Grundläggande geometriska tvådimensionella objekt

åk 1–3

En triangel är en triangel hur den än är vriden. Tre sidor, tre hörn — det är hela definitionen. Det är lätt att tro att en triangel som pekar nedåt eller är sned på något sätt 'inte ser ut som en triangel', men formen ändras inte för att du roterat pappret.

Det gäller 2D-former generellt: kvadrater, rektanglar, cirklar och trianglar har sina egenskaper oavsett storlek, färg eller riktning. Och en kvadrat är faktiskt bara en speciell sorts rektangel — en med alla sidor lika långa. De är inte två olika former; en är en undertyp av den andra.

3D-former möter du varje dag utan att tänka på det. En tennisboll är en klot, en pizzabox är ett rätblock, ett glasstips är en kon, en blyertspenna är nästan en cylinder. Att lära sig namnen på dem är ett sätt att börja förstå att formerna har olika egenskaper: kloten rullar åt alla håll, cylindern rullar bara åt ett, rätblocket rullar inte alls. De egenskaperna är inte trivia — de är faktiska skillnader som beror på formens struktur.

Ur kursplanen: Grundläggande geometriska tvådimensionella objekt samt objekten klot, kon, cylinder och rätblock. Egenskaper hos dessa objekt och deras inbördes relationer. Konstruktion av geometriska objekt.

Det här lär du dig

✓Känna igen och namnge trianglar, rektanglar, kvadrater och cirklar
✓Räkna hörn och sidor på 2D-former korrekt
✓Förstå att en kvadrat är en speciell sorts rektangel med alla sidor lika långa
✓Koppla 3D-former som klot, kon, cylinder och rätblock till verkliga föremål

övningstyper

∞

genererade uppgifter

anpassad svårighet

Vanliga utmaningar

Att en roterad triangel 'inte ser ut som en triangel'

Barn har oftast sett trianglar peka uppåt. En triangel med basen uppåt eller en sned triangel verkar 'fel'. Men formen är densamma: tre sidor, tre hörn. Rita trianglar i alla riktningar på ett papper och jämför — alla är trianglar, oavsett orientering.

Att skilja hörn från sidor

Barnet vet att 'det är något fyra' på en rektangel men blandar ihop hörn och sidor. Använd knappar för hörn och snöre mellan dem för sidor. Räkna knappar (= hörn), sedan snören (= sidor). Är det samma antal? Ja, och det gäller för de flesta former.

Att tro att en kvadrat och en rektangel är helt olika saker

De flesta lär sig dem som separata former. Men en kvadrat är en speciell rektangel — en med alla sidor lika långa. Visa rektanglar som är kvadrater och rektanglar som inte är det. Fråga varje gång: 'Är alla sidor lika långa?'

Matte i vardagen

Basketplanen på skolgården är en rektangel, mittcirkeln i fotboll är en cirkel, och varningsskyltar på vägen är ofta trianglar.

Geometriska former finns runt dig hela tiden. Att känna igen och namnge dem ger dig ett precist språk för att beskriva världen.

En tennisboll är en klot, en pizzabox är ett rätblock, ett glasstips är en kon, och en blyertspenna är nästan en cylinder.

3D-former har olika egenskaper av just den anledning att de ser ut som de gör. Kloten rullar åt alla håll, cylindern bara åt ett — det handlar om formen, inte magin.

Tips

💡Klipp ut trianglar i många storlekar och riktningar och lägg dem i en hög. Alla är trianglar — formen ändras inte för att du roterat pappret.
💡Använd knappar för hörn och snöre för sidor när du utforskar former. Räkna knappar (hörn) och snören (sidor) för hand tills skillnaden sitter.
💡Gör en formmjakt i rummet: hitta tre trianglar, två rektanglar och en cylinder. De kan vara stora eller små, åt vilket håll som helst.

Exempeluppgifter

Bestäm vinklarnas storlekar i [EQ0].
$x^{2}+4xy+4y^{2}+6x−8y=0$
En båge har formen av en semi-ellips. Bågen har en höjd på 12 fot och en spännvidd på 40 fot. Bestäm en ekvation för ellipsen och använd den för att hitta avståndet från mitten till en punkt där höjden är 6 fot. Avrunda till närmaste hundradel.