Tryck i vätskor och gaser

Ju djupare du dyker i en sjö eller i havet, desto större blir trycket mot kroppen. Anledningen är enkel: allt vatten som finns ovanför dig trycker nedåt, och ju mer vatten som ligger ovanför, desto högre blir trycket. Detta djuptryck beräknas med formeln p = ρ·g·h, där ρ är vätskans densitet, g är tyngdaccelerationen och h är djupet under ytan. Formeln ger trycket från vätskan, alltså det som kommer till utöver lufttrycket vid ytan.

Trycket i en vätska verkar åt alla håll samtidigt, inte bara nedåt. En dykare känner trycket lika mycket från sidorna och underifrån som rakt ovanifrån. Luften ovanför oss trycker på exakt samma sätt: lufttrycket vid havsytan är ungefär 101 000 pascal, men det minskar ju högre upp du kommer, eftersom mindre luft finns kvar ovanför dig. På toppen av Mount Everest är lufttrycket bara ungefär en tredjedel så stort som vid havsytan, vilket gör det svårt att andas där.

En dykare som sänker sig 10 meter under ytan möter ett vätsketryck på ungefär 98 000 pascal utöver lufttrycket, så det totala trycket blir nästan dubbelt så stort som vid ytan. Det är detta ökade tryck som pressar mot trumhinnan utifrån och gör att öronen känns igentäppta, och det är därför dykare måste utjämna trycket, till exempel genom att svälja eller blåsa försiktigt med näsan stängd, medan de sänker sig djupare.

Pascals princip säger att ett tryck som läggs på en innesluten vätska sprids till hela vätskan. Trycker du på vätskan någonstans ökar trycket lika mycket överallt i den. Det är grunden för hydrauliska system: en liten kraft på en liten kolv kan ge en mycket större kraft på en stor kolv, eftersom trycket vid båda kolvarna är detsamma, bara areorna skiljer sig. Kommunicerande kärl, två behållare förbundna i botten, visar samma princip: vätskan ställer sig på samma höjd i båda kärlen oavsett form, eftersom trycket måste vara lika stort på samma nivå i en vätska som står stilla.

Formel

p = ρ·g·h

Trycket p från vätskan (i pascal) på djupet h (i meter), utöver lufttrycket vid ytan. Det beror på vätskans densitet ρ (kg/m³) och tyngdaccelerationen g (m/s²), ungefär 9,82 m/s².

Det här lär du dig

Beräkna tryck på olika djup i en vätska med formeln p = ρ·g·h
Förklara varför lufttrycket minskar med höjden
Beskriva Pascals princip och hur den används i hydrauliska system
Förklara varför vätskan ställer sig på samma höjd i kommunicerande kärl

Begrepp att kunna

Vätsketryck: Trycket som uppstår i en vätska på grund av vätskans egen tyngd ovanför den punkt man mäter vid. Ökar med djupet enligt p = ρ·g·h.
Lufttryck: Trycket från luftens egen tyngd i atmosfären. Är ungefär 101 000 pascal vid havsytan och minskar ju högre upp man kommer.
Pascals princip: Principen att en tryckökning i en innesluten vätska sprids lika stor till alla delar av vätskan.
Kommunicerande kärl: Två eller flera behållare som är förbundna vid botten, där en vätska i vila ställer sig på samma höjd i alla kärlen, oavsett form, när kärlen är öppna upptill.
Hydraulik: Tekniken att överföra och förstärka kraft med hjälp av tryck i en vätska, till exempel i en hydraulisk domkraft eller bromsar.

Vanliga svårigheter

Tror att tryck i en vätska bara verkar nedåt

Det är lätt att tänka sig att trycket i vatten bara pressar nedåt, likt tyngdkraften. I verkligheten verkar trycket lika starkt åt alla håll på samma djup, uppåt, nedåt och åt sidorna. En dykare som är helt omsluten av vatten känner trycket runt hela kroppen, inte bara ovanifrån.

Tror att mängden vatten, inte djupet, avgör trycket

Många antar att en stor sjö ger högre tryck än en liten bassäng på samma djup. Men trycket enligt p = ρ·g·h beror enbart på djupet h och vätskans densitet, inte på hur bred eller stor behållaren är. En smal brunn och en stor sjö ger exakt samma tryck på exakt samma djup.

Glömmer lufttrycket som redan trycker ovanpå vätskan

Formeln p = ρ·g·h ger bara trycket från vätskan själv. En dykare utsätts dessutom för lufttrycket som redan fanns vid ytan innan hen dök ner. Det totala trycket på ett visst djup är därför alltid vätsketrycket plus lufttrycket vid ytan, inte bara det ena eller det andra.

I verkligheten

En dykare känner ett allt starkare tryck mot öronen ju djupare hen simmar ner i en sjö

Vätsketrycket ökar med djupet enligt p = ρ·g·h, och pressar mot trumhinnan utifrån. Dykare måste jämna ut trycket, till exempel genom att svälja, annars kan den stigande tryckskillnaden över trumhinnan göra ont eller skada örat.

En hydraulisk domkraft kan lyfta ena sidan av en bil med bara handkraft på ett pumphandtag

Enligt Pascals princip sprids trycket du skapar på den lilla kolven lika stort till den mycket större kolven under bilen. Eftersom kraften är trycket gånger arean blir kraften på den stora kolven mångdubbelt större än kraften du lade in, fastän trycket i vätskan är exakt detsamma överallt.

Tips

Testa ett sugrör i ett glas vatten och fundera på vad som egentligen händer: det är inte dina lungor som suger upp vätskan, det är lufttrycket utanför röret som trycker vätskan uppåt när du sänker trycket inuti röret.
Koppla ihop två genomskinliga flaskor av olika form med en slang i botten och häll i vatten. Lägg märke till att vattnet alltid ställer sig lika högt i båda, oavsett hur olika flaskorna ser ut, det är kommunicerande kärl i praktiken.
Kom ihåg tumregeln att var tionde meter ner i vatten lägger till ungefär ett helt lufttryck extra. Det gör det lätt att snabbt uppskatta det totala trycket på ett visst djup utan att räkna i detalj.

Testa dig själv

1. Beräkna det totala trycket på 10 meters djup i en sjö. Använd ρ = 1 000 kg/m³, g = 9,82 m/s² och ett lufttryck vid ytan på 101 000 Pa.

Vätsketrycket är p = ρ·g·h = 1 000 · 9,82 · 10 = 98 200 Pa. Lägg till lufttrycket vid ytan: 98 200 + 101 000 = 199 200 Pa, ungefär 199 kPa. Det totala trycket på 10 meters djup är alltså nästan dubbelt så stort som vid ytan.

2. Varför känns ett tryck mot öronen när du dyker ner mot botten av en bassäng, men inte när du bara ligger och flyter vid ytan?

Vid ytan är h nära noll, så vätsketrycket från vattnet ovanför dig är nästan obefintligt. Då är trycket lika stort på båda sidor om trumhinnan, så du känner ingenting. Ju djupare du dyker, desto mer vatten finns ovanför dig, och enligt p = ρ·g·h växer trycket i takt med djupet. Det ökande trycket pressar på trumhinnan utifrån, medan luften innanför har kvar sitt lägre tryck, och det känns som ett obehag i öronen.

3. En hydraulisk domkraft har en liten kolv med arean 5 cm² och en stor kolv med arean 250 cm². Du trycker med 200 N på den lilla kolven. Hur stor kraft får du ut på den stora kolven?

Enligt Pascals princip är trycket lika stort i båda kolvarna: p = F/A = 200 N / 5 cm² = 40 N/cm². Samma tryck på den stora kolven ger F = p · A = 40 N/cm² · 250 cm² = 10 000 N. Arean är 50 gånger större, så kraften blir också 50 gånger större.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Partikelmodell av materiens egenskaper samt fasövergångar, tryck, volym, densitet och temperatur.
Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.
Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Tryck, tryckvariationer och Arkimedes princip. Allmänna gaslagen.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Tryck

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: