En tvåa är en tvåa — eller? I 25 är tvåan värd tjugo, men i 52 är tvåan värd bara två. Samma siffra, helt olika värde, beroende på var den sitter. Det är positionssystemets kärna: varje position är värd tio gånger mer än positionen till höger om den.
Du har säkert jobbat med ental, tiotal och hundratal utan att tänka för mycket på varför. Anledningen är att tio ental buntas ihop till ett tiotal, och tio tiotal buntas till ett hundratal. Det är därför du 'växlar' när du räknar: tio ental ryms inte i ental-positionen — de knuffar upp ett tiotal i stället. Det är inte en godtycklig regel utan logiken bakom hela talsystemet.
Samma logik fortsätter åt andra hållet med decimalkommat. Decimaler är inte ett nytt ämne — det är samma positionssystem, fast utökat åt höger om nollan. En siffra en position till höger om entalen är värd en tiondel av ett, nästa position en hundradel. 0,5 är hälften och 0,25 är en fjärdedel, och det är av exakt samma skäl som tio tiotal är ett hundratal.
Ur kursplanen: Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform.
Det här lär du dig
- ✓Förklara vad siffrans värde är beroende på dess position (t.ex. 3:an i 304 är värd 300)
- ✓Skriva stora tal som summa av positionsvärden: 304 = 300 + 0 + 4
- ✓Förstå kopplingen mellan positionssystemet och decimaltal
- ✓Omvandla mellan enheter som meter och centimeter med hjälp av positionstänkande
Vanliga utmaningar
Siffran förväxlas med siffrans värde
Eleven läser 304 som 'tre-noll-fyra' och ser det som nästan samma tal som 34. Men 3:an i 304 är värd 300, inte 3. Samma siffra på olika position har helt olika värde — det är positionssystemets viktigaste insikt.
Decimaler läses som två separata tal
Eleven läser 2,5 som 'två och fem' — två lösa saker — istället för ett tal mellan 2 och 3. Decimalkommat markerar var entals-positionen slutar, och siffrorna efter är bråkdelar av ett: 2,5 = 2 och en halv.
Matte i vardagen
Tio enkronor är lika mycket som en tiokrona. Tio tiokronor är lika mycket som en hundralapp. Varje gång du buntar tio stycken kliver du en position åt vänster.
Mynt-växling är positionssystemet gjort konkret: tio av en enhet blir en av nästa. Det är exakt vad som händer när du 'växlar' vid addition.
3,04 meter är 304 centimeter: 3 meter är 300 cm, och 0,04 meter är 4 cm. Tillsammans 304 cm.
Omvandlingen fungerar för att meter och centimeter följer positionssystemet — att gå från meter till centimeter är att flytta decimalpunkten två steg åt höger.
Tips
- 💡Skriv ut expansionen för minst fem tal: 304 = 300 + 0 + 4, 52 = 50 + 2. Fråga dig vad varje siffra faktiskt är värd.
- 💡Fråga alltid: 'I vilken position sitter siffran?' — inte bara 'Vilken siffra är det?' Position avgör värde.
- 💡Öva med mynt: kan du byta tio enkronor mot en tiokrona? Det är exakt vad som händer när du 'växlar' i positionssystemet.
Exempeluppgifter
- Använd grafen för att besvara varje fråga. Bestäm antalet kanter som måste tas bort för att avslöja en spännande träd. Namnge alla orikterade cykler i Graf V. Hitta två distinkta spännande träd för Graf V.
- Beräkna: $−m:$ ⓐ $whenm=11$ ⓑ $whenm=−11$
- $y+(−14)$ när ⓐ $y=−33$ ⓑ $y=30$
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom positionssystemet.