Rimlighetskontroll

Du räknar ut att en löpare håller 450 kilometer i timmen och skriver av svaret utan att tänka till. Problemet är att ingen människa springer så snabbt – världens snabbaste sprintare når som mest omkring 45 km/h. Ett sådant svar borde få en varningsklocka att ringa innan du går vidare, och den varningsklockan kallas rimlighetskontroll: en snabb jämförelse mellan ditt svar och vad du redan vet om verkligheten.

En rimlighetskontroll tittar på tre saker. Först storleksordningen: ligger svaret i ungefär rätt härad jämfört med kända vardagsvärden, som att en vuxen väger omkring 70 kg eller att ljud rör sig i cirka 340 m/s? Sedan tecknet: kan storheten faktiskt vara negativ, som en hastighet i motsatt riktning, eller är den fysikaliskt tvungen att vara positiv, som en massa eller en temperatur i kelvin? Till sist enheten: om frågan gällde en sträcka men svaret kom ut i joule, är något redan fel innan du ens tittar på siffervärdet.

Ett tydligt exempel är en bil som accelererar från stillastående till 100 km/h på 2,5 sekunder. Omvandlat till SI är 100 km/h ungefär 27,8 m/s, så accelerationen blir 27,8/2,5 ≈ 11 m/s². Får du i stället ut 40 m/s² vet du direkt att något är fel, eftersom det motsvarar över fyra gånger tyngdaccelerationen – långt mer än någon vanlig bil klarar. Jämförelsen med ett känt referensvärde avslöjar felet på sekunder, utan att du behöver gå igenom hela uträkningen igen.

Den som hoppar över rimlighetskontrollen riskerar att presentera resultat som är tekniskt uträknade men sakligt orimliga. En budget som visar att ett hus ska kosta fem kronor att bygga, eller en ritning där en bro ska böja sig femtio meter trots att den bara är tio meter lång, är lika mycket ett rimlighetsproblem som ett räkneproblem. Vanan att alltid fråga "kan detta vara sant?" tar bara några sekunder men fångar många grova misstag innan de får konsekvenser.

Det här lär du dig

Bedöma om ett beräknat svar är rimligt genom att jämföra med kända vardagsvärden
Avgöra om tecknet på ett svar är fysikaliskt möjligt för den aktuella storheten
Upptäcka enhetsfel genom att kontrollera att svaret har en enhet som matchar frågan
Använda rimlighetskontroll för att hitta räknefel innan de hinner få konsekvenser

Begrepp att kunna

Rimlighetskontroll: En snabb jämförelse mellan ett beräknat svar och kända vardagsvärden för att avgöra om svaret kan vara sant.
Storleksordning: Den ungefärliga storleken på ett tal, till exempel om en längd ligger i decimeterklassen eller i mil-klassen.
Tecken: Om ett värde är positivt eller negativt. Vissa storheter, som massa och temperatur i kelvin, kan fysikaliskt aldrig vara negativa.
Referensvärde: Ett känt, inlärt värde från vardagen eller fysiken som används för att snabbt jämföra och bedöma ett nytt svar, till exempel att g ≈ 9,82 m/s².

Vanliga svårigheter

Litar på räknaren utan att fråga om svaret är möjligt

En räknare utför exakt den uträkning du matar in, men den vet inget om verkligheten och varnar aldrig om resultatet är fysikaliskt omöjligt. Om du råkat skriva in fel värde eller tryckt fel knapp räknar den lika glatt fram ett absurt svar som ett rimligt. Du måste själv göra den sista bedömningen varje gång.

Saknar referensvärden att jämföra mot

Utan några inlärda vardagsvärden, som att en människa väger ungefär 70 kg eller att en bil kör i ungefär 15–30 m/s, finns ingenting att jämföra ett nytt svar mot. Den som inte har dessa referenser i huvudet kan inte avgöra om 500 kg eller 5 kg är ett rimligt svar för en människas vikt, och missar därför uppenbara fel.

Ignorerar att tecknet på svaret säger något fysikaliskt

Ett negativt svar betyder inte automatiskt att något är fel, eftersom till exempel hastighet och kraft kan ha riktning. Men massa, tid som räknas framåt och temperatur i kelvin kan aldrig bli negativa. Ett negativt svar på en sådan storhet är ett säkert tecken på ett tecken- eller formelfel som måste rättas innan svaret godkänns.

I verkligheten

En elev räknar ut att arbetet för att lyfta en ryggsäck är 50 000 joule.

En jämförelse med vardagsvärden avslöjar problemet: att lyfta en 5 kg ryggsäck en meter kräver bara ungefär m·g·h ≈ 5·9,82·1 ≈ 49 J, ungefär tusen gånger mindre. Ett svar som ligger tre storleksordningar fel pekar oftast på en missad eller dubblerad enhetsomvandling.

En solcellsinstallatör beräknar att en takanläggning ska ge 3 000 kilowatt i fullt solljus.

En vanlig solpanel på ett par kvadratmeter ger några hundra watt, så 3 000 kW (3 miljoner watt) skulle kräva omkring tiotusen paneler, en hel solcellspark och inte ett villatak. Rimlighetskontrollen visar att decimaltecknet eller prefixet måste ha hamnat fel någonstans i beräkningen.

Tips

Bygg en liten mental lista med referensvärden du litar på: en människas vikt (cirka 70 kg), ljudets fart (cirka 340 m/s), g (cirka 9,82 m/s²), och jämför alltid nya svar mot den listan.
Räkna igenom uppgiften en gång till i huvudet med avrundade tal innan du litar på det exakta svaret från räknaren – stämmer de ungefär, är du på rätt spår.
Fråga dig specifikt om tecknet är möjligt för just den storheten du räknat fram, inte bara om siffervärdet känns rimligt – en massa eller en kelvintemperatur får aldrig bli negativ.

Testa dig själv

1. En uträkning ger att en fallande sten tar 0,01 sekunder att falla 10 meter. Är detta rimligt, och hur kontrollerar du det?

Nej. Ur s = ½·g·t² med s = 10 m och g ≈ 9,82 m/s² följer t = √(2·10/9,82) ≈ 1,4 s. Ett svar på 0,01 s är över hundra gånger för litet, vilket avslöjar att något gått fel i uträkningen, troligen en felplacerad tiopotens eller ett förväxlat tecken i formeln.

2. Varför kan ett negativt svar för en persons massa aldrig vara rimligt, medan ett negativt svar för en hastighet kan vara helt korrekt?

Massa är ett mått på hur mycket materia något innehåller och har ingen riktning, så den kan aldrig vara negativ i fysikens mening. Hastighet är en vektor med en riktning, och ett negativt tecken betyder bara att rörelsen sker åt motsatt håll mot den riktning du valt som positiv. Tecknet måste alltså tolkas utifrån vilken typ av storhet det gäller.

3. En beräkning av ljudets fart i luft ger 34 000 m/s. Är detta rimligt?

Nej, ljudets fart i luft är omkring 340 m/s, så svaret är hundra gånger för stort. En trolig orsak är att ett prefix som kilo eller en tiopotens matats in fel, eller att en formel för en annan våghastighet har använts av misstag.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Några instrument för att mäta fysikaliska storheter, till exempel kraft och ström. Användning av mätvärden i enkla beräkningar, till exempel beräkningar av densitet och hastighet.
Fysik åk 7–9 · Systematiska undersökningar och granskning av information
Observationer och experiment med såväl analoga som digitala verktyg. Formulering av undersökningsbara frågor, planering, utförande, värdering av resultat samt dokumentation med bilder, tabeller, diagram och rapporter.
Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1a2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys, mätnoggrannhet och felberäkningar.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Storleksordningar i fysiken

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: