Fotonen och fotoelektrisk effekt
Kring år 1900 lyste fysiker ljus på en metallyta och mätte att elektroner slogs loss och kunde registreras som en svag ström. Det konstiga var att styrkan på ljuset inte avgjorde om något hände alls. Med en kaliumyta kan en mycket stark röd lampa lysa i timmar utan att en enda elektron lossas, medan en svag violett lampa sätter i gång strömmen genast. Vågmodellen av ljus, där mer energi bara betyder mer intensitet, kunde inte förklara det.
Einstein löste gåtan 1905 genom att beskriva ljus som uppdelat i små energipaket, fotoner. Varje foton bär energin E = h·f, där h är Plancks konstant, 6,63·10⁻³⁴ J·s, och f är ljusets frekvens i hertz. En foton med hög frekvens, som violett ljus, bär mycket mer energi än en foton med låg frekvens, som rött ljus, och den energin går inte att dela upp mellan flera elektroner eller samla ihop från flera fotoner med låg energi.
För att en elektron ska lossas från metallen måste en enskild foton leverera minst så mycket energi som krävs för att bryta elektronens bindning till materialet. Den energin kallas utträdesarbetet, W, och den skiljer sig mellan olika metaller. Einsteins samband för den fotoelektriska effekten skrivs Ek = h·f − W, där Ek är den största rörelseenergi en lossad elektron kan få: fotonens energi minus det som krävdes för att ta sig loss. Är h·f mindre än W räcker det inte, oavsett hur många sådana fotoner som träffar ytan; det finns därför en lägsta frekvens, tröskelfrekvensen f_min = W/h, under vilken ingenting alls händer.
Ljusets intensitet styr i stället hur många fotoner som träffar ytan varje sekund, och därmed hur stark den utslagna strömmen av elektroner blir, när frekvensen väl räcker till. Men elektronernas största rörelseenergi beror bara på fotonernas frekvens och metallens utträdesarbete, aldrig på hur många fotoner som kommer samtidigt.
Effekten ligger bakom flera vardagliga tekniker. En solcell omvandlar solljusets fotoner direkt till elektrisk ström genom att låta dem lossa elektroner från sina atomer inne i halvledarmaterialet, så kallad inre fotoelektrisk effekt. En fotodiod, som i en kamerasensor, mäter ljus på samma sätt: varje foton som tas upp frigör högst en elektron, och antalet elektroner avgör hur ljus eller mörk den punkten i bilden blir.
Formler
E = h·f
Energin E hos en foton, mätt i joule, ges av Plancks konstant h = 6,63·10⁻³⁴ J·s multiplicerad med ljusets frekvens f i hertz.
Ek = h·f − W
Einsteins ekvation för fotoelektrisk effekt: den lossade elektronens största rörelseenergi Ek är fotonens energi h·f minus utträdesarbetet W. Alla energier anges i samma enhet, joule eller elektronvolt, där 1 eV = 1,60·10⁻¹⁹ J.
f_min = W/h
Tröskelfrekvensen f_min i hertz är den lägsta frekvens som ger en foton tillräcklig energi för att övervinna utträdesarbetet W, mätt i joule.
Det här lär du dig
- Beräkna en fotons energi ur dess frekvens eller våglängd med E = h·f
- Förklara varför ljusets intensitet inte avgör om fotoelektrisk effekt uppstår
- Använda Einsteins ekvation Ek = h·f − W för att avgöra om en elektron lossas och med vilken största rörelseenergi
- Förklara utträdesarbetets roll och koppla det till tröskelfrekvensen
- Koppla fotoelektrisk effekt till tillämpningar som solceller och fotodioder
Begrepp att kunna
- Foton
- Ett energipaket av ljus med energin E = h·f. Fotonens energi kan inte delas upp mellan flera elektroner eller samlas ihop från flera fotoner.
- Fotoelektrisk effekt
- Att elektroner lossas ur en metallyta när ljus med tillräckligt hög frekvens träffar den, oberoende av hur svagt eller starkt ljuset är.
- Utträdesarbete
- Den minsta energi, W, som en foton måste leverera för att en elektron ska kunna lossas från en given metall. Mäts i joule eller elektronvolt.
- Plancks konstant
- Naturkonstanten h = 6,63·10⁻³⁴ J·s, som kopplar en fotons energi till dess frekvens i sambandet E = h·f.
- Tröskelfrekvens
- Den lägsta frekvens, f_min = W/h, som en foton måste ha för att kunna lossa en elektron ur en given metall. Vid lägre frekvens händer ingenting, oavsett ljusstyrka.
Vanliga svårigheter
Tror att starkare ljus kan kompensera för för låg frekvens
Det känns rimligt att en mycket intensiv lampa borde kunna lossa elektroner även om ljuset är rött, bara det är tillräckligt starkt. Men varje foton bär sin egen energi, bestämd av frekvensen, och den energin går inte att samla ihop över flera fotoner. Hur många röda fotoner som helst kan därför aldrig lossa en elektron om varje enskild foton har för lite energi.
Tror att starkare ljus ger snabbare fotoelektroner
Det är lätt att tro att en starkare ljuskälla också ger de lossade elektronerna mer fart. I verkligheten avgör intensiteten bara hur många elektroner som lossas per sekund, det vill säga strömmens storlek, medan den största rörelseenergin Ek = h·f − W bara beror på fotonernas frekvens och metallens utträdesarbete.
Blandar ihop frekvens och våglängd i beräkningen
Uppgifter ger ofta våglängden i stället för frekvensen, och då måste man först räkna om med f = c/λ innan man kan använda E = h·f. Att sätta in våglängden direkt i stället för frekvensen, eller glömma att växla enhet från nanometer till meter, ger ett svar som är helt fel storleksordning.
I verkligheten
En solpanel på ett hustak producerar elektrisk ström så fort solen lyser på den
Fotonerna i solljuset träffar halvledarmaterialet i solcellen och lossar elektroner genom fotoelektrisk effekt. Ju fler fotoner per sekund som träffar panelen, desto starkare blir strömmen, men det är fotonernas energi som avgör om processen kan starta över huvud taget.
En kamerasensor bygger upp en bild pixel för pixel i svagt ljus likaväl som i starkt
Varje pixel innehåller en fotodiod där varje foton med tillräcklig energi som tas upp kan frigöra en elektron. Antalet frigjorda elektroner per pixel avgör hur ljus eller mörk just den delen av bilden blir. Fotoner i hela det synliga området har tillräcklig energi, så kameran skiljer färgerna åt med små färgfilter framför pixlarna.
Tips
- Håll isär vad frekvensen styr och vad intensiteten styr när du löser en uppgift: frekvensen avgör om något alls händer, och hur mycket rörelseenergi varje elektron får, medan intensiteten bara avgör hur många elektroner per sekund som lossas.
- Får du en våglängd i uppgiften, räkna alltid om den till frekvens med f = c/λ, och skriv om våglängden i meter, innan du sätter in värdet i E = h·f. Det är annars den vanligaste källan till felräkning.
- Lär dig Plancks konstant även i formen h ≈ 4,14·10⁻¹⁵ eV·s. Då kan du räkna ut fotonenergin direkt i elektronvolt när utträdesarbetet redan är givet i eV, utan att behöva växla fram och tillbaka till joule.
Testa dig själv
1. En foton har frekvensen 6,0·10¹⁴ Hz. Beräkna fotonens energi i joule, med h = 6,63·10⁻³⁴ J·s.
E = h·f = 6,63·10⁻³⁴ J·s · 6,0·10¹⁴ Hz ≈ 4,0·10⁻¹⁹ J. Omvandlat till elektronvolt, genom att dela med 1,6·10⁻¹⁹ J per eV, blir det ungefär 2,5 eV.
2. Kaliums utträdesarbete är ungefär 2,3 eV. En foton med våglängden 500 nm träffar en kaliumyta. Lossas en elektron, och om så, med vilken rörelseenergi?
Frekvensen blir f = c/λ = 3,0·10⁸ m/s / (500·10⁻⁹ m) = 6,0·10¹⁴ Hz, vilket ger fotonenergin E = h·f ≈ 4,0·10⁻¹⁹ J ≈ 2,5 eV. Eftersom 2,5 eV är större än utträdesarbetet 2,3 eV lossas elektronen, med den största rörelseenergin Ek ≈ 2,5 eV − 2,3 eV ≈ 0,2 eV.
3. Varför händer absolut ingenting, hur länge du än väntar, om du riktar en mycket stark röd lampa mot en metall vars utträdesarbete kräver blått eller violett ljus?
Varje röd foton bär för lite energi för att ensam övervinna utträdesarbetet, och den energin kan inte samlas ihop från flera fotoner samtidigt, eftersom varje elektron bara kan ta emot energi från en enda foton. Hur mycket ljus som än skickas, och hur länge som helst, förblir varje enskild fotons energi densamma, så ingen elektron lossas.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 2 · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Våg- och partikelbeskrivning av elektromagnetisk strålning och materia. Fotoelektrisk effekt, fotonbegreppet och våg-partikeldualism.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Träna vidare – gratis
Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: