Läsa av grafer i fysik

En balja fylls med vatten från en slang med jämnt flöde, och du ritar hur volymen i baljan ändras med tiden. Innan du läser av ett enda värde måste du veta vad varje axel visar: tiden i sekunder längs botten, volymen i liter längs sidan. En graf utan tydligt märkta axlar och enheter är i praktiken omöjlig att lita på, oavsett hur fin kurvan ser ut.

När kurvan är en rät linje, berättar lutningen hur snabbt y-värdet ändras för varje steg på x-axeln. För baljan är lutningen flödet i liter per sekund – en brant linje betyder att slangen fyller snabbt, en flack linje att den fyller sakta. Oavsett vilka storheter som står på axlarna gäller samma princip: lutningen är alltid förändringen i y delat med förändringen i x, och den motsvarar en ny storhet vars enhet är kvoten av de två axlarnas enheter.

Arean under en kurva har på liknande sätt en egen fysikalisk betydelse som inte är samma som värdena på axlarna. I en graf som visar strömstyrka mot tid motsvarar arean under kurvan den totala laddning som flutit förbi, eftersom ampere gånger sekund ger coulomb. I en graf som visar kraft mot sträcka motsvarar arean det utförda arbetet. Det är lätt att glömma att arean har en helt annan enhet än själva kurvan, och att man måste multiplicera ihop axlarnas enheter för att se vad den betyder.

Inte alla samband är räta linjer. En rät linje genom origo visar proportionalitet, en kurva som böjer uppåt allt snabbare kan vara kvadratisk, och en kurva som sjunker snabbt men aldrig når noll kan vara exponentiell. Spridda mätpunkter som inte ligger perfekt på någon kurva kräver en anpassad linje snarare än en gissning för hand. Att snabbt kunna skilja dessa mönster från varandra är grunden för allt vidare arbete med grafer i fysiken.

Formel

k = Δy/Δx

Lutningen på en rät linje är förändringen i y-led delat med förändringen i x-led. Den motsvarar en fysikalisk storhet som är kvoten av det som står på de två axlarna.

Det här lär du dig

Identifiera vad varje axel på en graf representerar, inklusive enhet och skala
Läsa av ett värde från en graf genom att följa axlarna noggrant
Förklara vad lutningen på en graf betyder fysikaliskt för de aktuella axlarna
Avgöra vad arean under en kurva motsvarar givet enheterna på axlarna
Skilja en rät linje från en kvadratisk och en exponentiell kurva

Begrepp att kunna

Axel och skala: Den horisontella eller vertikala linjen i en graf som visar en storhet, dess enhet och hur stort steg varje markering motsvarar.
Lutning: Förändringen i y-värde delat med förändringen i x-värde mellan två punkter på en kurva, vilken motsvarar en ny storhet beräknad från axlarnas enheter.
Area under kurvan: Ytan mellan kurvan och x-axeln, vars enhet fås genom att multiplicera enheterna på de två axlarna med varandra.
Interpolation: Att läsa av eller uppskatta ett värde mellan två kända punkter på en kurva, till skillnad från att gissa ett värde utanför det uppmätta området.

Vanliga svårigheter

Läser av ett tal men glömmer skalan på axeln

Om varje markering på en axel motsvarar 10 enheter och inte 1, blir ett avläst värde på "3 rutor" i verkligheten 30, inte 3. Elever som bara räknar rutor utan att kontrollera vad varje ruta faktiskt är värd läser systematiskt av fel storlek på svaret, även om de pekar på rätt punkt i grafen.

Tror att lutningen alltid betyder samma sak oavsett vilka axlar grafen har

Lutningen är alltid Δy/Δx, men vad den representerar fysikaliskt beror helt på vad som står på axlarna – i en graf med volym mot tid är lutningen ett flöde, i en graf med laddning mot spänning är lutningen en kapacitans. Fråga alltid vad just den här kombinationen av enheter betyder innan du tolkar lutningen.

Blandar ihop värdet i en punkt med arean under kurvan

Höjden på kurvan vid en given punkt och arean under kurvan fram till den punkten är två helt olika storheter med olika enheter. Att läsa av att kurvan ligger på 8 vid en viss tidpunkt säger inget om hur stor arean är dessförinnan – arean måste beräknas separat, till exempel genom att dela in ytan i rektanglar eller trianglar.

I verkligheten

En elektriker kopplar in en amperemeter som loggar strömstyrkan genom en laddare över tid och får en kurva som är hög i början och sedan avtar.

Arean under ström-tid-kurvan ger den totala laddningen i coulomb som överförts till batteriet, eftersom ampere gånger sekund är coulomb. Utan att känna till denna tolkning av arean skulle elektrikern bara se en kurva utan att kunna säga hur mycket laddning som faktiskt förts över.

En forskare mäter hur en gasvolym beror på trycket vid konstant temperatur och plottar punkterna.

Punkterna bildar en kurva som sjunker snabbt och sedan planar ut, typisk för ett omvänt proportionellt samband, till skillnad från en rät linje eller en jämnt stigande kurva. Att känna igen formen hjälper forskaren avgöra vilken typ av fysikaliskt samband mätningen visar, innan någon beräkning görs.

Tips

Läs alltid axlarnas namn, enheter och skala högt för dig själv innan du läser av något värde – ett missat prefix eller fel skalsteg ger annars ett svar som kan vara två, tio eller tusen gånger fel.
Fråga dig vad lutningen skulle betyda fysikaliskt innan du räknar ut den, utifrån vilka storheter som står på axlarna – det gör resultatet begripligt i stället för bara ett tal.
När en kurva inte ser rät ut, jämför dess form med kända mönster (rät linje, parabel, hyperbel, avtagande kurva mot ett gränsvärde) innan du försöker läsa av exakta värden ur den.

Testa dig själv

1. En graf visar volym (liter) på y-axeln och tid (sekunder) på x-axeln. Linjen går rakt från (0, 0) till (20 s, 5 L). Vad betyder lutningen, och vilket värde har den?

Lutningen representerar flödet, hur många liter som fylls per sekund. Lutningen räknas som Δy/Δx = (5 − 0)/(20 − 0) = 0,25 L/s. Varje sekund fylls det alltså 0,25 liter i kärlet.

2. Varför kan man inte läsa av arean under en kurva på samma sätt som man läser av ett enskilt punktvärde?

Ett punktvärde läses direkt från en axel, men arean är en kombination av båda axlarnas enheter multiplicerade med varandra och måste beräknas, inte bara avläsas. Är kurvan inte en enkel rektangel eller triangel måste ytan delas upp i mindre, enklare former som räknas ut och läggs ihop.

3. Du ser en kurva som sjunker snabbt i början och sedan planar ut mot ett värde som aldrig riktigt nås. Är detta troligen en rät linje, en parabel eller något annat?

Det är troligen inte en rät linje, eftersom en rät linje har konstant lutning hela vägen. Mönstret, snabb förändring följt av allt långsammare förändring mot ett gränsvärde, passar en exponentiellt avtagande kurva eller ett omvänt proportionellt samband. En parabel planar inte ut mot ett gränsvärde utan vänder och växer igen.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Systematiska undersökningar och granskning av information
Observationer och experiment med såväl analoga som digitala verktyg. Formulering av undersökningsbara frågor, planering, utförande, värdering av resultat samt dokumentation med bilder, tabeller, diagram och rapporter.
Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1a2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 2 · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys, mätnoggrannhet och felberäkningar.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

SI-enheter

Leder vidare till

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: