F·Δt = m·Δv)
610 g = 0,61 kg; 2,3 ms = 0,0023 s. F = 0,61 kg · 5,5 m/s / 0,0023 s
F = 1459 N
F ≈ 1500 N

Svar: 1500 N

Exempel 2

En fotboll med massan 440 g ligger stilla och sparkas iväg med farten 23 m/s. Foten har kontakt med bollen i 11 ms. Hur stor är medelkraften från foten på bollen?

F = m·Δv/Δt (ur F·Δt = m·Δv)
440 g = 0,44 kg; 11 ms = 0,011 s. F = 0,44 kg · 23 m/s / 0,011 s
F = 920,0 N
F ≈ 920 N

Svar: 920 N

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Sätter in tiden i millisekunder som om den var sekunder

Uppgiften ger kontakttiden som 2,3 ms, men du sätter in 2,3 direkt i F = m·Δv/Δt. Då blir nämnaren tusen gånger för stor och kraften tusen gånger för liten. Gör alltid om till sekunder först: 2,3 ms = 0,0023 s.

Glömmer att dividera med tiden

Du räknar ut m·Δv och tror att det redan är kraften. Men m·Δv är impulsen, alltså F·Δt — för att få själva kraften F måste du dela den med tiden Δt. Hoppar du över divisionen blir svaret en impuls angiven som om den var en kraft, med fel storlek.

Multiplicerar med tiden i stället för att dividera

Du löser F·Δt = m·Δv fel och får F = m·Δv·Δt, så att en kort stopptid ger en liten kraft i stället för en stor. Det är tvärtom: ju kortare tiden är, desto större blir kraften, eftersom tiden ska stå i nämnaren.

I verkligheten

En ishockeyklubba träffar en puck med massan 0,17 kg och ger den farten 30 m/s. Klubban har kontakt med pucken i bara 3 ms

F = 0,17 kg · 30 m/s / 0,003 s ≈ 1700 N. Den korta kontakttiden gör att även en lätt puck kräver en kraft som motsvarar tyngden av två till tre vuxna människor, bara under en bråkdel av en sekund.

En person med massan 55 kg landar i en trampolin med fallhastigheten 6 m/s

Trampolinens duk ger efter under cirka 0,4 s, vilket ger den resulterande medelkraften F = 55 kg · 6 m/s / 0,4 s ≈ 825 N. Skulle samma person landa på hårt underlag och stanna på 0,04 s i stället blir kraften tio gånger större, omkring 8250 N — precis det som gör trampoliner skonsamma och hårt underlag farligt.

Tips

Gör alltid om alla storheter till SI-enheter innan du räknar: tid i sekunder, massa i kilogram, hastighet i m/s. Skriv om 2,3 ms till 0,0023 s och 610 g till 0,61 kg på raden innan du sätter in i formeln.
Kom ihåg logiken bakom F = m·Δv/Δt: kortare stopptid ger större kraft, längre stopptid ger mindre kraft, så länge hastighetsändringen är densamma. Det är precis därför krockkuddar och trampoliner fungerar.
Kontrollera svaret med ett enkelt tankeexperiment: om tiden halveras men massan och hastighetsändringen är oförändrade, ska kraften fördubblas. Stämmer inte det i din uträkning har du nog delat eller multiplicerat åt fel håll.

Ur kursplanen

Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
gy25:fordjupning-1 · Krafter, rörelse, energi och elektromagnetism
Krafter, rörelse, energi och elektromagnetism, till exempel rörelse med luft- och vätskemotstånd, stötar i två dimensioner, rotationsrörelse, dämpad svängningsrörelse, växelströmskretsar, akustik, elektromagnetiska vågor och speciella relativitetsteorin.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Newtons andra lag (F = m·a)

Träna på rörelsemängd och impuls – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna