Resistivitet och material
Hur mycket en ledare motverkar strömmen beror inte bara på vilket material den är gjord av, utan också på dess mått. En koppartråd och en lika tjock och lika lång järntråd har olika motstånd, men två koppartrådar av olika längd eller tjocklek har också olika motstånd trots att de är av samma metall. Sambandet mellan dessa tre faktorer, material, längd och tjocklek, skrivs R = ρ·l/A.
Resistiviteten ρ är själva materialegenskapen, densamma för all koppar oavsett hur tråden ser ut, och den mäts i ohm·meter (Ω·m). Koppar har mycket låg resistivitet, omkring 1,7·10⁻⁸ Ω·m, och det är därför koppar används i sladdar och elledningar. Nikrom, en legering av nickel och krom, har betydligt högre resistivitet, så redan en kort tråd får stor resistans, och den tål att bli glödhet. Det gör den lämplig i värmeelement snarare än i vanliga sladdar. Resistansen R är i stället egenskapen hos en specifik tråd, den beror på resistiviteten tillsammans med längden l och tvärsnittsarean A.
Motståndet är proportionellt mot längden: en dubbelt så lång tråd av samma material och tjocklek har dubbelt så stort motstånd, eftersom elektronerna möter dubbelt så många atomer på vägen. Tvärsnittsarean verkar tvärtom: en tråd med dubbelt så stor tvärsnittsarea har hälften av motståndet, eftersom strömmen då har fler vägar att fördela sig på. I formeln står längden i täljaren och arean i nämnaren, vilket fångar exakt dessa två motsatta samband.
Det är därför kraftledningar och sladdar till kraftiga apparater görs grova: en stor tvärsnittsarea håller motståndet lågt så att inte för mycket energi går förlorad som värme på vägen. En glödtråd i en glödlampa är i stället avsiktligt tunn och gjord av volfram, en metall med mycket hög smältpunkt. Den tunna tråden får ett motstånd som är mycket större än sladdarnas, så nästan all energi omvandlas till värme i glödtråden, som blir glödande het och lyser.
Resistiviteten ändras också med temperaturen. Hos metaller som koppar och volfram ökar resistiviteten när temperaturen stiger, eftersom atomerna vibrerar mer och bromsar elektronerna ytterligare. Det bidrar till att en glödtråd begränsar sig själv: ju varmare den blir, desto större motstånd får den. I halvledare är förhållandet ofta det omvända, resistiviteten kan minska när temperaturen stiger, vilket är en av anledningarna till att halvledare beter sig så annorlunda jämfört med metaller.
Formel
R = ρ · l / A
Resistansen R (ohm) hos en ledare är resistiviteten ρ (ohm·meter) gånger längden l (meter), delat med tvärsnittsarean A (kvadratmeter). Gäller en jämntjock ledare vid en bestämd temperatur.
Det här lär du dig
- Förklara varför motståndet i en ledare beror på material, längd och tvärsnittsarea
- Använda formeln R = ρ·l/A för att räkna ut en ledares motstånd
- Skilja mellan resistivitet som materialegenskap och resistans som egenskap hos en specifik tråd
- Förklara varför kraftledningar är tjocka och glödtrådar tunna utifrån samma formel
- Beskriva hur temperaturen påverkar resistiviteten hos metaller
Begrepp att kunna
- Resistivitet
- En materialegenskap, betecknad ρ, som anger hur starkt ett material motverkar strömmen, oberoende av ledarens form. Den motsvarar resistansen hos en bit som är 1 m lång med tvärsnittsarean 1 m² och mäts i ohm·meter (Ω·m).
- Resistans
- Det faktiska motståndet hos en specifik ledare, betecknat R. Beror på resistiviteten tillsammans med ledarens längd och tvärsnittsarea. Mäts i ohm (Ω).
- Tvärsnittsarea
- Arean du skulle se om du skar av en tråd rakt av, betecknad A. Större area ger lägre resistans.
- Volfram
- En metall med mycket hög smältpunkt, använd i glödtrådar eftersom den tål att bli glödande het utan att smälta.
- Temperaturberoende resistivitet
- Att resistiviteten hos ett material ändras med temperaturen. För de flesta metaller ökar resistiviteten när materialet värms upp.
Vanliga svårigheter
Blandar ihop resistivitet och resistans
Resistiviteten är en egenskap hos materialet, samma för all koppar vid samma temperatur, oavsett hur tråden ser ut. Resistansen hör i stället till en bestämd tråd: en tjock och en tunn koppartråd har samma resistivitet men helt olika resistans, eftersom resistansen också beror på längd och tvärsnittsarea.
Tror att en tjockare tråd alltid är det bättre valet
En tjock tråd med lågt motstånd är rätt val för en kraftledning, där man vill ha så lite värmeförlust som möjligt. Men en glödtråd eller tråden i ett värmeelement ska tvärtom bli het, och då behövs en tunn tråd med mycket större motstånd än sladden, i värmeelement ofta av nikrom med hög resistivitet. Vad som är ett bra motstånd beror alltså på vad tråden ska användas till.
Tror att motståndet i en glödtråd är samma hela tiden
En kall glödtråd har lägre resistans än en glödande varm, eftersom resistiviteten hos metallen stiger med temperaturen. Precis när lampan slås på är tråden fortfarande kall och motståndet lågt, vilket ger en kort stund med extra stor ström innan tråden hunnit värmas upp och öka sitt motstånd.
I verkligheten
Kraftledningar mellan städer görs ofta av tjock aluminiumtråd i stället för koppar
Aluminium har ungefär 1,6 gånger så hög resistivitet som koppar, men är mycket lättare. En tjockare aluminiumtråd kan ge ungefär samma låga resistans som en tunnare koppartråd, utan att bli för tung att hänga upp mellan stolparna över långa sträckor.
En gammal glödlampa går ofta sönder just i det ögonblick den slås på, inte medan den redan lyser
Glödtråden är kall och har lägre resistans just innan den hunnit värmas upp, så strömmen blir extra stor under en kort stund. Den strömtoppen är ofta vad som får en redan sliten tråd att brista, snarare än den stabila driften efteråt.
Tips
- Läs formeln R = ρ·l/A som en checklista varje gång: längden står över strecket och ökar motståndet, arean står under strecket och minskar det. Testa att dubblera ett tal i taget och se vad som händer med svaret.
- Räkna igenom ett konkret exempel för hand, som i kontrollfrågan ovan, i stället för att bara titta på formeln. Byt sedan ut ett av talen och räkna om, så känns sambandet mellan längd, area och motstånd mindre abstrakt.
- Fråga dig själv om tråden i uppgiften ska leda ström med minsta möjliga förlust eller om den ska bli varm med avsikt. Svaret avgör om tråden ska ha lågt eller högt motstånd.
Testa dig själv
1. En koppartråd är 20 meter lång och har tvärsnittsarean 2·10⁻⁶ m². Resistiviteten för koppar är ρ ≈ 1,7·10⁻⁸ Ω·m. Hur stort är trådens motstånd?
R = ρ·l/A = (1,7·10⁻⁸ · 20) / (2·10⁻⁶) = 3,4·10⁻⁷ / 2·10⁻⁶ ≈ 0,17 Ω. Trådens motstånd blir alltså ungefär 0,17 ohm.
2. Två koppartrådar har exakt samma resistivitet, men den ena har dubbelt så stort motstånd som den andra. Hur kan det komma sig?
Resistiviteten är densamma eftersom båda är koppar, men resistansen beror också på längd och tvärsnittsarea. Tråden med dubbelt så stort motstånd kan till exempel vara dubbelt så lång, eller ha hälften så stor tvärsnittsarea, som den andra.
3. Vad händer med resistansen hos en volframtråd när den värms upp från rumstemperatur till glödande het, och varför är det bra för en glödlampa?
Resistansen ökar, eftersom volframs resistivitet stiger med temperaturen. Det gör att tråden i viss mån begränsar sin egen ström när den blivit varm: ju hetare den blir, desto större motstånd får den, vilket bromsar strömmen och minskar risken att tråden blir ännu varmare och smälter.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 1a1 · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Elektrisk laddning och elektriska fält samt spänning, ström och resistans. Elektriska kretsar och tillämpningar.
- Fysik nivå 1b · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Elektrisk laddning och elektriska fält samt spänning, ström och resistans. Elektriska kretsar och tillämpningar av dessa.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Bygger på
Leder vidare till
Träna vidare – gratis
Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: