Sträcka, position och förflyttning

Position är var något befinner sig, alltid mätt från en vald referenspunkt. Sätter du nollan vid hemmets dörr kan skolan ligga på position 800 meter och idrottshallen på position 1 200 meter i samma riktning. Referenspunkten är fri att välja – det viktiga är att alla som pratar om samma rörelse utgår från samma nolla.

Förflyttning och sträcka låter lika men mäter olika saker. Förflyttning är skillnaden mellan slutposition och startposition, med riktning. Går du 300 meter till affären och sedan 300 meter hem igen är förflyttningen noll, eftersom du slutar där du började. Sträckan är den väg du faktiskt gick, oavsett riktning, och den är 300 + 300 = 600 meter. Sträckan kan aldrig bli mindre än förflyttningens storlek, men kan bli mycket större om du vänder om på vägen.

På en koordinataxel skrivs positioner med tecken. Hemmet är noll, allt åt höger (eller norrut, eller uppåt – vad du valt som positiv riktning) får plustecken, allt åt vänster får minustecken. Går du från position −2 meter till position 5 meter är förflyttningen 5 − (−2) = 7 meter. Räkningen fungerar likadant oavsett om talen är positiva eller negativa, så länge du håller reda på vilken riktning som räknas som positiv.

Skillnaden mellan sträcka och förflyttning är inte ordklyveri. Sträcka är en skalär – bara ett tal. Förflyttning är en vektor, med både storlek och riktning, precis som de hastigheter och accelerationer som bygger vidare på den längre fram. Förstår du inte den skillnaden blir det svårt att senare förstå hur en bil kan köra en hel runda med hög fart och ändå ha en förflyttning på noll, eftersom den kommer tillbaka dit den startade.

Formel

Δx = x₂ − x₁

Förflyttningen Δx är slutpositionen x₂ minus startpositionen x₁, båda mätta i meter från samma referenspunkt. Ett positivt eller negativt svar visar riktningen.

Det här lär du dig

Förklara skillnaden mellan position, förflyttning och sträcka
Ange en lämplig referenspunkt och riktning för ett rörelseproblem
Beräkna förflyttning som slutposition minus startposition, med tecken
Beräkna sträckan för en rörelse som vänder om på vägen
Avgöra om en storhet är en vektor eller en skalär utifrån om den har riktning

Begrepp att kunna

Position: Var något befinner sig, angivet som ett avstånd och en riktning från en vald referenspunkt. Utan referenspunkt är ett positionstal meningslöst.
Referenspunkt: Det ställe du mäter alla positioner från, ofta kallat noll eller origo. Du väljer referenspunkten själv utifrån vad som är praktiskt för problemet.
Förflyttning: Skillnaden mellan slutposition och startposition: Δx = x₂ − x₁. Den har en riktning och kan vara noll även om du har gått en lång väg.
Sträcka: Den totala väg du har färdats, oavsett riktning. Sträckan är alltid positiv eller noll och minskar aldrig när du fortsätter röra dig.
Koordinataxel: En tallinje med en referenspunkt och en vald positiv riktning, som används för att skriva positioner som tal med tecken.

Vanliga svårigheter

Blandar ihop sträcka och förflyttning

En vanlig tanke är att om du går 300 meter till affären och 300 meter hem igen har du förflyttat dig 600 meter. Men förflyttningen är noll, eftersom start- och slutposition är samma. De 600 metrarna är sträckan, den väg du faktiskt vandrade, inte förflyttningen.

Glömmer att förflyttning har en riktning

Förflyttning är inte bara ett tal, det är ett tal med en riktning. En förflyttning på +5 meter och en på −5 meter har samma storlek men pekar åt motsatta håll. Utan tecken eller en angiven riktning är svaret ofullständigt, även om siffran stämmer.

Anger en position utan att säga varifrån

Att säga 'jag är på position 10 meter' utan att ange referenspunkt säger ingenting, eftersom 10 meter från skolan och 10 meter från hemmet är helt olika platser. Välj referenspunkt och riktning i början av problemet och håll fast vid dem hela vägen.

I verkligheten

En löpare springer ett helt varv, 400 meter, på en löparbana och slutar exakt vid startlinjen.

Sträckan löparen sprungit är 400 meter, men förflyttningen är noll eftersom start- och slutposition är samma punkt. Utan att skilja på begreppen kunde man tro att löparen inte rört sig alls.

Efter en bilresa jämför du trippmätarens körda sträcka med avståndet i rak linje mellan start och mål på en karta.

Den körda vägsträckan längs vägarna är nästan alltid längre än den räta förflyttningen mellan start och mål, eftersom vägar svänger runt hus, sjöar och backar i stället för att gå rakt fram.

Tips

Rita en tallinje med nollan vid din valda referenspunkt och sätt ut varje position som nämns i uppgiften som en prick på linjen innan du räknar något. Positioner till höger om nollan får plustecken, positioner till vänster minustecken.
Gå själv tio steg framåt och fem steg bakåt och räkna efter varje steg vad din position är relativt startpunkten. Jämför sedan vad du faktiskt vandrat, femton steg, med var du hamnade, fem steg från start.
Skriv alltid uträkningen som slutposition minus startposition, till exempel x_slut − x_start, innan du sätter in siffror. Då undviker du att byta tecken i huvudet och råka räkna åt fel håll.

Testa dig själv

1. En cyklist startar vid position x = −4 km från skolan och cyklar hela vägen i en riktning till x = 9 km. Vad är förflyttningen och vad är sträckan?

Förflyttningen är 9 − (−4) = 13 km i positiv riktning. Eftersom cyklisten bara färdas åt ett håll utan att vända är sträckan också 13 km, för då är sträckan och förflyttningens storlek lika stora.

2. Varför räcker det inte att säga att en position är '50 meter', utan att nämna varifrån?

Position är alltid relativ en referenspunkt. Talet 50 meter kan peka ut vitt skilda platser beroende på om nollan sätts vid skolan, hemmet eller någon annan punkt. Utan en angiven referenspunkt och riktning går positionen inte att jämföra med någon annans mätning.

3. Vad händer med förflyttningen, jämfört med sträckan, om någon joggar ett helt varv runt en rundbana och kommer tillbaka till startpunkten?

Förflyttningen blir noll, eftersom start- och slutposition är samma punkt. Sträckan är lika med hela varvets längd, eftersom den räknar all väg som joggats oavsett att banan är sluten. Exemplet visar att sträckan kan vara stor samtidigt som förflyttningen är noll.

Ur kursplanen

Fysik åk 4–6 · Fysiken i naturen och samhället
Krafter och rörelser som kan observeras och mätas i vardagssituationer.
Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Krafter, rörelser och rörelseförändringar samt hur kunskaper om detta kan användas, till exempel i frågor om trafiksäkerhet.
Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Några instrument för att mäta fysikaliska storheter, till exempel kraft och ström. Användning av mätvärden i enkla beräkningar, till exempel beräkningar av densitet och hastighet.
Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Leder vidare till

Medelhastighet

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: