a-t-grafer (acceleration–tid)

En a-t-graf har tiden på den vågräta axeln och accelerationen på den lodräta. En horisontell linje ovanför noll betyder att accelerationen är konstant och hastigheten ökar jämnt. En horisontell linje under noll betyder att hastigheten minskar jämnt. Rör sig föremålet i positiv riktning är det en inbromsning. Ligger linjen precis på noll ändras hastigheten inte alls, oavsett hur fort föremålet redan rör sig.

Arean mellan linjen och tidaxeln visar hur mycket hastigheten har ändrats: Δv = a · t när accelerationen är konstant. Accelererar en bil med 2 m/s² i 5 sekunder blir arean en rektangel, 2 · 5 = 10 m/s, och hastigheten har då ökat med 10 m/s. Det gäller oavsett om bilen startade stillastående eller redan rullade i 5 m/s – startfarten syns inte i grafen, bara ändringen.

En hiss som startar från vila, accelererar uppåt, håller sedan konstant fart och bromsar in mot våningen ger en a-t-graf i tre delar: en bit ovanför noll, en bit precis på noll och en bit under noll. Accelererar hissen med 1 m/s² i 2 sekunder och bromsar sedan lika mycket under lika lång tid tar de två areorna ut varandra. Hissen börjar och slutar i vila, trots att den höll en annan fart mittemellan.

Grafen hör ihop med en v-t-graf för samma rörelse, även om de visar olika saker. En konstant acceleration ger en horisontell linje i a-t-grafen, men samma rörelse syns som en rak, lutande linje i v-t-grafen, eftersom hastigheten där hela tiden ändras i stället för att stå stilla. Arean i de två graferna är också olika storheter: arean i a-t-grafen ger hastighetsändringen i m/s, medan arean i v-t-grafen ger förflyttningen i meter.

Tecknet på arean är avgörande. En area ovanför tidaxeln läggs till hastigheten, en area under tidaxeln dras ifrån. Är de två areorna lika stora slutar föremålet med exakt den fart det började med, även om farten var högre eller lägre någonstans under tiden mellan start och slut.

Formel

Δv = a · t

Hastighetsändringen Δv i m/s är accelerationen a i m/s² gånger tiden t i sekunder, när accelerationen är konstant. I en a-t-graf är detta samma tal som arean under linjen.

Det här lär du dig

Avgöra från en a-t-graf om hastigheten ökar, minskar eller är oförändrad
Beräkna hastighetsändringen som arean mellan linjen och tidaxeln
Skilja på vad arean betyder i en a-t-graf och i en v-t-graf
Koppla en horisontell linje i en a-t-graf till en lutande linje i motsvarande v-t-graf
Räkna ut nettohastighetsändringen när grafen har delar både över och under tidaxeln

Begrepp att kunna

a-t-graf: En graf med acceleration på den lodräta axeln och tid på den vågräta. Arean mellan linjen och tidaxeln visar hur mycket hastigheten har ändrats.
Hastighetsändring: Skillnaden mellan sluthastighet och starthastighet, Δv. I en a-t-graf är det exakt det arean mellan linjen och tidaxeln visar.
Area under grafen: Ytan mellan linjen och tidaxeln i en a-t-graf. Den visar hastighetsändringen i m/s, till skillnad från arean i en v-t-graf som visar förflyttning i meter.
Konstant acceleration: Accelerationen är densamma hela tiden, vilket syns som en horisontell linje i en a-t-graf. Hastigheten ökar eller minskar då i jämn takt.
Negativ acceleration: Linjen i a-t-grafen ligger under tidaxeln, och den delens area dras ifrån hastigheten i stället för att läggas till. Det är en inbromsning bara om föremålet rör sig i positiv riktning.

Vanliga svårigheter

Tolkar höjden på grafen som hastigheten

Ett värde på en a-t-graf visar hur snabbt hastigheten ändras just då, inte hur fort föremålet rör sig. En linje på 3 m/s² säger att hastigheten växer med 3 m/s varje sekund, men ingenting om vad hastigheten faktiskt är i det ögonblicket.

Blandar ihop arean i en a-t-graf med arean i en v-t-graf

Arean under en a-t-graf ger hastighetsändringen i m/s, medan arean under en v-t-graf ger förflyttningen i meter. Samma räkneoperation, att dela in ytan i rektanglar och trianglar, men resultatet betyder helt olika saker beroende på vilken graf du läser av.

Räknar area under tidaxeln som om den ökade hastigheten

När linjen ligger under tidaxeln är accelerationen negativ, och den arean ska dras ifrån hastigheten, inte läggas till. Missas tecknet blir nettohastighetsändringen fel, särskilt när grafen har delar på båda sidor om axeln.

I verkligheten

En hiss accelererar uppåt med 1 m/s² i 2 sekunder, håller sedan konstant fart i 6 sekunder och bromsar till sist med −1 m/s² i 2 sekunder innan den stannar vid våningen.

a-t-grafen får tre delar: en rektangel på +1 m/s² i 2 sekunder, en linje på noll i 6 sekunder och en rektangel på −1 m/s² i 2 sekunder. De två rektanglarnas areor är lika stora och motsatta, så hissen har samma fart (noll) både i början och i slutet.

En bil gasar för att köra om framförvarande fordon med en konstant acceleration på 1,5 m/s² under 6 sekunder.

a-t-grafen är en horisontell linje på höjden 1,5 m/s². Arean under den, 1,5 · 6 = 9 m/s, visar exakt hur mycket bilens fart ökade under omkörningen, oavsett vilken fart bilen hade när omkörningen startade.

Tips

Skriv ner för varje del av grafen om den ligger ovanför eller under tidaxeln innan du räknar något. Ovanför betyder att arean ska läggas till hastigheten, under betyder att den ska dras ifrån.
Lägg en a-t-graf och en v-t-graf för samma rörelse bredvid varandra. En horisontell linje skild från noll i a-t-grafen ska motsvaras av en rak, lutande linje i v-t-grafen, aldrig en kurva, så länge accelerationen är konstant.
Dela in en rörelse med flera faser, till exempel en hiss som startar, håller fart och bromsar, i egna tidsintervall. Räkna hastighetsändringen för varje del för sig och lägg ihop dem i rätt ordning med rätt tecken till sist.

Testa dig själv

1. En cykel accelererar konstant med 1,5 m/s² i 4 sekunder och håller sedan konstant fart i 3 sekunder till. Hur stor är den totala hastighetsändringen under de 7 sekunderna?

Under de första 4 sekunderna är hastighetsändringen Δv = a · t = 1,5 · 4 = 6 m/s. Under de följande 3 sekunderna är accelerationen noll, så hastigheten ändras inte alls där. Den totala hastighetsändringen för hela förloppet är därför 6 m/s.

2. Varför visar arean under en a-t-graf hastighetsändringen och inte hastigheten själv?

Accelerationen på y-axeln säger bara hur snabbt hastigheten förändras just då, inte vad hastigheten är. Hur mycket den faktiskt ändras beror också på hur länge den accelerationen pågår, och det är precis vad arean räknar samman: acceleration gånger tid.

3. Vad betyder det om arean ovanför tidaxeln i en a-t-graf är exakt lika stor som arean under tidaxeln?

De två areorna tar ut varandra, eftersom den ena ökar hastigheten och den andra minskar den lika mycket. Föremålet slutar med exakt samma fart som det började med, trots att farten kan ha varit högre eller lägre någonstans mitt i förloppet.

Ur kursplanen

Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

v-t-grafer (hastighet–tid)

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: