En ekvation har ett enda svar. En olikhet har oändligt många — alla värden som uppfyller villkoret. Du vill hålla din träningspuls under 160 slag per minut: puls < 160. Alla värden från 0 upp till (men inte med) 160 funkar. Det är ett intervall: [0, 160).
Intervallnotationen är ett kompakt sätt att skriva 'från det här värdet till det här värdet'. Hakparentes [ ] betyder att gränsvärdet ingår, rund parentes ( ) betyder att det inte ingår. Temperaturen för optimal smartphoneladdning är [15, 35] grader — både 15 och 35 är inkluderade. Att lösa en linjär olikhet går exakt som att lösa en ekvation, med ett undantag: om du multiplicerar eller dividerar med ett negativt tal vänder olikhetstecknet.
Konkret: 3 > 2 är sant. Multiplicera båda sidor med −1: du får −3 och −2. Nu är −3 < −2. Tecknet vändes. Det är inte en godtycklig regel — det händer på riktigt när du räknar med negativa tal, och du kan testa det med siffror varje gång du är osäker. Att rita lösningen på en tallinje — markera vilket område som gäller och vilket som inte gör det — är det enklaste sättet att kontrollera att svaret ser rimligt ut.
Ur kursplanen: Begreppen intervall och linjär olikhet. Metoder för att lösa linjära olikheter.
Det här lär du dig
- ✓Lösa linjära olikheter algebraiskt och grafiskt
- ✓Skriva lösningar som intervall med korrekt notation (hakparentes och rund parentes)
- ✓Avgöra när olikhetstecknet vänder vid lösning
- ✓Tolka olikheter och intervall i praktiska sammanhang
Vanliga utmaningar
Olikhetstecknet pekar åt fel håll
Du ska skriva 'x är större än 3' men skriver x < 3. Tecknet öppnar mot det större talet — '3 < x' innebär att x är det som är stort, och pilen öppnar mot det. Skriv ut i ord innan du skriver i symbol.
Tecknet vänds inte vid negativt tal
−2x > 8 löses till x > −4, vilket är fel. Rätt: dela båda sidor med −2 och vänd tecknet, x < −4. Testa med siffror: 3 > 2, multiplicera med −1: −3 < −2. Tecknet vänder alltid vid multiplikation eller division med negativt tal.
Intervallnotation blandas ihop
Hakparentes och rund parentes förväxlas. Minnesregel: hakparentes är som en stängd dörr — gränsen är med. Rund parentes är en öppen dörr — gränsen är inte med. x > 3 skrivs (3, ∞); x ≥ 3 skrivs [3, ∞). Oändligheten är aldrig inkluderad.
Matte i vardagen
Ett gym kostar mellan 399 och 499 kr beroende på typ av medlemskap: intervallet [399, 499]. Du har 1 000 kr per månad till gym och mat.
Olikheten gym + mat ≤ 1 000 definierar vad som är möjligt. Med billigaste gymmet (399 kr) har du 601 kr till mat. Med dyraste (499 kr) har du 501 kr. Intervallet sätter ramarna för ditt val.
En smartphone ska laddas mellan 15°C och 35°C för bästa batterilivslängd. Under 0°C eller över 40°C uppstår permanenta skador.
Säkert laddningsintervall: [15, 35]. Skaderisk utanför: (−∞, 0) ∪ (40, ∞). Intervall beskriver acceptabla driftsförhållanden — olikheter avgör om en given situation är säker.
Du kan spendera max 350 kr på mat och bio. Bion kostar 130 kr. Hur mycket mat har du råd med? 130 + mat ≤ 350, mat ≤ 220 kr.
En enkel linjär olikhet sätter den exakta gränsen. Utan den gissar du om pengarna räcker och riskerar att komma till kassan med för lite.
Tips
- 💡Rita alltid lösningen på en tallinje och markera vilket område som gäller. Det visuella stödet gör intervallnotationen logisk — du ser om gränsen ska vara med eller inte.
- 💡Testa alltid svaret med ett värde som borde funka och ett som inte borde. Om båda ger rätt resultat är svaret troligtvis korrekt.
- 💡Träna teckenvändningen med konkreta siffror varje gång du är osäker: välj två siffror där du vet ordningen, multiplicera med −1, kontrollera att ordningen vänder. Siffror avgör snabbare än minnesregler.
Exempeluppgifter
- Lös varje olikhet, plotta lösningen på ett tallinje och skriv lösningen med intervallnotation. ⓐ $−13m≥65$ ⓑ $\frac{n}{−2}≥8$
- Alan lastar en pall med lådor som väger 45 pund vardera. Pallens maxbärighet är 900 pund. Hur många lådor kan han säkert lasta på pallen?
- Linje $2x+5y=−10$, punkt $(10,4)$
Testa dina kunskaper
Gör en gratis diagnos och se exakt var du behöver träna mer inom begreppen intervall och linjär olikhet.