Felkällor och mätosäkerhet

Ingen mätning ger ett helt exakt värde. Om du mäter samma sträcka, massa eller tid flera gånger får du nästan alltid lite olika resultat. Felkällorna delas in i två typer: systematiska och slumpmässiga. En systematisk felkälla gör att alla dina mätningar hamnar fel åt samma håll, till exempel en våg som alltid visar 2 g för mycket. En slumpmässig felkälla gör att värdena varierar hit och dit kring det sanna värdet, till exempel att du läser av en skala lite olika varje gång. Att skilja mellan dem är nyckeln till att förstå varför ditt resultat sprider sig, och vad du kan göra åt det.

En systematisk felkälla syns inte av att du mäter fler gånger, eftersom den drar alla värden åt samma håll varje gång. Om kraftmätaren redan visar 2 N innan du hänger på något, blir varenda avläsning 2 N för hög, oavsett hur många gånger du upprepar försöket. Du hittar och minskar systematiska fel genom att kontrollera instrumentet mot ett känt värde, nollställa det före mätningen, eller jämföra med en helt annan mätmetod. Ett vanligt misstag är att tro att fler mätningar löser alla problem – det gör de bara med den andra typen av fel.

Slumpmässiga felkällor jämnar ut sig när du mäter flera gånger. Om du mäter längden på ett bord fem gånger och får 1,52 m, 1,50 m, 1,53 m, 1,51 m och 1,49 m, är medelvärdet (1,52 + 1,50 + 1,53 + 1,51 + 1,49) / 5 = 1,51 m. Medelvärdet ligger oftast närmare det sanna värdet än en enskild mätning, eftersom de höga och låga avvikelserna delvis tar ut varandra. Hur mycket de fem värdena sprider sig mellan varandra, från 1,49 m till 1,53 m, ger dig ett mått på hur stor den slumpmässiga osäkerheten är, ofta ungefär halva den totala spridningen.

Ett mätresultat utan osäkerhet säger egentligen ingenting om hur mycket du kan lita på det. Bordets längd skrivs därför som 1,51 m ± 0,02 m, vilket betyder att det sanna värdet troligen ligger mellan 1,49 m och 1,53 m. En stor osäkerhet är inte ett misslyckande utan ärlig information om mätningens kvalitet, och antalet decimaler du skriver ska stämma med hur noggrann mätningen faktiskt var. Att redovisa osäkerhet hör till att göra fysik, inte något att dölja undan.

Formel

x̄ = (x₁ + x₂ + … + xₙ) / n

Medelvärdet x̄ fås genom att summera alla n mätvärden x₁ till xₙ och dela summan med antalet mätningar n.

Det här lär du dig

Skilja mellan systematiska och slumpmässiga felkällor i en mätning
Beräkna medelvärdet av upprepade mätningar och bedöma spridningen
Ange ett mätresultat tillsammans med en rimlig osäkerhet
Avgöra vilken felkälla som dominerar i ett försök och hur den kan minskas

Begrepp att kunna

systematisk felkälla: En felkälla som förskjuter alla mätningar åt samma håll, till exempel en felkalibrerad våg. Den syns inte av att du upprepar mätningen, utan måste hittas genom att kontrollera instrumentet och metoden.
slumpmässig felkälla: En felkälla som gör att värdena varierar lite upp och ner från mätning till mätning, till exempel smärre skillnader i avläsning. Den jämnar ut sig när du mäter flera gånger.
medelvärde: Summan av alla mätvärden delat med antalet mätningar. Medelvärdet är en bättre skattning av det sanna värdet än en enskild mätning.
spridning: Hur mycket de upprepade mätvärdena skiljer sig från varandra. En stor spridning betyder en stor slumpmässig osäkerhet.
osäkerhet: Ett tal, ofta skrivet som ± något värde, som visar inom vilket intervall det sanna värdet troligen ligger.

Vanliga svårigheter

Tror att fler mätningar botar alla fel

Fler mätningar och ett medelvärde jämnar ut slumpmässiga fel, men gör ingenting åt ett systematiskt fel. Om vågen visar 2 g för mycket varje gång, blir även medelvärdet av hundra mätningar 2 g för högt. Systematiska fel måste hittas genom att kontrollera eller kalibrera instrumentet, inte genom att mäta igen.

Rapporterar ett resultat utan osäkerhet

Att bara skriva 1,51 m säger inget om hur mycket mätningen går att lita på. Läsaren vet då inte om värdet är nästan exakt eller mycket grovt uppskattat. Skriv alltid med intervall, till exempel 1,51 m ± 0,02 m, så att osäkerheten blir en synlig del av resultatet.

Tolkar liten spridning som bevis på att mätningen är rätt

Fem värden som ligger tätt intill varandra visar bara att den slumpmässiga osäkerheten är liten, inte att instrumentet mäter rätt. Ett felkalibrerat instrument kan ge fem nästan identiska men felaktiga värden. Liten spridning och frånvaro av systematiskt fel är två olika saker som måste kontrolleras separat.

I verkligheten

Du väger upp 500 g mjöl till ett recept på en köksvåg, utan att först nollställa vågen med den tomma skålen på plats

Skålens massa räknas med i varje avläsning. Det är ett systematiskt fel: visningen blir för hög med lika mycket varje gång, så när vågen visar 500 g har du fått för lite mjöl, oavsett hur noggrant du läser av. Nollställ alltid vågen med skålen på innan du häller i något.

En skidåkares tid mäts för hand med ett stoppur som startas när flaggan viftas

Den som håller stoppuret reagerar lite olika snabbt varje gång, vilket ger en slumpmässig osäkerhet på någon tiondels sekund. En elektronisk startgrind som utlöses av åkaren själv tar bort just den felkällan, men kan ha ett eget systematiskt fel om den inte är rätt inställd.

Tips

Mät om minst tre gånger och jämför värdena. Ligger de nära varandra är den slumpmässiga osäkerheten liten; sprider de sig mycket behöver du fler mätningar eller ett bättre instrument.
Kontrollera nollpunkten på vågen, kraftmätaren eller termometern innan du börjar mäta, så att inte varje avläsning bär på samma dolda fel.
Skriv alltid upp osäkerheten tillsammans med värdet, till exempel (144 ± 2) g, så att den som läser din rapport vet hur mycket resultatet går att lita på.

Testa dig själv

1. Du mäter massan av en sten fem gånger och får 142 g, 145 g, 143 g, 144 g och 146 g. Beräkna medelvärdet och ange en rimlig osäkerhet.

Medelvärdet är (142 + 145 + 143 + 144 + 146) / 5 = 720 / 5 = 144 g. Värdena sprider sig från 142 g till 146 g, en spridning på 4 g, så en rimlig osäkerhet är ungefär halva den spridningen, det vill säga ± 2 g. Stenens massa anges då som (144 ± 2) g.

2. Varför hjälper det inte att mäta fler gånger om vågen inte är nollställd?

En ej nollställd våg ger samma förskjutning vid varje mätning, eftersom felet sitter i instrumentet och inte i slumpen. Medelvärdet av många sådana mätningar bär kvar exakt samma förskjutning som en enda mätning. Felet försvinner bara om du nollställer vågen eller drar bort den kända förskjutningen från varje värde.

3. Vad händer med tillförlitligheten i ditt resultat om du mäter en sträcka tjugo gånger istället för tre?

Med tjugo mätningar syns den slumpmässiga spridningen tydligare, och medelvärdet blir en säkrare skattning av det sanna värdet eftersom höga och låga avläsningar hinner jämna ut varandra bättre. Ett systematiskt fel i mätutrustningen påverkas däremot inte alls av hur många gånger du mäter.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Systematiska undersökningar och granskning av information
Observationer och experiment med såväl analoga som digitala verktyg. Formulering av undersökningsbara frågor, planering, utförande, värdering av resultat samt dokumentation med bilder, tabeller, diagram och rapporter.
Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Laborationer och experiment. Insamling av data från observationer, mätningar och simuleringar. Formulering av frågeställningar samt planering, riskbedömning och utförande av systematiska undersökningar. Bearbetning av data, värdering av metod och resultat samt redovisning med olika uttrycksformer.
Fysik nivå 1a2 · Fysikens arbetsmetoder
Laborationer och experiment. Insamling av data från observationer, mätningar och simuleringar. Formulering av frågeställningar samt planering, riskbedömning och utförande av systematiska undersökningar. Bearbetning av data, värdering av metod och resultat samt redovisning med olika uttrycksformer.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Laborationer och experiment. Insamling av data från observationer, mätningar och simuleringar. Formulering av frågeställningar samt planering, riskbedömning och utförande av systematiska undersökningar. Bearbetning av data, värdering av metod och resultat samt redovisning med olika uttrycksformer.
Fysik nivå 2 · Fysikens arbetsmetoder
Laborationer och experiment. Insamling av data från observationer, mätningar och simuleringar. Formulering av frågeställningar, samt planering, riskbedömning och utförande av systematiska undersökningar. Bearbetning av data, värdering av metod och resultat samt redovisning med olika uttrycksformer.
Fysik – fördjupning · Fysikens arbetsmetoder
Laborationer och experiment. Insamling av data från observationer, mätningar och simuleringar. Formulering av frågeställningar samt planering, riskbedömning och utförande av systematiska undersökningar. Bearbetning av data, beräkningar, matematisk modellering och redovisning med olika uttrycksformer. Värdering av metod och resultat, analys av felkällor och beräkning av mätfel.
Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1a2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys, mätnoggrannhet och felberäkningar.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Läsa av grafer i fysik

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: