Siffran 3 betyder 3 — utom när den står på fel plats. I 32 är 3:an inte tre utan trettio. Det är positionssystemets genialitet, och den som inte förstår det räknar mekaniskt utan att förstå varför.
Barnet som ser "23" och läser "två och tre" — inte "två tiotal och tre ental" — har missat det viktigaste. Positionen avgör värdet. Och den insikten är nästan omöjlig att få av att stirra på siffror. Du behöver buntar: tiobuntar och lösa pärlor. Två tiobuntar och tre lösa är 23. Lägg till en löspärla och du har 24. Lägg till sju till och du behöver bunta ihop dem till en ny tiobunt — och plötsligt förstår du varför 30 ser ut som det gör.
När positionen sitter, sitter allt annat lättare. Addition med minnessiffra, varför vi skriver tal som vi gör, vad som händer när du hoppar från 99 till 100 — allt hänger på att du vet att siffrornas plats berättar något. Flytta ett steg åt vänster och värdet blir tio gånger större. Den regeln gäller för hundratals platsen och tusens platsen också — det är samma logik hela vägen.
Ur kursplanen: Positionssystemet och hur det används för att beskriva naturliga tal.
Det här lär du dig
- ✓Förstå att siffrans position avgör dess värde (2:an i 23 är värd 20, inte 2)
- ✓Dela upp ett tvåsiffrigt tal i tiotal och ental (23 = 20 + 3)
- ✓Koppla tiobuntar till siffran i tiotalsposition
- ✓Förstå varför 23 är större än 17 trots att 3 är större än 7
Vanliga utmaningar
"23 är bara två och tre"
Barnet läser siffrorna separat utan att förstå positionen. Visa 23 som två tiobuntar och tre lösa pärlor och skriv parallellt 20 + 3 = 23. Gör det många gånger tills buntar och siffror verkligen hänger ihop.
Tiotalet och entalet blandas ihop
Barnet tror att 4:an i 47 är entalet och 7:an är tiotalet. Skapa alltid två fasta platser på bordet: tiobunts-platsen till vänster, löspärle-platsen till höger. Lägg alltid i rätt ordning tills kroppen lär sig platserna.
Matte i vardagen
Du skriver ditt poäng 25 i ett spel — 2 tiotal och 5 ental.
Om du inte förstår positionen kan du inte veta att 25 är mer än 19, för du ser bara siffrorna utan att veta vad de representerar.
Romarna skrev XXV för 25 — fem tecken istället för två.
Positionssystemet gör att vi skriver stora tal med bara tio siffror. Det är snabbare och smartare.
Tips
- 💡Bygg tal med tiobuntar (10 pärlor ihopträdda på ett snöre) och lösa pärlor — visa vilket tal du byggt och skriv det sedan på papper bredvid.
- 💡Öva att skriva ett tal och sedan uppdelningen bredvid: 34 = 30 + 4, 57 = 50 + 7, tills det går automatiskt.
Exempeluppgifter
- Konstruera en sanningstabell för att analysera alla möjliga utfall för respektive argument nedan. $p∨~q$ $~(p∧q)$ $(p∨~q)∧r$
- Bestäm om varje tal är en multipel av $10:$ ⓐ $179$ ⓑ $3,540$
- Bestäm om något av följande är en multipel av $5:$ ⓐ $579$ ⓑ $880$
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom positionssystemet.