Varje formel i Matte 3c uppfanns av någon som hade ett verkligt problem att lösa. Arabiska matematiker på 800-talet formulerade algebra för att dela arv rättvist och lösa handelstvister - faktiskt är det det arabiska ordet al-jabr som gett oss termen algebra. Babylonierna löste ekvationssystem för att beräkna skördar och lagerstorlekar tusen år innan negativa tal existerade som begrepp.
Det historiska perspektivet förändrar hur du ser på matematiken. Differentialkalkyl uppfanns av Newton och Leibniz nästan samtidigt på 1600-talet, i en kombination av fysik (hur rör sig planeter?) och geometri (hur brant är en kurva?). Att känna till det gör derivatan mer begriplig - det är inte en abstrakt operation utan ett svar på konkreta frågor om rörelse och förändring.
Du kan också se hur idéer vandrar mellan kulturer och epoker. Trigonometri som du lär dig i Matte 3c använde antikens sjöfarare för att navigera med stjärnornas höjd. Samma satser och beräkningsmetoder, tusentals år av historia. Historia och matematik är inte separata ämnen - de förklarar varandra.
Ur kursplanen: Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Det här lär du dig
- ✓Koppla matematiska begrepp till deras historiska ursprung och det problem de löste
- ✓Lösa historiska problem med tidens tillgängliga metoder, till exempel geometrisk konstruktion
- ✓Reflektera över hur idéer vandrat mellan kulturer och tider
- ✓Se hur historiska problem relaterar till moderna begrepp i Matte 3c
Vanliga utmaningar
Löser med moderna metoder som inte fanns då
Euklides geometriska konstruktioner gjordes med enbart passare och rätskiva - ingen algebra, ingen koordinatgeometri. Ge alltid den historiska kontexten: år 300 f.Kr. fanns bara geometri. Tvinga dig att arbeta inom periodens begränsningar för att förstå poängen.
Ser inte kopplingen till modern matematik
Eleven löser ett historiskt problem rätt men kan inte säga vad det har med dagens kurs att göra. Fråga alltid: vilket begrepp i Matte 3c löser samma problem idag? Det knyter ihop historien med nuet.
Förstår inte varför problemet var viktigt
Att räkna en pyramids volym verkar trivialt från ett klassrum men var kritisk kunskap för en farao som planerade ett byggprojekt med tusentals arbetare. Sätt problemet i sin mänskliga kontext innan räknandet börjar.
Matte i vardagen
Al-Khwarizmi löste kvadratiska ekvationer på 800-talet med geometriska figurer, utan symboler.
Samma ekvationer löser du idag med pq-formeln - men att veta hur det gjordes geometriskt ger en djupare förståelse för varför formeln ser ut som den gör.
Antikens sjöfarare använde triangelberäkningar och stjärnornas vinklar för att navigera utan GPS.
Sinussatsen och trigonometri du lär dig i Matte 3c är exakt de verktyg som användes för att kartlägga Medelhavet och segla Indiska oceanen.
Tips
- 💡Slå upp ursprunget till ett begrepp du tycker är svårt - att veta varför det uppfanns gör det nästan alltid mer begripligt.
- 💡Försök lösa ett historiskt problem med de verktyg som fanns då, till exempel geometrisk konstruktion, innan du löser det med moderna formler - kontrasten är lärorik.
- 💡Fråga dig: vilket verkligt problem löste denna formel ursprungligen? Det gör memorering onödig.
Exempeluppgifter
- Al-Khwarizmi löste ekvationer genom att balansera dem. Lös den linjära ekvationen $x + 8 = 15$ genom att isolera $x$.
- För att lösa $x^2 + 10x = 39$ genom komplettering till kvadrat, adderar man kvadraten på halva koefficienten till båda sidor. Vad blir högerledet efter att man adderat detta värde till 39?
- Al-Khwarizmi klassificerade andragradsekvationer i sex typer. Vilken typ av ekvation är $x^2 + 10x = 39$ enligt hans indelning? Svara med siffran 1 för "kvadrater och rötter är lika med tal", 2 för "kvadrater är lika med rötter", 3 för "kvadrater är lika med tal", 4 för "rötter är lika med tal", 5 för "kvadrater och tal är lika med rötter" eller 6 för "rötter och tal är lika med kvadrater".
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom matematiska problem med anknytning till.