Mattegrafen

Lägesenergi

Lyfter du något upp från marken ger du det lägesenergi – energi som är lagrad just därför att föremålet befinner sig högre upp i gravitationsfältet. Släpper du det faller det, och lägesenergin omvandlas till rörelseenergi på vägen ner.

Formeln är Ep = m·g·h, där m är massan i kilogram, g är tyngdaccelerationen, cirka 9,82 m/s², och h är höjden i meter över den nivå du räknar ifrån. Alla tre faktorer måste vara med: g är det som gör massan till en tyngd, och höjden är det som avgör hur mycket arbete som krävdes för att lyfta föremålet dit.

Vanliga fel handlar om enheter och om att glömma en faktor helt. Är höjden given i centimeter måste den bli meter, och är massan given i gram måste den bli kilogram, innan du sätter in något. Ett annat vanligt fel är att hoppa över g, eller att bara räkna ut tyngden m·g och glömma multiplicera med höjden – då saknas en hel faktor i svaret.

Lägesenergi är lätt att blanda ihop med rörelseenergins formel, Ek = m·v²/2, som har en division med 2. Lägesenergins formel har ingen sådan division. Håll isär dem genom att fråga vad situationen beskriver: handlar det om hur högt upp något är, använd Ep = m·g·h. Handlar det om hur fort något rör sig, använd Ek = m·v²/2. Faller föremålet omvandlas det ena till det andra, och så länge luftmotståndet är försumbart förblir den totala mekaniska energin densamma.

Formel

Ep = m·g·h

Lägesenergin ökar med Ep = m·g·h när ett föremål lyfts höjden h. Massan ska vara i kg och höjden i meter; glöm inte g, som gör massan till en tyngd.

lägesenergi (Ep) mäts i J.

Det här lär du dig

  • Beräkna lägesenergi med Ep = m·g·h
  • Omvandla höjd till meter och massa till kilogram innan beräkningen
  • Förklara varför tyngdaccelerationen g måste vara med i formeln
  • Skilja lägesenergins formel från rörelseenergins
  • Koppla lägesenergi till rörelseenergi med energiprincipen när något faller

Lösta exempel

Exempel 1

Du lyfter en kartong med massan 14 kg från golvet upp på en hylla som sitter 160 cm över golvet. Hur mycket ökar kartongens lägesenergi? Använd g = 9,82 m/s².

  1. Ep = m·g·h
  2. 160 cm = 1,6 m. Ep = 14 kg · 9,82 m/s² · 1,6 m
  3. Ep = 220,0 J
  4. Ep ≈ 220 J

Svar: 220 J

Exempel 2

Ett äpple med massan 150 g hänger i ett träd 2,2 m över marken. Hur stor lägesenergi har äpplet i förhållande till marken? Använd g = 9,82 m/s².

  1. Ep = m·g·h
  2. 150 g = 0,15 kg. Ep = 0,15 kg · 9,82 m/s² · 2,2 m
  3. Ep = 3,241 J
  4. Ep ≈ 3,2 J

Svar: 3,2 J

Uträkningarna är kontrollerade automatiskt, både enheter och värdesiffror.

Vanliga svårigheter

Räknar bara ut tyngden och glömmer höjden

Du räknar Ep = m·h och hoppar över g, eller stannar vid tyngden m·g utan att multiplicera med höjden. Båda delarna måste vara med: massan görs till en tyngd genom g ≈ 9,82 m/s², och den tyngden multipliceras sedan med höjden för att ge energin i joule.

Sätter in höjden i centimeter eller massan i gram

Formeln kräver SI-enheter: höjd i meter och massa i kilogram. Är höjden 160 cm måste den bli 1,6 m, och är massan 150 g måste den bli 0,15 kg, innan du sätter in värdena. Annars blir svaret hundra eller tusen gånger fel, trots att själva uträkningen annars stämmer.

Blandar ihop med rörelseenergins formel

Du minns att en annan energiformel har en division med 2 och lägger på den av misstag, så att Ep = m·g·h/2. Lägesenergi har ingen sådan division – det är rörelseenergins formel, Ek = m·v²/2, som har den. Håll isär de två formlerna och vilken som gäller för vilken situation.

I verkligheten

En hiss lyfter en person med massan 80 kg till femte våningen, 12 m över marken.

Ep = 80 kg · 9,82 m/s² · 12 m ≈ 9 400 J. Det är energin hissmotorn minst måste leverera för att lyfta personen dit, utan att räkna friktion och motorns egen förlust.

En skidåkare med massan 65 kg står i toppen av en 300 m hög backe.

Ep = 65 kg · 9,82 m/s² · 300 m ≈ 190 000 J, alltså omkring 0,19 MJ. Även om skidåkaren inte bromsar blir det mesta av den energin värme genom luftmotstånd och friktion mot snön – blev allt rörelseenergi skulle farten längst ner bli över 270 km/h.

Tips

  • Skriv ut alla tre delarna var för sig innan du multiplicerar: m i kg, g = 9,82 m/s², h i m. Då är det svårt att råka glömma någon av dem.
  • Gör enhetsomvandlingen till meter och kilogram som ett eget steg, till exempel '160 cm = 1,6 m', innan du sätter in värdena i formeln.
  • Kom ihåg att lägesenergins formel inte har någon division: Ep = m·g·h, punkt. Delningen med 2 hör till rörelseenergin, inte till lägesenergin.

Ur kursplanen

  • lgr22:4-6 · Fysiken i naturen och samhället

    Energiformer samt olika typer av energikällor och deras påverkan på miljön.

  • Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället

    Energins flöde och oförstörbarhet samt olika energislags kvalitet. Olika typer av energikällor samt deras för- och nackdelar för samhället och miljön.

  • Fysik nivå 1a1 · Energi, energiresurser och elektromagnetism

    Olika energiformer, däribland mekanisk energi och elektrisk energi.

  • Fysik nivå 1b · Energi, energiresurser och elektromagnetism

    Olika energiformer, däribland mekanisk energi, elektrisk energi och kärnenergi.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Hänger ihop med

Bygger på

Leder vidare till

Träna på lägesenergi – gratis

Uppgifterna anpassar sig efter hur det går och visar var du behöver träna mer.

Börja träna