Resonans och egenfrekvens

Fysik nivå 2

Resonans uppstår när ett system drivs med precis den frekvens det själv svänger med naturligt, dess egenfrekvens. Får systemet energi i exakt rätt takt läggs varje tillskott till det som redan finns, och amplituden kan växa mycket mer än den lilla kraft som driver den skulle antyda. Knuffar du en gunga exakt i takt med dess egen svängning lägger varje knuff till lite extra fart, och gungan går högre och högre. Knuffar du i stället på slumpmässiga tidpunkter tar några knuffar bort fart i stället för att ge mer, och gungan kommer aldrig särskilt högt.

Nästan alla system som kan svänga har en eller flera egenfrekvenser, bestämda av egenskaper som massa, styvhet och längd. En gitarrsträng har sin grundton som egenfrekvens, ett vinglas har en egen ton det ringer med om du knackar på det, och en bro eller byggnad har egenfrekvenser som beror på hur den är konstruerad. Drivs systemet vid en helt annan frekvens än sin egenfrekvens byggs svängningen inte upp på det sättet, och utslaget blir litet jämfört med vid resonans.

Resonans kan vara spektakulär. Ett tillräckligt starkt och exakt rätt stämt ljud kan sätta ett vinglas i så kraftig svängning att det till slut spricker, eftersom varje svängningscykel lägger till mer energi än glaset hinner förlora. Broar och höga byggnader kan på samma sätt börja svänga oväntat mycket om vind eller samtidiga fotsteg råkar träffa just deras egenfrekvens, vilket är skälet till att marscherande soldater ibland får order att bryta takten över en bro och att ingenjörer förser broar och skyskrapor med dämpare.

En vanlig missuppfattning är att mikrovågsugnar värmer mat genom att träffa vattenmolekylernas egenfrekvens. Så är det inte: vattenmolekylerna har ingen skarp resonans vid just 2,45 GHz, den frekvens mikrovågsugnar faktiskt använder. I stället försöker varje vattenmolekyl vrida sig för att följa det snabbt växlande elektriska fältet, och friktionen mellan molekylerna när de vrids om och om igen är det som alstrar värmen. Det kallas dielektrisk uppvärmning. Frekvensen 2,45 GHz fungerar bra för att den tränger lagom djupt in i maten, inte för att den matchar någon resonans.

Det här lär du dig

Förklara vad resonans är och varför den bara uppstår vid systemets egenfrekvens
Beskriva hur energi byggs upp cykel för cykel när ett system drivs i takt med sin egenfrekvens
Ge exempel på resonans som kan vara både önskvärd och skadlig
Förklara varför mikrovågsugnar värmer mat på ett annat sätt än resonans vid vattnets egenfrekvens

Begrepp att kunna

resonans: Att ett system svarar med en mycket stor amplitud när det drivs med en frekvens som matchar en av dess egenfrekvenser.
egenfrekvens: Den eller de frekvenser ett system naturligt svänger med när det lämnas att svänga fritt. Bestäms av systemets massa, styvhet och form.
drivande kraft: En yttre kraft som verkar på ett system om och om igen och får det att svänga, till exempel knuffarna på en gunga eller vindens tryck på en bro.
amplitud: Det största utslaget en svängning gör från sitt viloläge. Vid resonans kan amplituden växa mycket trots en liten drivande kraft.
dämpning: Förlust av svängningens energi till omgivningen, till exempel genom friktion eller luftmotstånd. Dämpning sätter en gräns för hur stor amplituden kan bli vid resonans.

Vanliga svårigheter

Tror att mikrovågsugnar värmer mat genom att träffa vattnets egenfrekvens

Det är en spridd missuppfattning. Vattenmolekyler har ingen skarp resonans vid mikrovågsugnars frekvens, 2,45 GHz. I stället vrider molekylerna på sig för att följa det växlande elektriska fältet, och friktionen mellan dem alstrar värmen. Frekvensen fungerar för att den tränger lagom djupt in i maten, inte för att den matchar en resonans.

Tror att en stark drivande kraft alltid ger stor svängning

Det är frekvensen, inte styrkan, som avgör om resonans uppstår. En stark kraft vid fel frekvens ger en svängning i kraftens takt men med måttligt utslag, medan en svag kraft som träffar exakt egenfrekvensen kan bygga upp en mycket stor amplitud, eftersom energin då läggs till i rätt takt varje cykel.

Tror att resonans bara skadar, aldrig hjälper

Resonans förstör ibland, som när ett vinglas spricker eller en bro svänger okontrollerat. Men den används också medvetet: musikinstrument förstärker sin ton genom resonans i kropp eller luftpelare, och radiomottagare väljer en station genom att en krets ställs in på att resonera med just den sändarens frekvens.

I verkligheten

Du knuffar en gunga i exakt takt med dess egen svängning

Varje knuff läggs till den rörelse gungan redan har, så amplituden växer för varje cykel. Knuffar du i en annan takt motverkar några knuffar rörelsen i stället, och gungan kommer aldrig lika högt med samma ansträngning.

Ett vinglas spricker av ett tillräckligt starkt och exakt stämt ljud

Ljudet driver glaset vid precis dess egenfrekvens, så svängningen byggs upp cykel för cykel. Blir amplituden stor nog överstiger påfrestningen i glasets material det den klarar av, och glaset spricker.

Tips

Testa resonans med en pendel eller ett snöre med en vikt i änden: hitta frekvensen som ger störst svängning med minsta knuff, och jämför med vad som händer om du knuffar snabbare eller långsammare än det.
Håll isär egenfrekvens och amplitud när du läser en uppgift: egenfrekvensen är en egenskap hos systemet som inte ändras av hur hårt du driver det, medan amplituden är hur stor svängningen blir och den kan växa enormt vid resonans.
Var skeptisk till förklaringen att mikrovågsugnar använder vattnets resonansfrekvens. Fråga i stället vad som faktiskt händer med molekylerna i ett växlande elektriskt fält, så förstår du uppvärmningen på riktigt.

Testa dig själv

1. Varför ger det nästan ingen effekt att knuffa en gunga på helt slumpmässiga tidpunkter, jämfört med att knuffa i exakt takt med dess svängning?

Resonans bygger på att varje tillskott av energi kommer i samma takt som systemets egen rörelse, så att de lägger ihop sig cykel efter cykel. Knuffar du slumpmässigt hamnar ungefär hälften av knuffarna i otakt med rörelsen och tar bort fart i stället för att ge mer, så den sammanlagda effekten blir liten.

2. Två broar har olika egenfrekvenser. En vind med en bestämd svängningsfrekvens blåser över båda. Varför kan den ena bron börja svänga kraftigt medan den andra knappt påverkas?

Bron vars egenfrekvens råkar matcha vindens svängningsfrekvens går i resonans: vindens tryck läggs till brons egen rörelse i rätt takt, och amplituden kan växa mycket. Den andra bron har en annan egenfrekvens, så vindens tryck hamnar ofta i otakt med dess rörelse och ger bara en liten, odramatisk påverkan.

3. Varför värms mat ojämnt i en mikrovågsugn utan roterande tallrik, trots att ugnen inte värmer genom resonans vid vattnets egenfrekvens?

Mikrovågsugnen skapar ett mönster av starkare och svagare elektriskt fält inuti utrymmet, med vissa ställen där fältet är kraftigare än andra. Vattenmolekylerna vrids mer där fältet är starkt, vilket ger mer friktionsvärme just där. En roterande tallrik flyttar maten genom både starka och svaga ställen så att uppvärmningen blir jämnare.

Ur kursplanen

Fysik nivå 2 · Krafter och rörelse
Vågrörelser och deras utbredning samt brytning, diffraktion och interferens. Stående vågor och resonans. Tillämpningar inom akustik.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: