Att se ett verkligt problem och bestämma sig för hur man ska räkna på det — det är kärnan i matematisk modellering. Det handlar inte om att räkna rätt på en given uppgift utan om att först bestämma vad man ens ska räkna. En snickare som ska köpa virke räknar inte bara ytan — hen tänker igenom mått, spill och marginal. Allt det är matematisk modellering, fast utan att kalla det så.
I Matte 1a är detta en yrkesmatematik-kurs, och modellerna är avsiktligt enkla. Du behöver kunna ta ett praktiskt problem — hur mycket färg behövs för det här rummet? — och bestämma vilka tal som spelar roll, vilket samband som gäller, och vad svaret faktiskt betyder. Inte för att räkna perfekt, utan för att kunna lösa problemet och se om svaret är rimligt.
Lika viktigt som att använda en modell är att ifrågasätta den. En formel för materialåtgång räknar inte med att väggen har ett fönster. En budgetmodell räknar inte med oväntade kostnader. Att förstå vad en modell inte kan hantera skiljer ut den som verkligen förstår matematik från den som bara räknar.
Ur kursplanen: Tillämpning och formulering av matematiska modeller i realistiska situationer. Utvärdering av matematiska modellers egenskaper och begränsningar.
Det här lär du dig
- ✓Översätta ett verkligt problem till en matematisk modell
- ✓Identifiera vilka storheter och samband som spelar roll i en situation
- ✓Utvärdera om ett svar är rimligt och passar verkligheten
- ✓Förstå en modells begränsningar och vad den inte tar hänsyn till
Vanliga utmaningar
Räknar på fel sak
Du läser uppgiften snabbt och börjar räkna på det du tror att den frågar om — men missar vad den faktiskt vill ha. Läs uppgiften två gånger: första gången för att förstå situationen, andra gången för att ringa in exakt vad frågan ber om.
Hoppar direkt till räknandet
Utan att bestämma vilka tal som betyder vad börjar du räkna och tappar tråden halvvägs. Skriv upp variablerna och vad de står för innan du sätter in siffror — det tar en minut men sparar mycket förvirring.
Glömmer att kontrollera svaret mot verkligheten
Du räknar rätt men skriver '18,5 kg godis' och godtar det utan att reagera. Fråga alltid: är det rimligt? Om inte — gå tillbaka till modellen och se var det gick snett.
Matte i vardagen
Streaming-jämförelse: Spotify med 40% studentrabatt kostar 59,40 kr/mån × 12 = 712,80 kr/år. YouTube Music utan rabatt kostar 119 kr × 12 = 1 428 kr/år. Skillnaden är 715 kr.
Modellen hjälper dig jämföra alternativ med olika prisstrukturer systematiskt — men den tar inte hänsyn till vilken tjänst du faktiskt använder mest, vilket är modellens begränsning.
Hur mycket färg behövs för ett rum på 15 m²? Om en burk täcker 8 m² behöver du 15 ÷ 8 ≈ 1,9 burkar, alltså 2 hela burkar.
Modellen tar inte hänsyn till antalet lager eller att dörrar och fönster minskar ytan. Att identifiera vad modellen missar är lika viktigt som att kunna använda den.
Tips
- 💡Ta ett verkligt problem från ett yrke du är intresserad av, skriv ner alla tal som är involverade, och bestäm vilka som ändras och vilka som är fasta — det är din modell.
- 💡Räkna ut svaret och fråga sedan: 'Skulle jag acceptera det här svaret i verkligheten?' Om inte, leta efter vad modellen missar.
Exempeluppgifter
- Om vi låter $x$ vara det belopp som kvinnan investerar i obligationen med 15 % ränta, hur mycket kommer hon då att kunna investera i sparkontot?
- Fiora börjar cykla med en hastighet av 20 mi/h. Efter ett tag saktar hon ner till 12 mi/h och håller den hastigheten resten av resan. Hela resan på 70 mi tar henne 4,5 h. Vilken sträcka reste hon med 20 mi/h?
- En taxi tar ut en startavgift på 40 kr och 15 kr per kilometer. En resa kostade totalt 190 kr. Hur många kilometer lång var resan?
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom tillämpning och formulering av matematiska.