Våg–partikeldualism och materievågor
Ljus går inte att pressa in i en enda kategori. I experiment med gitter och dubbla spalter sprids och interfererar det precis som en våg förväntas göra, med ljusa och mörka band som bara går att förklara om ljuset har en våglängd. I andra experiment, som när ljus slår loss elektroner ur en metallyta, uppträder det i stället som avgränsade energipaket, fotoner, som levererar sin energi en och en. Samma ljus, två till synes oförenliga beteenden. Det kallas våg–partikeldualism, och det är inte ett tecken på att en av beskrivningarna är fel, utan att ljuset faktiskt har båda egenskaperna. Vilken som visar sig beror på experimentet.
Det verkligt överraskande kom 1924, när Louis de Broglie föreslog att dualismen gäller åt båda hållen: om ljusvågor kan bete sig som partiklar, borde partiklar som elektroner kunna bete sig som vågor. Han föreslog att varje partikel med rörelsemängden p har en tillhörande våglängd λ = h/p, där h är Plancks konstant och rörelsemängden för en partikel med en fart långt under ljusets ges av p = m·v. Ju större massa eller hastighet en partikel har, desto kortare blir dess våglängd. För en fotboll blir resultatet så extremt kort att det aldrig märks, men för en elektron, med sin mycket lilla massa, hamnar våglängden i en storleksordning som faktiskt påverkar hur den rör sig.
Beviset kom genom elektrondiffraktion: skjuter man elektroner mot ett kristallgitter sprids de i exakt det mönster av ljusa och mörka ringar som bara uppstår när vågor interfererar med sig själva, inte det slumpmässiga spridningsmönster man väntar sig av klassiska partiklar som studsar på atomer. Elektronerna uppför sig alltså som vågor så fort man ger dem chansen att visa det.
Denna vågegenskap används praktiskt i elektronmikroskopet. Elektroner som accelererats genom en hög spänning får en de Broglie-våglängd som är tiotusentals gånger kortare än synligt ljus, och eftersom ett mikroskops upplösning begränsas av våglängden det arbetar med kan elektronmikroskop göra enskilda atomer och viruspartiklar synliga på ett sätt vanliga ljusmikroskop aldrig kan. Magnetfält böjer och fokuserar elektronstrålen ungefär som glaslinser böjer ljus, bara med en mycket kortare våg att arbeta med.
Formler
λ = h/p
De Broglie-våglängden λ i meter för en partikel med rörelsemängden p i kg·m/s, där h = 6,63·10⁻³⁴ J·s är Plancks konstant.
p = m·v
Rörelsemängden p i kg·m/s för en partikel med massan m i kilogram och hastigheten v i m/s, används för att räkna fram p innan λ beräknas. Gäller när farten är mycket lägre än ljusets.
Det här lär du dig
- Beskriva hur ljus uppvisar både våg- och partikelegenskaper beroende på experiment
- Beräkna de Broglie-våglängden för en partikel med given massa och hastighet
- Förklara vad elektrondiffraktion visar om materiens vågegenskaper
- Förklara varför elektronmikroskop kan urskilja mycket mindre detaljer än optiska mikroskop
Begrepp att kunna
- Våg–partikeldualism
- Att ljus och materia uppvisar både våg- och partikelegenskaper, där vilken egenskap som visar sig beror på hur man undersöker dem.
- De Broglie-våglängd
- Den våglängd λ = h/p som är kopplad till varje rörlig partikel, där h är Plancks konstant och p är partikelns rörelsemängd.
- Rörelsemängd
- Storheten p = m·v, massa gånger hastighet, som avgör hur kort de Broglie-våglängden för en partikel blir.
- Elektrondiffraktion
- Att elektroner som passerar genom ett kristallgitter sprids i ett interferensmönster typiskt för vågor, i stället för att studsa slumpmässigt som klassiska partiklar.
- Elektronmikroskop
- Ett mikroskop som använder en stråle av elektroner i stället för ljus. Elektronernas mycket kortare de Broglie-våglängd ger en betydligt högre upplösning.
Vanliga svårigheter
Tror att ljus eller en elektron måste vara antingen våg eller partikel
Det känns naturligt att något borde tillhöra en av två lådor, inte båda. Men experimenten visar att samma ljus, och samma elektron, uppvisar vågbeteende i ett experiment och partikelbeteende i ett annat. Det handlar inte om att vi inte vet vilket det är, utan om att båda beskrivningarna krävs för att fånga hela bilden.
Tror att de Broglie-våglängden borde märkas hos vardagliga föremål
Formeln λ = h/p gäller för allt som rör sig, även en fotboll eller en människa, men ju större rörelsemängden är, desto kortare blir våglängden. För vardagliga föremål blir resultatet så extremt kort, långt under atomers storlek, att vågbeteendet aldrig går att upptäcka. Bara för mycket lätta partiklar som elektroner blir våglängden stor nog att faktiskt spela roll.
Tror att mätningen bara stör resultatet som ett praktiskt tekniskt problem
Det kan verka som att man helt enkelt behöver en mer skonsam mätmetod för att se både vilken väg en elektron tar och samtidigt bevara dess interferensmönster. I verkligheten är det en grundläggande egenskap hos kvantsystem: varje sätt att avgöra vilken väg partikeln tog förstör möjligheten till interferens, oavsett hur försiktig eller avancerad mätutrustningen är.
I verkligheten
Ett elektronmikroskop används för att fotografera ett enskilt virus eller enskilda atomer i ett material
De accelererade elektronerna har en de Broglie-våglängd som är tiotusentals gånger kortare än synligt ljus, vilket ger mikroskopet en upplösning långt bortom vad något ljusmikroskop kan nå. Utan elektronernas vågegenskaper skulle den detaljrika avbildningen vara omöjlig.
I ett dubbelspaltsexperiment med elektroner byggs ett strimmigt interferensmönster upp på en skärm, en elektron i taget
Så länge ingen mäter vilken av de två spalterna varje elektron passerar genom uppstår mönstret precis som för en våg som delar sig och interfererar med sig själv. Så snart man placerar en detektor som avgör vilken spalt elektronen tog försvinner strimmorna, och fördelningen blir i stället summan av två enkelspaltsmönster, som för klassiska partiklar.
Tips
- Räkna de Broglie-våglängden för några olika fall i rad, till exempel en elektron, en proton med samma hastighet och en tennisboll, och jämför hur resultaten skiljer sig åt med flera tiopotenser. Det ger en bättre känsla för när vågbeteende spelar roll än att bara läsa påståendet.
- Minns sambandet som en gungbräda: ökar massan eller hastigheten på en sida väger det tyngre, och våglängden på andra sidan blir kortare. Lätta, långsamma partiklar har de längsta och mest märkbara våglängderna.
- Tänk på elektronmikroskopets magnetfält som glaslinser för en mycket kortare våg: samma idé om att böja och fokusera en vågrörelse, bara tillämpad på elektroner i stället för ljus, vilket gör det lättare att komma ihåg varför upplösningen blir så mycket högre.
Testa dig själv
1. En elektron rör sig med hastigheten 1,0·10⁶ m/s. Beräkna dess de Broglie-våglängd. Elektronens massa är 9,11·10⁻³¹ kg och h = 6,63·10⁻³⁴ J·s.
Rörelsemängden blir p = m·v = 9,11·10⁻³¹ kg · 1,0·10⁶ m/s ≈ 9,1·10⁻²⁵ kg·m/s. Våglängden blir λ = h/p = 6,63·10⁻³⁴ J·s / 9,1·10⁻²⁵ kg·m/s ≈ 7,3·10⁻¹⁰ m, det vill säga ungefär 0,73 nanometer, vilket ligger i samma storleksordning som avstånd mellan atomer.
2. Varför märker vi aldrig vågegenskaper hos vardagliga föremål, som en fotboll i rörelse, trots att de Broglies formel gäller för allting?
En fotbolls massa är enormt mycket större än en elektrons, vilket ger den en mycket stor rörelsemängd även vid låg hastighet. Eftersom våglängden λ = h/p blir mindre ju större rörelsemängden är, hamnar fotbollens de Broglie-våglängd långt under storleken av enskilda atomer, alldeles för kort för att något vågbeteende ska bli märkbart.
3. Vad händer med interferensmönstret i ett dubbelspaltsexperiment med elektroner om man sätter upp en detektor som avgör vilken spalt varje elektron passerar genom?
Interferensmönstret försvinner. Så fort det går att avgöra vilken väg elektronen tog beter den sig som en klassisk partikel som bara passerar genom en av spalterna, och de två spalternas bidrag kan då inte längre interferera med varandra. Resultatet på skärmen blir i stället summan av två enkelspaltsmönster, utan strimmor.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 2 · Energi, energiresurser och elektromagnetism
Våg- och partikelbeskrivning av elektromagnetisk strålning och materia. Fotoelektrisk effekt, fotonbegreppet och våg-partikeldualism.
- Fysik – fördjupning · Materia och material
Mikroskopiska modeller för beskrivning av materia, till exempel materians våg–partikeldualism, partikel-i-låda, Heisenbergs obestämdhetsrelation, atomorbitaler, Pauliprincipen och partikelmodell för ideala gaser.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Leder vidare till
Träna vidare – gratis
Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: