Stötar och rörelsemängdens bevarande
En stöt är en kort men kraftig växelverkan mellan två föremål, till exempel två biljardbollar eller två bilar som krockar. Under stöten verkar stora krafter under en mycket kort tid, men oavsett hur komplicerat själva krockförloppet är gäller en enkel lag: den totala rörelsemängden omedelbart före stöten är exakt lika med den totala rörelsemängden omedelbart efter, m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'. Det gäller för alla stötar, elastiska som oelastiska, så länge inga stora yttre krafter stör systemet under den korta stöttiden.
Det som skiljer stötar åt är vad som händer med rörelseenergin. I en elastisk stöt bevaras även den totala rörelseenergin: ½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'². Två hårda stålkulor, eller två biljardbollar på omkring 0,17 kg var, kolliderar nästan perfekt elastiskt. I en oelastisk stöt minskar däremot rörelseenergin: en del av den omvandlas till värme, ljud och permanent deformation av materialet, medan rörelsemängden fortfarande bevaras exakt.
Den mest oelastiska stöten av alla är den helt oelastiska, där föremålen fastnar i varandra och rör sig vidare med en gemensam hastighet: v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂). En tågvagn på 20 000 kg som rör sig i 3 m/s och krockar med en identisk, stillastående vagn som den kopplas ihop med, fortsätter tillsammans med v' = (20 000 · 3 + 20 000 · 0)/40 000 = 1,5 m/s, hälften av startfarten, eftersom massan som ska sättas i rörelse har dubblats.
Rörelsemängd är riktad, så i en krock längs en linje måste hastigheter som pekar åt motsatt håll räknas med motsatt tecken. Två identiska föremål som rör sig mot varandra med samma fart har en total rörelsemängd på noll både före och efter stöten, oavsett om den är elastisk eller oelastisk – det är bara det som händer med rörelseenergin som skiljer de två fallen åt. I en rak, elastisk stöt mellan två lika stora massor, där den ena står stilla, stannar dessutom den träffande massan helt och hela farten går över till den som stod stilla.
Formler
m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂'
Rörelsemängdens bevarande. Massorna m₁, m₂ i kg och hastigheterna v₁, v₂ i m/s gäller före stöten, v₁' och v₂' efter. Gäller alla stötar.
v' = (m₁v₁ + m₂v₂) / (m₁ + m₂)
Den gemensamma hastigheten v' i m/s efter en helt oelastisk stöt, där föremålen fastnar ihop. Följer direkt ur rörelsemängdens bevarande.
½m₁v₁² + ½m₂v₂² = ½m₁v₁'² + ½m₂v₂'²
Rörelseenergins bevarande, bara giltig för en elastisk stöt. Den totala rörelseenergin i joule är då densamma före och efter stöten.
Det här lär du dig
- Använda rörelsemängdens bevarande för att beräkna hastigheter efter en stöt
- Skilja mellan elastiska och oelastiska stötar utifrån vad som händer med rörelseenergin
- Beräkna den gemensamma hastigheten efter en helt oelastisk stöt
- Avgöra hur mycket rörelseenergi som försvinner i en oelastisk stöt
Begrepp att kunna
- Stöt
- En kort, kraftig växelverkan mellan två föremål där de påverkar varandras hastighet. Rörelsemängden bevaras alltid under en stöt.
- Elastisk stöt
- En stöt där både rörelsemängd och rörelseenergi bevaras helt. Föremålen studsar isär utan energiförlust till värme eller deformation.
- Oelastisk stöt
- En stöt där rörelsemängden bevaras men rörelseenergin minskar, omvandlad till värme, ljud och deformation. De flesta verkliga stötar.
- Helt oelastisk stöt
- Den mest oelastiska stöten: föremålen fastnar i varandra och rör sig vidare med en gemensam hastighet efter stöten.
Vanliga svårigheter
Tror att rörelseenergin bevaras i alla stötar
Rörelsemängden bevaras alltid, men rörelseenergin bevaras bara i en elastisk stöt. I en oelastisk stöt, som de flesta verkliga krockar, försvinner en del av rörelseenergin som värme, ljud och deformation, även om rörelsemängden fortfarande stämmer exakt.
Glömmer att rörelsemängden har riktning
Rörelsemängd är riktad. Rör sig två föremål mot varandra måste deras hastigheter sättas in med motsatt tecken i uträkningen, annars blir den beräknade totala rörelsemängden fel redan innan stöten har inträffat.
Använder formeln för helt oelastisk stöt när föremålen inte fastnar
Formeln v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) ger bara rätt svar när föremålen verkligen rör sig vidare tillsammans efter stöten. Studsar de isär, vilket sker i både elastiska och delvis oelastiska stötar, måste man lösa för två olika sluthastigheter i stället för en gemensam.
I verkligheten
En biljardboll på 0,17 kg med farten 4 m/s träffar en identisk, stillastående boll rakt framifrån i en nästan elastisk stöt.
Glider den träffande bollen in utan skruv stannar den nästan helt, och nästan hela farten går över till bollen som stod stilla, ett klassiskt resultat för en elastisk stöt mellan två lika stora massor. Rörelsemängden 0,17 · 4 = 0,68 kg·m/s är densamma hela vägen.
En tågvagn på 20 000 kg som rullar med 3 m/s krockar med en stillastående vagn av samma massa och kopplas ihop med den.
De två vagnarna fortsätter tillsammans med halva starthastigheten, 1,5 m/s, eftersom samma rörelsemängd nu delas av dubbelt så stor massa. Rörelseenergin har samtidigt halverats, från 90 kJ till 45 kJ, och resten har blivit värme, ljud och deformation i kopplingen.
Tips
- Sätt alltid upp m₁v₁ + m₂v₂ = m₁v₁' + m₂v₂' som den första ekvationen, oavsett om stöten är elastisk eller oelastisk. Lägg bara till energibevarandet som en andra ekvation om du vet att stöten verkligen är elastisk.
- Välj en positiv riktning innan du börjar och håll dig till den genom hela uppgiften. Ett föremål som rör sig åt det motsatta hållet ska ha en negativ hastighet i uträkningen, annars blir svaret fel även om metoden är rätt.
- Kontrollera först om föremålen fastnar ihop efter stöten. Gör de det kan du använda den enklare formeln för gemensam sluthastighet direkt, i stället för att ställa upp och lösa två ekvationer för två okända.
Testa dig själv
1. En vagn på 4 kg med farten 6 m/s krockar med en stillastående vagn på 2 kg och de fastnar ihop. Vilken är deras gemensamma hastighet efter stöten?
v' = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂) = (4 · 6 + 2 · 0)/(4 + 2) = 24/6 = 4 m/s.
2. Varför försvinner rörelseenergi i en oelastisk stöt, men rörelsemängden gör det aldrig?
Rörelsemängden bevaras eftersom krafterna föremålen utövar på varandra under stöten alltid är lika stora och motriktade, så den ena förändringen tar ut den andra exakt. Rörelseenergi har ingen sådan garanti: den kan omvandlas till värme, ljud och deformation av materialet, vilket sker i olika grad i olika stötar.
3. Två identiska vagnar rör sig mot varandra med exakt samma fart. Vad är den totala rörelsemängden före stöten, och vad måste den vara efter, oavsett om stöten är elastisk eller oelastisk?
Rörelsemängden före är noll, eftersom de två lika stora hastigheterna har motsatt tecken och tar ut varandra. Efter stöten måste den totala rörelsemängden också vara noll, vilket gäller oberoende av om stöten är elastisk eller oelastisk. Det som skiljer de två fallen är bara om rörelseenergin bevaras eller delvis försvinner.
Ur kursplanen
- Fysik – fördjupning · Krafter, rörelse, energi och elektromagnetism
Krafter, rörelse, energi och elektromagnetism, till exempel rörelse med luft- och vätskemotstånd, stötar i två dimensioner, rotationsrörelse, dämpad svängningsrörelse, växelströmskretsar, akustik, elektromagnetiska vågor och speciella relativitetsteorin.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Fler ämnen: Fysik – fördjupning