Cirkelrörelse och centripetalkraft

Fysik nivå 2

I en cirkelrörelse med konstant fart ändras hastigheten hela tiden, även om farten själv är oförändrad. Det låter som en motsägelse, men hastighet är en vektor med både storlek och riktning, och i en cirkel ändras riktningen ständigt. En förändring av hastigheten är per definition en acceleration, så ett föremål i cirkelrörelse accelererar alltid, trots konstant fart.

Denna acceleration kallas centripetalacceleration och pekar alltid rakt mot cirkelns centrum, vinkelrätt mot hastigheten. Den beräknas med a = v²/r, där v är farten och r är cirkelns radie. Enligt Newtons andra lag krävs en kraft för att orsaka denna acceleration: centripetalkraften F = m·v²/r, riktad mot centrum precis som accelerationen. Lägg märke till att farten är kvadrerad, dubbel fart kräver fyra gånger så stor kraft för samma radie.

Centripetalkraften är aldrig en ny grundläggande kraft, den är bara namnet på den resulterande kraft, från en eller flera verkliga krafter, som håller föremålet på cirkelbanan. När en bil tar en kurva på plan väg är det friktionen mellan däck och väg som ger centripetalkraften. Blir farten för hög eller vägen för hal räcker friktionen inte till, och bilen glider utåt i en rakare bana i stället för att följa kurvan. I en karusell på ett tivoli är det sätet eller väggen som trycker inåt på passageraren och håller hen i cirkelrörelse.

Det som känns som att bli tryckt utåt i en karusell eller i en bil genom en kurva kallas ofta centrifugalkraft, men den är ingen verklig kraft. Det är tröghet: kroppen vill fortsätta rakt fram enligt Newtons första lag, medan fordonet eller karusellen svänger inåt under den. Sett från marken finns ingen kraft som drar kroppen utåt: den resulterande kraften, centripetalkraften, är riktad inåt mot centrum.

Formler

a = v²/r

Centripetalaccelerationen a (m/s²) riktad mot cirkelns centrum, där v är farten (m/s) och r är cirkelns radie (m).

F = m·v²/r

Centripetalkraften F (N) riktad mot centrum, där m är massan (kg), v är farten (m/s) och r är cirkelns radie (m).

Det här lär du dig

Förklara varför ett föremål i cirkelrörelse accelererar trots konstant fart
Beräkna centripetalacceleration med a = v²/r
Beräkna centripetalkraft med F = m·v²/r
Förklara varför centrifugalkraft är en skenkraft och inte en verklig kraft

Begrepp att kunna

Cirkelrörelse: Rörelse längs en cirkelformad bana med konstant radie, där hastighetens riktning hela tiden ändras.
Centripetalacceleration: Accelerationen riktad mot cirkelns centrum som uppstår eftersom hastighetens riktning ständigt ändras. Beräknas som a = v²/r.
Centripetalkraft: Den resulterande kraft riktad mot cirkelns centrum som orsakar centripetalaccelerationen. Beräknas som F = m·v²/r.
Tangentiell hastighet: Hastigheten längs cirkelbanan vid en given punkt, riktad längs en tangent till cirkeln, vinkelrätt mot centripetalkraften.
Centrifugalkraft: En skenkraft som upplevs i ett roterande referenssystem. Den är inte en verklig kraft, utan ett resultat av föremålets tröghet.

Vanliga svårigheter

Tror att konstant fart i en cirkel betyder ingen acceleration

Acceleration definieras som förändring av hastigheten, och hastighet innefattar riktning, inte bara fart. I en cirkelrörelse ändras riktningen hela tiden även om farten är konstant, så föremålet accelererar hela tiden. Det är just denna acceleration mot centrum som centripetalkraften orsakar.

Tror att centrifugalkraften är en verklig kraft som drar utåt

Känslan av att dras utåt i en kurva eller en karusell beror på tröghet, inte på en verklig utåtriktad kraft. Kroppen vill fortsätta rakt fram enligt Newtons första lag, medan fordonet svänger inåt under den. Betraktat från marken finns ingen kraft som drar utåt, och den resulterande kraften, centripetalkraften, pekar alltid inåt.

Glömmer att farten är kvadrerad i formeln för centripetalkraft

I F = m·v²/r står farten upphöjd till två, inte bara v. Det betyder att en fördubbling av farten inte fördubblar den kraft som behövs, utan fyrdubblar den. Det är anledningen till att det är betydligt farligare att köra för fort i en kurva än vad den lilla ökningen i fart kan verka antyda.

I verkligheten

En bil tar en kurva på en väg i ganska hög fart

Friktionen mellan däcken och vägen ger den centripetalkraft som krävs för att bilens riktning ska ändras längs kurvan. Är farten för hög för kurvans radie räcker inte den maximala friktionen till, och bilen fortsätter rakare än kurvan, det vill säga glider ut.

En karusell på ett tivoli snurrar passagerarna i en cirkel

Sätet eller väggen i karusellen trycker inåt mot varje passagerare och ger den centripetalkraft som håller dem på cirkelbanan. Passageraren känner i stället en skenbar kraft utåt, som egentligen bara är kroppens tröghet som vill fortsätta rakt fram.

Tips

Rita en cirkelbana och markera hastigheten som en pil längs tangenten vid några punkter, och centripetalkraften som en pil rakt in mot centrum vid samma punkter. Det gör det tydligt att de aldrig pekar åt samma håll.
Snurra en hink med lite vatten i runt i en cirkel och känn hur mycket mer kraft som krävs i armen ju snabbare du snurrar. Kraften du känner växer snabbt eftersom den beror på farten i kvadrat.
Räkna alltid igenom vad som händer om farten dubblas i samma kurva innan du svarar på en uppgift. Att se att kraften fyrdubblas, inte dubblas, hjälper dig komma ihåg varför v² finns i formeln.

Testa dig själv

1. En bil med massan 1 200 kg kör runt en kurva med radien 40 meter i farten 15 m/s. Beräkna centripetalkraften som krävs.

F = m·v²/r = 1 200 · (15)² / 40 = 1 200 · 225 / 40 = 6 750 N. Det krävs en centripetalkraft på 6 750 newton, som i det här fallet kommer från friktionen mellan bilens däck och vägen.

2. Samma bil kör runt samma kurva men med dubbla farten, 30 m/s i stället för 15 m/s. Hur mycket större blir centripetalkraften?

Eftersom kraften är proportionell mot farten i kvadrat blir F = 1 200 · (30)² / 40 = 1 200 · 900 / 40 = 27 000 N. Det är fyra gånger mer än de 6 750 N som krävdes vid 15 m/s, trots att farten bara dubblades. Det är därför höga hastigheter i kurvor är så mycket farligare.

3. Varför känns det som att man pressas utåt i en karusell, trots att den resulterande kraften på en pekar inåt mot centrum?

Kroppen har tröghet och vill enligt Newtons första lag fortsätta röra sig rakt fram i en rak linje. Karusellen svänger i stället inåt under en hela tiden, vilket gör att man känner sig tryckt mot ytterkanten. Den upplevda kraften utåt, centrifugalkraften, är en skenkraft som bara märks i det roterande systemet, inte en verklig kraft som drar en utåt.

Ur kursplanen

Fysik nivå 2 · Krafter och rörelse
Harmonisk svängning och centralrörelse samt tvådimensionell rörelse i gravitationsfält och i elektriska fält.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Leder vidare till

Rotationsrörelse och rörelsemängdsmoment

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: