v-t-grafer (hastighet–tid)

En v-t-graf, en hastighet–tid-graf, har tiden på den vågräta axeln och hastigheten på den lodräta. Grafen visar direkt vad som händer med farten: en horisontell linje betyder att hastigheten är konstant. Så länge grafen ligger ovanför tidaxeln betyder en linje som stiger att farten ökar, och en linje som sjunker att farten minskar.

Lutningen på linjen är accelerationen: a = Δv / Δt, förändringen i hastighet delat på tiden det tog. Om en cyklist ökar farten från 0 till 8 m/s på 4 sekunder är accelerationen (8 − 0) / 4 = 2 m/s². Ju brantare linjen är, desto större är accelerationen. En helt horisontell linje betyder noll acceleration.

Arean mellan linjen och tidaxeln visar förflyttningen, även om det inte syns direkt på axlarna. Håller cyklisten en konstant fart på 8 m/s i 10 sekunder blir arean en rektangel: 8 · 10 = 80 meter. Accelererar cyklisten i stället jämnt från 0 till 8 m/s på 4 sekunder blir arean en triangel: ½ · 4 · 8 = 16 meter. Samma princip gäller oavsett hur grafen ser ut. Består den av raka bitar kan du dela ytan i rektanglar och trianglar och lägga ihop areorna.

När en rörelse vänder syns det genom att linjen korsar tidaxeln. En bil som backar ut ur en garageuppfart och sedan kör framåt har en graf med en bit under axeln (bakåt, negativ hastighet) och en bit över axeln (framåt, positiv hastighet). Under axeln är det tvärtom: en linje som stiger mot axeln betyder att farten minskar. Arean under axeln räknas som förflyttning i motsatt riktning och ska dras ifrån, inte läggas till, när du räknar ut den totala förflyttningen.

En verklig rörelse är ofta en kombination av allt detta. En buss som lämnar en hållplats accelererar, håller sedan en jämn fart och bromsar in mot nästa hållplats. Grafen för hela resan får tre olika lutningar i rad, och den totala förflyttningen mellan hållplatserna är summan av areorna under alla tre delarna.

Formel

a = Δv / Δt

Accelerationen a i m/s² är förändringen i hastighet Δv i m/s delat på tiden Δt i sekunder det tog. I en v-t-graf är detta samma tal som lutningen på linjen.

Det här lär du dig

Avgöra från en v-t-graf om farten ökar, minskar eller är konstant
Beräkna accelerationen som lutningen på en v-t-graf
Beräkna förflyttningen som arean mellan linjen och tidaxeln
Dela in en komplex v-t-graf i rektanglar och trianglar för att räkna ut arean
Tolka en linje under tidaxeln som rörelse i motsatt riktning

Begrepp att kunna

v-t-graf: En graf med hastighet på den lodräta axeln och tid på den vågräta. Lutningen visar accelerationen och arean under linjen visar förflyttningen.
Lutning: Hur brant linjen är i grafen, räknad som förändringen i hastighet delat på förändringen i tid. I en v-t-graf är lutningen samma sak som accelerationen.
Area under grafen: Ytan mellan linjen och tidaxeln. I en v-t-graf motsvarar denna area förflyttningen, oavsett om grafen är en rektangel, en triangel eller en kombination.
Konstant hastighet: En horisontell linje i en v-t-graf. Hastigheten ändras inte över tid, så lutningen och därmed accelerationen är noll.
Negativ hastighet: En linje under tidaxeln i en v-t-graf, som visar att föremålet rör sig i motsatt riktning mot den som valts som positiv.

Vanliga svårigheter

Läser hastighetsvärdet som om det var förflyttningen

En punkt på en v-t-graf visar hur fort föremålet rör sig just då, inte hur långt det har färdats. Förflyttningen är arean mellan linjen och tidaxeln, inte höjden på en enskild punkt. En hög punkt betyder hög fart i det ögonblicket, ingenting mer.

Räknar lutningen som Δs / Δt i stället för Δv / Δt

Lutningen i en v-t-graf är alltid förändring i hastighet delat på förändring i tid, eftersom y-axeln visar hastighet. Att av misstag räkna med en sträcka i täljaren ger ett tal som inte är accelerationen, även om uträkningen ser likadan ut som en vanlig lutningsberäkning.

Missar att arean under tidaxeln ska dras ifrån

När ett föremål rör sig i motsatt riktning hamnar den delen av grafen under tidaxeln, och den arean motsvarar en förflyttning åt det hållet. Den ska subtraheras från, inte läggas till, arean ovanför axeln när du räknar ut den totala förflyttningen från start till slut.

I verkligheten

En buss lämnar en hållplats, accelererar jämnt upp till 12 m/s på 6 sekunder, håller den farten i 20 sekunder och bromsar sedan in mot nästa hållplats på 4 sekunder.

Grafen för resan får tre raka delar: en stigande linje, en horisontell linje och en fallande linje. Den totala sträckan mellan hållplatserna är summan av tre areor – en triangel, en rektangel och en till triangel.

En bil backar ut ur en garageuppfart med farten 1 m/s i 3 sekunder och kör sedan framåt med 4 m/s i 5 sekunder.

Grafens första del ligger under tidaxeln eftersom hastigheten är riktad bakåt, medan den andra delen ligger ovanför. De två areorna visar förflyttning i motsatta riktningar, och den totala förflyttningen är skillnaden mellan dem, inte summan.

Tips

Märk ut axlarna med enheter innan du ritar något annat: tid i sekunder på den vågräta axeln, hastighet i m/s på den lodräta. Rita sedan ett rakt linjesegment för varje fas av rörelsen som beskrivs i uppgiften.
Dela alltid upp en area som inte är en enkel rektangel eller triangel i mindre bitar som är det. Räkna ut varje bit för sig och lägg ihop dem till slut, i stället för att gissa en form för hela ytan på en gång.
Kontrollera svaret mot enheterna: lutningen ska alltid ge m/s² och arean ska alltid ge meter. Om du får en annan enhet har du blandat ihop vilken axel som är vilken.

Testa dig själv

1. En cyklist ökar farten jämnt från 0 till 8 m/s på 4 sekunder. Beräkna accelerationen och den förflyttning som skett under dessa 4 sekunder.

Accelerationen är a = Δv / Δt = (8 − 0) / 4 = 2 m/s². Förflyttningen är arean under grafen, en triangel med bas 4 sekunder och höjd 8 m/s: ½ · 4 · 8 = 16 meter.

2. Varför räcker det inte att läsa av ett enda värde på en v-t-graf för att svara på hur långt något har förflyttat sig?

Ett värde på grafen visar bara hastigheten i ett visst ögonblick, inte hur länge den hastigheten höll i sig. Förflyttningen beror på både hur fort något rörde sig och under hur lång tid, vilket är precis det som arean mellan linjen och tidaxeln räknar samman.

3. Vad händer med den totala förflyttningen om en v-t-graf har en del över tidaxeln och en lika stor del under tidaxeln?

De två areorna tar ut varandra, eftersom delen under axeln är en förflyttning i motsatt riktning mot delen över axeln. Den totala förflyttningen blir noll, även om föremålet har rört sig och den totala vägen som färdats inte är noll.

Ur kursplanen

Fysik åk 7–9 · Fysiken i naturen och samhället
Krafter, rörelser och rörelseförändringar samt hur kunskaper om detta kan användas, till exempel i frågor om trafiksäkerhet.
Fysik nivå 1a1 · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Fysik nivå 1b · Krafter och rörelse
Likformig och likformigt accelererad rätlinjig rörelse. Krafter och impuls som orsak till förändring av hastighet och rörelsemängd.
Fysik nivå 1a1 · Fysiken i omvärlden
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.
Fysik nivå 1b · Fysikens arbetsmetoder
Beräkningar, regressionsanalys och analys av grafer. Storleksuppskattningar, enhetsanalys och mätnoggrannhet.

Källa: Skolverket, centralt innehåll.

Bygger på

Medelhastighet

Leder vidare till

a-t-grafer (acceleration–tid)

Träna vidare – gratis

Det här ämnet har inga egna träningsuppgifter än. De här närliggande ämnena har lösta exempel och uppgifter som anpassar sig efter dig: