Momentanhastighet
Momentanhastighet är hastigheten i ett exakt ögonblick – det som hastighetsmätaren i en bil eller en cykeldator visar just nu. Den kan vara 60 km/h en sekund och 65 km/h nästa, eftersom farten sällan är helt konstant när du accelererar, bromsar eller möter en uppåtbacke.
Det skiljer sig från medelhastigheten, som beskriver en hel resa med ett enda tal och inte säger något om vad som hände vid en bestämd tidpunkt. En bil som kör genom stadstrafik kan rycka fram: snabbt på en raksträcka, stillastående vid ett rödljus, snabbt igen. Mätarens visning hoppar hela tiden, medan medelhastigheten för hela resan bara är ett tal som räknas ut i efterhand.
I en s-t-graf, där position står på den lodräta axeln och tid på den vågräta, motsvaras momentanhastigheten av lutningen på kurvan i exakt den punkten. Den läses av med en tangent: en rät linje som nuddar kurvan i punkten och har samma lutning som kurvan just där. En brant tangent betyder hög momentanhastighet, en nästan horisontell tangent betyder att rörelsen nästan har stannat.
Tangenten går att förstå genom att zooma in. Ju kortare bit av kurvan du tittar på runt en punkt, desto rakare ser den biten ut, och desto närmare den räta linjen – tangenten – kommer kurvan att vara. Ungefär så arbetar en digital hastighetsmätare: den mäter en väldigt kort förflyttning under en väldigt kort tid och räknar om hastigheten från det, om och om igen, så snabbt att det känns som ett sammanhängande värde.
Momentanhastigheten är grunden för att senare förstå acceleration, som handlar om hur momentanhastigheten själv förändras från ett ögonblick till nästa. Utan ett tydligt grepp om att hastigheten kan variera inom en och samma resa blir det svårt att se vad acceleration egentligen beskriver.
Det här lär du dig
- Förklara vad momentanhastighet är och hur den skiljer sig från medelhastighet
- Tolka momentanhastighet som lutningen på en tangent till en s-t-graf
- Avgöra var på en s-t-graf momentanhastigheten är störst, minst eller noll
- Koppla momentanhastighetens förändring till idén om acceleration
Begrepp att kunna
- Momentanhastighet
- Hastigheten vid ett exakt ögonblick. Motsvaras av lutningen på tangenten till en s-t-graf i den punkten, och är det en hastighetsmätare visar just nu.
- Medelhastighet
- Hastigheten för en hel resa räknad som ett enda tal, till skillnad från momentanhastigheten som gäller ett specifikt ögonblick.
- Tangent
- En rät linje som nuddar en kurva i en punkt och har samma lutning som kurvan just där. Tangentens lutning i en s-t-graf är momentanhastigheten i den punkten.
- s-t-graf
- En graf med position (sträcka från en referenspunkt, s) på den lodräta axeln och tid (t) på den vågräta. Kurvans lutning visar hastigheten.
Vanliga svårigheter
Tror att hastighetsmätaren visar ett genomsnitt
En vanlig missuppfattning är att siffran på mätaren redan är ett slags medelvärde av färden. Så är det inte: mätaren visar momentanhastigheten precis i det ögonblicket, oavsett vad som hänt tidigare under resan. Medelhastigheten för hela resan kan vara ett helt annat tal.
Läser av lutningen mellan fel punkter
Momentanhastigheten är lutningen på tangenten i en enda punkt, inte lutningen på en linje dragen mellan två olika punkter på kurvan. En linje mellan två punkter ger bara medelhastigheten för den biten av rörelsen, inte momentanhastigheten i någon av punkterna.
Tolkar grafens höjd som hastigheten
En hög punkt på en s-t-graf betyder att föremålet är långt bort från referenspunkten, inte att det rör sig snabbt. Hastigheten visas av hur snabbt kurvan stiger eller sjunker, det vill säga lutningen, inte av hur högt upp kurvan ligger.
I verkligheten
En bil kör genom en stad med flera rödljus: den accelererar bort från ett stopp, håller farten en stund och bromsar in mot nästa korsning.
Hastighetsmätaren visar en annan momentanhastighet nästan varje sekund under hela körningen, trots att hela resan bara har en enda medelhastighet som räknas ut när den är över.
En utövare i störtlopp åker nerför en backe som är flack längst upp och blir allt brantare mot slutet.
Momentanhastigheten är låg i den flacka delen och växer när backen blir brantare. I en s-t-graf över åkningen syns det som en kurva vars lutning ökar längre ner för backen.
Tips
- Lägg kanten av ett papper eller en linjal mot kurvan i den punkt du vill läsa av och vrid den tills den bara nuddar kurvan utan att skära den. Den riktningen är tangenten, och dess lutning är momentanhastigheten där.
- Markera start- och slutpunkt för en rörelse på en s-t-graf och dra en rät linje mellan dem. Lutningen på den linjen är medelhastigheten för hela sträckan, medan tangenterna längs själva kurvan visar momentanhastigheten i varje enskild punkt.
- Testa med en app som loggar hastighet när du cyklar eller åker buss. Titta på hur siffran hoppar när fordonet accelererar vid ett trafikljus och sjunker vid nästa, samtidigt som en separat medelhastighet för hela turen förblir ett enda tal.
Testa dig själv
1. Varför kan en bils hastighetsmätare visa 50 km/h samtidigt som bilens medelhastighet för hela resan är mycket lägre?
Mätaren visar momentanhastigheten i det exakta ögonblicket du tittar på den, oberoende av resten av resan. Medelhastigheten räknar in hela resan, inklusive stopp vid rödljus och köer där hastigheten var noll eller nära noll, vilket drar ner genomsnittet långt under de 50 km/h som mätaren just då visade.
2. En s-t-graf är en helt rak linje från start till slut. Vad säger det om momentanhastigheten under rörelsen?
En rät linje har samma lutning överallt, så momentanhastigheten är konstant genom hela rörelsen. I detta specialfall är momentanhastigheten dessutom lika med medelhastigheten för hela sträckan, eftersom hastigheten aldrig ändras.
3. Vad händer med momentanhastigheten om en s-t-graf böjer sig allt mer uppåt, det vill säga tangentens lutning blir brantare och brantare längre fram i tiden?
Momentanhastigheten ökar, eftersom en brantare tangent betyder en högre lutning och lutningen är definitionen av momentanhastigheten i den punkten. Föremålet accelererar alltså, det rör sig snabbare och snabbare ju längre tiden går.
Ur kursplanen
- Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Krafter, rörelser och rörelseförändringar samt hur kunskaper om detta kan användas, till exempel i frågor om trafiksäkerhet.
- Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
- Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Bygger på
Leder vidare till
Träna vidare – gratis
Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: