Stående vågor
En stående våg uppstår när en våg och dess reflektion möter varandra och interfererar så att mönstret inte vandrar vidare, utan verkar stå kvar på samma plats. Det händer till exempel på en gitarrsträng: när du knäpper på strängen löper en våg mot ändarna, reflekteras och möter den ursprungliga vågen på väg tillbaka. Vissa punkter på strängen, noder, står då helt stilla med amplitud noll hela tiden. Mellan noderna ligger bukar, där strängen svänger med störst möjliga amplitud.
Vilka stående vågor som kan bildas bestäms av strängens längd. Eftersom strängen är fäst och därmed stillastående i båda ändar måste det få plats ett helt antal halva våglängder mellan ändarna: L = n·(λ/2), där L är strängens längd, λ är våglängden och n är ett positivt heltal (1, 2, 3 …). Den längsta möjliga våglängden, med en enda buk i mitten, ger grundtonen. Nästa möjliga mönster, med två bukar och en extra nod i mitten, ger första övertonen, och så vidare. En sträng vibrerar faktiskt i grundtonen och flera övertoner samtidigt – blandningen av dem ger instrumentets klangfärg.
Samma princip gäller stående vågor av ljud i ett rör, som i en flöjt. Vid en öppen rörände kan luften röra sig fritt, och där bildas en buk för luftens rörelse. Vid en sluten ände bildas en nod. Ett rör som är öppet i båda ändar, som flöjten, följer därför samma villkor som strängen, L = n·(λ/2). Ett rör som är slutet i ena änden rymmer i stället ett udda antal kvarts våglängder, L = n·(λ/4) med n = 1, 3, 5 …, så där har första övertonen tre gånger grundtonens frekvens. Genom att täcka eller öppna hål ändrar musikern luftpelarens effektiva längd och väljer därmed en annan grundton.
Stående vågor och resonans hör ihop men är inte samma sak: en stående våg är själva mönstret av noder och bukar, medan resonans är att svängningen växer sig stor när systemet drivs i takt med en av sina egenfrekvenser. Anledningen till att bara vissa frekvenser fungerar är att reflektionen annars möter den infallande vågen ur fas och de två släcker ut varandra i stället för att bygga upp ett stabilt mönster, precis den interferens som avgör om två vågor förstärker eller tar ut varandra.
Formler
L = n·(λ/2), n = 1, 2, 3 …
Längden L (i meter) på en sträng som är fast i båda ändar, eller på ett rör som är öppet i båda ändar, rymmer ett helt antal halva våglängder λ (i meter). n = 1 ger grundtonen, n = 2 ger första övertonen, och så vidare.
L = n·(λ/4), n = 1, 3, 5 …
Ett rör med längden L (i meter) som är slutet i ena änden och öppet i den andra rymmer ett udda antal kvarts våglängder λ (i meter). n = 1 ger grundtonen och n = 3 första övertonen, med tre gånger grundtonens frekvens.
Det här lär du dig
- Förklara hur en stående våg bildas genom att en våg möter sin egen reflektion
- Skilja mellan noder och bukar i en stående våg
- Tillämpa sambandet L = n·(λ/2) för att förklara grundton och övertoner på en sträng
- Beskriva hur stående vågor av luft bildas i ett blåsinstrument
Begrepp att kunna
- stående våg
- Ett vågmönster som uppstår när en våg och dess reflektion interfererar så att mönstret verkar stå kvar på samma plats i stället för att vandra vidare.
- nod
- En punkt i en stående våg som alltid har amplitud noll och därför står helt stilla.
- buk
- En punkt i en stående våg mellan två noder, där amplituden är som störst och svängningen syns tydligast.
- grundton
- Den lägsta frekvensen, och längsta våglängden, som en sträng eller luftpelare kan bilda en stående våg med. Motsvarar n = 1 i både L = n·(λ/2) och L = n·(λ/4).
- överton
- En stående våg med kortare våglängd än grundtonen, och därmed fler noder och bukar. Övertonerna ger ett instrument dess klangfärg.
Vanliga svårigheter
Tror att noder och bukar är vågtoppar och vågdalar som rör sig
En vågtopp och en vågdal hör till en vandrande våg och byter plats hela tiden. Noder och bukar hör till den stillastående helheten: en nod står still för alltid, och en buk svänger upp och ner på exakt samma ställe utan att förflytta sig längs strängen.
Tror att en sträng bara vibrerar i ett enda mönster
En gitarrsträng vibrerar nästan alltid i grundtonen och flera övertoner samtidigt, inte i ett enda rent mönster. Alla dessa stående vågor existerar på samma sträng samtidigt, och blandningen av dem gör att olika instrument låter olika även när de spelar samma ton.
Tror att vilken frekvens som helst ger en stabil stående våg
På en sträng ger bara frekvenser där ett helt antal halva våglängder får plats mellan ändarna ett stabilt mönster. Andra frekvenser gör att den reflekterade vågen möter den infallande ur fas, vågorna släcker ut varandra genom interferens, och ingen stående våg hinner byggas upp.
I verkligheten
En gitarrist trycker ner strängen mot ett band för att korta av den
Då blir den svängande delen av strängen kortare, och grundtonens våglängd, 2·L, minskar. Vågens fart i strängen är densamma, så grundtonens frekvens höjs. Så kan en sträng ge många toner utan att spänningen ändras.
En flöjtist täcker eller öppnar hål längs instrumentet
Det ändrar luftpelarens effektiva längd inuti flöjten, och därmed vilken stående våg av ljud som får plats där. En längre luftpelare ger en lägre ton, en kortare ger en högre.
Tips
- Fäst ett gummiband eller en resårsnodd i båda ändar och skaka det upp och ner i olika takt en bit från ena änden. Hitta frekvensen som ger en stabil halv våg (grundton), sedan en högre frekvens som ger en hel våg med en extra nod i mitten (första övertonen).
- Räkna alltid noder och bukar tillsammans när du löser en uppgift om stående vågor: antalet noder är alltid ett fler än antalet bukar för en sträng som är fast i båda ändar.
- Spela samma grepp på en blockflöjt, först svagt och sedan hårdare: tonen glider inte uppåt utan hoppar till en överton, ungefär en oktav högre. Det visar att en luftpelare med en viss längd bara kan ge vissa bestämda frekvenser.
Testa dig själv
1. Varför finns det alltid en nod i varje ände av en gitarrsträng, oavsett vilken ton som spelas?
Strängen är fäst i båda ändarna och kan därför inte röra sig där, oavsett hur den svänger i övrigt. En punkt som aldrig rör sig är per definition en nod, så ändarna måste alltid vara noder för varje möjlig stående våg på strängen.
2. En sträng vibrerar i första övertonen med två bukar och tre noder. Vad händer med antalet noder och bukar om strängen i stället vibrerar i andra övertonen?
Andra övertonen har ett ytterligare halvt våglängdssegment jämfört med första övertonen, vilket ger tre bukar och fyra noder. Varje steg upp till nästa överton lägger till en nod och en buk, eftersom ett helt antal halva våglängder måste få plats mellan de två fasta ändarna.
3. Vad händer med grundtonens frekvens om du byter till en längre gitarrsträng av samma sort men håller spänningen likadan?
En längre sträng rymmer en längre halv våglängd mellan ändarna, så grundtonens våglängd blir längre. Farten på vågen i strängen är densamma, eftersom strängtypen och spänningen inte ändrats, och en längre våglängd ger då en lägre frekvens, så den längre strängen ger en lägre ton.
Ur kursplanen
- Fysik nivå 2 · Krafter och rörelse
Vågrörelser och deras utbredning samt brytning, diffraktion och interferens. Stående vågor och resonans. Tillämpningar inom akustik.
Källa: Skolverket, centralt innehåll.
Hänger ihop med
Bygger på
Leder vidare till
Träna vidare – gratis
Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: