Temperaturstrålning (Wiens och Stefan–Boltzmanns lagar)

Fysik nivå 2

Varje föremål som är varmare än den absoluta nollpunkten strålar ut elektromagnetisk strålning bara på grund av sin temperatur, oavsett om det är en glödtråd, en isbit, en människokropp eller en stjärna. Ju varmare föremålet är, desto mer energi strålar det ut per sekund, och desto kortare blir våglängden där strålningen är som starkast.

Wiens förskjutningslag beskriver sambandet mellan temperatur och våglängd: λ_max = b/T, där λ_max är den våglängd där strålningen toppar, b är Wiens konstant (cirka 2,90·10⁻³ m·K) och T är temperaturen i kelvin. En glödtråd vid några tusen kelvin strålar starkast strax utanför det synliga, i det infraröda, men skickar också ut en del rött och gult ljus, vilket är det vi ser den glöda med. En mycket varmare stjärnyta flyttar toppen hela vägen mot blått och ultraviolett.

Hur mycket energi en svart kropp, alltså en ideal yta som absorberar all strålning som träffar den, strålar ut totalt beskrivs av Stefan–Boltzmanns lag: P = σ·A·T⁴, där P är utstrålad effekt i watt, σ är Stefan–Boltzmanns konstant (5,67·10⁻⁸ W/(m²·K⁴)), A är ytans area i kvadratmeter och T är temperaturen i kelvin. Beroendet av T i fjärde potens gör lagen extremt känslig för temperaturändringar: dubblas den absoluta temperaturen ökar den utstrålade effekten inte till det dubbla utan till hela sexton gånger så mycket.

Dessa två lagar förklarar varför glödlampor med högre trådtemperatur lyser både starkare och vitare, varför stjärnors färg avslöjar deras yttemperatur, och hur en värmekamera kan omvandla uppmätt strålning till en temperaturbild. En komplikation är att verkliga ytor sällan strålar som idealiserade svarta kroppar: en blank metallyta strålar mindre än en matt yta vid samma temperatur, vilket gör att en värmekamera kan visa fel temperatur om den inte tar hänsyn till ytans egenskaper.

Formler

λ_max = b/T

Wiens förskjutningslag. λ_max är våglängden med starkast strålning i meter (m), b är Wiens konstant (cirka 2,90·10⁻³ m·K), T är absolut temperatur i kelvin (K).

P = σ·A·T⁴

Stefan–Boltzmanns lag. P är utstrålad effekt i watt (W), σ är Stefan–Boltzmanns konstant (5,67·10⁻⁸ W/(m²·K⁴)), A är strålande area i kvadratmeter (m²), T är absolut temperatur i kelvin (K). Gäller en idealiserad svart kropp. En verklig yta strålar ε·σ·A·T⁴, där emissiviteten ε ligger mellan 0 och 1.

Det här lär du dig

Använda Wiens förskjutningslag för att beräkna våglängden där strålningen är starkast
Använda Stefan–Boltzmanns lag för att beräkna utstrålad effekt
Förklara varför den utstrålade effekten ökar mycket snabbare än den absoluta temperaturen
Koppla ett föremåls färg och temperatur till varandra via de två strålningslagarna

Begrepp att kunna

Temperaturstrålning: Elektromagnetisk strålning som alla föremål sänder ut på grund av sin temperatur. Hur mycket som strålas ut och vid vilka våglängder beror främst på temperaturen, men också på ytan.
Wiens förskjutningslag: Sambandet λ_max = b/T mellan temperatur och den våglängd där strålningen är starkast. Varmare föremål strålar starkast vid kortare våglängd.
Stefan–Boltzmanns lag: Sambandet P = σ·A·T⁴ för den totala utstrålade effekten från en svart kropp. Effekten växer mycket snabbt eftersom den beror på temperaturen i fjärde potens.
Emissivitet: Mått på hur effektivt en verklig yta strålar jämfört med en idealiserad svart kropp vid samma temperatur. Blanka ytor har lägre emissivitet än matta.

Vanliga svårigheter

Tror att en fördubbling av temperaturen bara fördubblar strålningen

Stefan–Boltzmanns lag innehåller T i fjärde potens, inte T i första potens. Dubblas den absoluta temperaturen blir den utstrålade effekten 2⁴ = 16 gånger större, inte bara dubbelt så stor. Det kraftiga sambandet gör att redan en måttlig ökning av den absoluta temperaturen ger en stor ökning av den utstrålade effekten.

Tror att bara mycket varma föremål strålar

Alla föremål med en temperatur över den absoluta nollpunkten strålar ut energi, även is, snö och kalla väggar. Skillnaden mot en glödtråd eller en stjärna är bara hur mycket energi som strålas och vid vilken våglängd, inte om strålning alls sker.

Blandar ihop Wiens lag med Stefan–Boltzmanns lag

Wiens lag talar om var i spektrumet strålningen toppar, det vill säga vilken färg eller våglängd som dominerar. Stefan–Boltzmanns lag talar om hur mycket energi som totalt strålas ut per sekund. Ett och samma föremål har både en toppvåglängd enligt Wien och en total effekt enligt Stefan–Boltzmann. Det är två olika frågor som besvaras av två olika lagar.

I verkligheten

En glödlampas tråd glöder svagt rödorange vid låg spänning men lyser nästan vitt vid full spänning

Högre spänning ger en hetare glödtråd, vilket enligt Wiens lag flyttar den starkaste strålningen mot kortare våglängder, och enligt Stefan–Boltzmanns lag kraftigt ökar den totala utstrålade effekten, så att lampan både byter färgton och lyser betydligt starkare.

En värmekamera visar lägre temperatur för en varm, blank aluminiumplåt än en termometer som mäter direkt mot plåten

Den blanka ytan har låg emissivitet och strålar därför mindre energi vid en given temperatur än en matt yta skulle göra. Kameran, som är kalibrerad för en mer typisk emissivitet, tolkar den svaga strålningen som en lägre temperatur än ytan faktiskt har.

Tips

Skriv upp båda formlerna och vad de svarar på innan du räknar: Wiens lag ger en våglängd, Stefan–Boltzmanns lag ger en effekt. Fråga dig vilken av dessa två uppgiften efterfrågar innan du väljer formel.
Räkna igenom samma temperaturökning, till exempel en fördubbling, både för Wiens lag och för Stefan–Boltzmanns lag, och jämför hur mycket mindre dramatiskt resultatet blir för våglängden än för effekten.
Håll koll på enheterna i Stefan–Boltzmanns konstant, W/(m²·K⁴): area ska vara i kvadratmeter och temperaturen i kelvin, annars hamnar hela uträkningen fel redan innan du kommer till T⁴.

Testa dig själv

1. En glödtråd har temperaturen 3 000 K. Beräkna med Wiens förskjutningslag den våglängd där strålningen är starkast, och ange om den ligger i det synliga spektrumet.

λ_max = b/T = (2,90·10⁻³ m·K) / (3 000 K) ≈ 9,67·10⁻⁷ m = 967 nm. Det ligger strax utanför det synliga spektrumet, i det nära infraröda området. Det förklarar varför det mesta av strålningen från en glödlampa är osynlig infraröd strålning, medan den del som hamnar i det synliga området får tråden att lysa gulvitt.

2. Om temperaturen hos ett föremål ökar från 400 K till 800 K, hur mycket större blir den utstrålade effekten enligt Stefan–Boltzmanns lag?

Effekten är proportionell mot T⁴, så förhållandet blir (800/400)⁴ = 2⁴ = 16. Den utstrålade effekten blir alltså 16 gånger större, trots att temperaturen bara fördubblades.

3. Varför kan en värmekamera visa en människa tydligt i ett helt mörkt rum, utan någon synlig ljuskälla?

Människokroppen har en temperatur på ungefär 310 K och strålar därför ständigt ut infraröd strålning enligt temperaturstrålningens lagar, helt oberoende av om det finns synligt ljus i rummet. Värmekameran är byggd för att fånga upp just denna infraröda strålning i stället för synligt ljus, och kan därför avbilda personen även i totalt mörker.

Ur kursplanen

Fysik nivå 2 · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Temperaturstrålning och strålningsbalans, däribland jordens strålningsbalans.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: