Det är sju grader under noll ute och 21 grader inomhus. Skillnaden är 28 grader — för att räkna det subtraherar du 21 − (−7), vilket inte är 14 utan 28. Negativa tal är inte ett matematiker-trick utan ett sätt att beskriva saker som verkligen finns: temperaturer under nollan, skulder, höjder under havsytan.
Rationella tal är alla tal som kan skrivas som en bråkdel. Det inkluderar heltal (3 = 3/1), bråk (3/4) och decimaler (0,75) — och negativa versioner av alla dessa: −3, −3/4, −0,75. Tallinjen slutar inte vid nollan utan fortsätter lika långt åt vänster som åt höger.
Det knepiga med negativa tal är storleksordningen. −10 ser ut som ett 'stort' negativt tal, men det är faktiskt mindre än −3 — för det är längre till vänster på tallinjen. Ju längre åt vänster, desto mindre. Det är en av de saker som kräver att du ritar tallinjen och pekar, inte bara räknar i huvudet.
Ur kursplanen: Rationella tal, däribland negativa tal, och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och användas.
Det här lär du dig
- ✓Placera negativa tal och enkla bråk på en tallinje
- ✓Addera och subtrahera med negativa tal
- ✓Jämföra negativa tal och avgöra vilket som är störst
- ✓Förstå att rationella tal inkluderar heltal, bråk och decimaler — både positiva och negativa
Vanliga utmaningar
Lägger ihop negativt med negativt fel
Eleven skriver −3 + (−2) = 1 eller 5 istället för −5. Negativa tal rör sig åt vänster på tallinjen: börja på −3, gå ytterligare 2 steg åt vänster, och du hamnar på −5. Negativt plus negativt ger ett tal som är ännu mer negativt.
Tror att −10 är större än −3
Eleven tänker på absolutvärdet: 10 är större än 3, alltså borde −10 vara större. Men på tallinjen är −10 längre till vänster — och längre åt vänster är alltid mindre. Storleken avgörs av positionen, inte av siffrans storlek.
Matte i vardagen
Termometern visar −12 grader på natten och −3 grader på morgonen. Vilken är kallast? −12, för det är längre ner på termometern — och längre till vänster på tallinjen.
En termometer är en vertikal tallinje där nedåt = negativt. Den gör storleksordningen av negativa tal omedelbart synlig.
Ditt bankkonto har 200 kr. Du betalar 5 kr i månadsavgift (−5) och får 10 kr i ränta (+10). Saldo: 200 − 5 + 10 = 205 kr.
Negativa tal på kontot är betalningar eller avgifter, positiva är insättningar. Räkning med båda är vardagsekonomi.
Tips
- 💡Rita en tallinje och markera talen du räknar med innan du börjar. Negativa tal är till vänster om nollan — alltid.
- 💡Jämför negativa tal med en termometer: vilket är kallast? Det kallaste är det lägsta — och det lägsta är det minsta.
- 💡Kontrollera ditt svar på tallinjen: börja på startpunkten, gå rätt antal steg åt rätt håll, och kolla var du hamnar.
Exempeluppgifter
- Använd grafen för ett socialt nätverk för att svara på varje fråga. Identifiera alla broar. Om alla broar togs bort, hur många sammanhängande delar skulle det finnas i den resulterande grafen? Identifiera en lokal bro. För den lokala bro du identifierade i del 3, identifiera den kortaste vägen mellan de två hörnen i den lokala bron om den lokala bron togs bort.
- Använd gradsummasatsen för att bestämma antalet presentationer som krävs i ett rum med 6 främlingar. 10 främlingar. $n$ främlingar.
- Bestäm primtalsfaktoriseringen av $48$ med hjälp av faktorträdmetoden.
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom rationella tal, däribland negativa tal, och deras.